Регулирование теплообменников смеше- ния заключается в поддержании постоянства тем- пературы Тсм суммарного потока на выходе. Для создания необходимого температурного режима в химических аппаратах используют передачу энер- гии в результате смешения двух и более веществ с разными теплосодержаниями.
F
Рис. 5.1. Структурная схема регулиро- вания теплообменника смешения.
Во многих задачах регулирования состава или температуры в резервуаре с мешалкой при определении передаточных функций принимают перемешивание идеальным. Тогда объ- ект описывается дифференциальным уравнением первого порядка с постоянной времени, рав- ной времени пребывания в резервуаре. Однако на практике отмечается запаздывание, по исте- чении которого изменение концентрации или температуры питания происходит на выходе из резервуара. Это запаздывание (запаздывание смешения) зависит от размеров резервуара, вяз- кости жидкости, конструкции и скорости вращения мешалки, определяющих интенсивность перемешивания.
Если T 2 > Tсм > T 1, при этом теплоемкости и плотности жидкостей одинаковы, то
F 2
|
F 1 + F 2
Остановимся на особенностях статической характеристики собственно процесса сме- шения. Рассмотрим для примера аппарат непрерывного действия, в котором смешиваются два потока с расходами G1 и G2, температурами θ1 и θ2, удельными теплоёмкостями cp1 и cp2 (рис. 5.2).
Пусть задача регулирования состоит в поддержании заданного значения θ0 температу-
ры выходного потока путём изменения расхода G1 при условии, что основными источниками возмущений являются расход и температура второго потока G2 и θ2, а температура θ1 и удель-
cp 1
и cp 2. Найдем статические характери-
стики объекта по каналу регулирования
G 1 - q
и каналам возмущения
G 2 - q
и q 2 - q
(рис.
5.3). Для этого запишем уравнение теплового баланса:
|
|
Отсюда
G q 0 c G q c
q = 1 1 p 1 +
2 2 p 2
. (5.1)
G 1 cp 1 + G 2 cp 2 G 1 cp 1 + G 2 cp 2
Как видно из (5.1), характерной особенностью теплообменников сме- шения является нелинейность стати- ческих характеристик по температур-
ным каналам, θ1 – θ и θ2 – θ.
G 1, q 1, cp 1
G 2, q 2, cp 2
При условии малых отклонений координат объекта от их заданных значений можно провести линеариза- цию зависимости (5.1) и найти при- ближенно коэффициенты усиления объекта по каждому каналу.
Обозначим заданные значения
Рис. 5.2. Принципиальная схема теплообменника
смешения.
Рис. 5.3. Структурная схема теплообменника сме- шения.
0 0 0
входных и выходных координат через G 1, G 2, q 2
и разложим функцию (5.1) в ряд Тейлора в
0 0 0
малой окрестности G 1, G 2, q 2:
⎛¶ q ⎞
⎛¶ ⎞
⎛¶ ⎞
q = q 0 + ⎜ ⎟(G
- G 0) + ⎜ q ⎟ (G
- G 0) + ⎜ q ⎟(q - q 0),
⎜ ¶ G ⎟ 1
1 ⎜ ¶ G ⎟ 2
2 ⎜¶ q ⎟ 2 2
где
⎝
⎛¶ ⎞
1 ⎠ ⎝ 2 ⎠
G 0 c c (q 0 - q 0)
⎝ 2 ⎠
q
|
2 p 1 p 2 1 2
0 0 2
⎝ ¶ G 1 ⎠
(G 1 cp 1 + G 2 cp 2)
⎛ ⎞0 G 0 c c (q 0 - q 0)
¶ q = 1 p 1 p 2 2 1
|
|
|
|
2 ⎠
(G 0 c
+ G 0 c)2
; (5.2)
⎛¶ q
⎜⎜¶ q
⎞
⎟⎟=
G 0 c
|
+ G 0 c
⎝ 2 ⎠
1 p 1
2 p 2
Переходя к отклонениям y = q - q 0, x = G - G 0, x
= G - G 0, x = q - q 0, получим урав-
р 1
нение статической характеристики в виде:
1 в 1
2 2 в 2 2 2
y = k р xр + k 1 xв 1+ k 2 xв 2, (5.3)
где
⎛¶ q
|
⎞ ⎛¶ q
⎟⎟; k 1 = ⎜⎜
0 0
|
|
|
|
⎝ ¶ G 1 ⎠
⎝ ¶ G 2 ⎠
⎝ ¶ q 2 ⎠
Анализ зависимостей (5.3) показывает, что даже при обычных возмущениях, наблю- даемых на практике, ошибка в результате линеаризации может оказаться существенной. На-
пример, при увеличении расхода G 2
на 30 % по сравнению с заданным коэффициент усиления
kр может изменится на 5-20%, а
k 1 – на 25-40% от расчетных, в зависимости от соотношения
расходов G1 и G2. Стабилизация отношения нелинейности, так как
G 1 / G 2
= g 0
позволяет уменьшить влияние этой
|
q 0 c
+
|
q 0 c
q 0 c
+ 
|
cр 1
+ G 2 c G 1
G 2 c G 1
+ cр 2
cр 1 + g 0
cр 2
р 1
+ cр 2
и при отсутствии других возмущений, кроме G2, будет обеспечиваться постоянство выходной температуры.
