Регулирование теплообменников смешения.

Регулирование теплообменников смеше- ния заключается в поддержании постоянства тем- пературы Тсм суммарного потока на выходе. Для создания необходимого температурного режима в химических аппаратах используют передачу энер- гии в результате смешения двух и более веществ с разными теплосодержаниями.

Рис. 5.1. Структурная схема регулиро- вания теплообменника смешения.

Во многих задачах регулирования состава или температуры в резервуаре с мешалкой при определении передаточных функций принимают перемешивание идеальным. Тогда объ- ект описывается дифференциальным уравнением первого порядка с постоянной времени, рав- ной времени пребывания в резервуаре. Однако на практике отмечается запаздывание, по исте- чении которого изменение концентрации или температуры питания происходит на выходе из резервуара. Это запаздывание (запаздывание смешения) зависит от размеров резервуара, вяз- кости жидкости, конструкции и скорости вращения мешалки, определяющих интенсивность перемешивания.

Если T 2 > Tсм > T 1, при этом теплоемкости и плотности жидкостей одинаковы, то

F 2

2 1

Tсм = T 1+ (T - T), (потерями в окружающую среду пренебрегаем)

F 1 + F 2

Остановимся на особенностях статической характеристики собственно процесса сме- шения. Рассмотрим для примера аппарат непрерывного действия, в котором смешиваются