Наличие других источников возмущения, кроме G2, потребует введение коррекции g 0, например, в зависимости от значения выходной температуры q (см. пример каскадной АСР, рис. 5.7).
Рассмотрим насколько вариантов систем автоматизации теплообменников смешения и проведем их сравнительный анализ по качеству процессов регулирования.
Вариант 1. Задача стабилизации выходной температуры смеси q решается применени-
ем одноконтурной замкнутой системы регулирования, в котором регулирующим воздействи-
ем является расход G 1
(рис. 5.4). Использование регулятора с интегральной составляющей и
законе регулирования (ПИ- или ПИД-регулятор) гарантирует поддержание заданного значе- ния q в установившемся режиме, однако качество переходного процесса может оказаться не- удовлетворительным при большой инерционности канала регулирования и сильных возмуще- ниях.
G 1 G 2
б
Рис. 5.4. Функциональная (а) и структурная (б) схемы замкнутой одноконтурной АСР темпе- ратуры в теплообменнике смешения.
Вариант 2 включает систему регулирования соотношения расходов G1 и G2 (рис. 5.5). Это разомкнутая система регулирования, способность обеспечить инвариантность регулируе- мой температуры смеси q к возмущениям по расходу G 2, однако при наличии любого друго- го возмущения q не будет равна заданной.
Вариант 3 (рис. 5,6) отличается компенсатором возмущения по q 2.Таким образом, дан- ная система регулирования может обеспечить независимость выходной температуры от двух
основных возмущений G 2 и q 2. Однако при наличие других возмущений (например, измене-
ние теплопотерь в окружающую среду) температура будет отклоняться от заданной.
Варианты 4 и 5 являются разновидностями комбинированных АСР, в которых обеспе- чивается компенсация основных возмущений и вводится обратная связь по регулируемой ко- ординате.
б
Рис. 5.5. Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой одноконтурной АСР тем- пературы в теплообменнике смешения.
Вариант 4 – система регулирования соотношения расходов G 1
и G 2
с коррекцией ко-
эффициента по выходной температуре смеси q (рис. 5,7), т.е. двухкаскадная АСР. Основным
(внешним) регулятором является регулятор температуры 1, а вспомогательным (внутренним)
– регулятор соотношения 2, осуществляющий компенсацию возмущения по расходу G 2.
2 Компенсатор
Рис. 5.6. Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой АСР температуры в теп- лообменнике смешения с компенсацией двух возмущений:
1 – регулятор соотношения; 2 – компенсатор.
Вариант 5 – система регулирования температуры смеси с коррекцией по двум возму-
щениям G 2 и q 2, т.е. комбинированная АСР. Динамический компенсатор 2 (рис. 5,8) в данном
случае должен содержать вычислительное устройство для расчёта корректирующей поправки
на задание по выходной температуре регулятору 1 в зависимости от температуры и расхода второго потока.
1
б
Рис. 5.7. Функциональная (а) и структурная (б) схемы каскадной АСР температуры в тепло- обменнике смешения:
1 – регулятор температуры; 2 – регулятор соотношения расходов.
Из рассмотренных примеров систем автоматизации наилучшее качество регулирования обеспечат два последних варианта. При этом в случае приборной реализации систем предпоч- тительнее четвертый вариант, который легко выполняется на серийных промышленных регу- ляторах. При использовании ЦВМ или микропроцессорной техники реализация любой из этих систем не представляет затруднений.
Компенсатор
б
Рис. 5.8. Функциональная (а) и структурная (б) схемы комбинированной АСР температуры в теплообменнике смешения:
1 – регулятор температуры; 2 – компенсатор.
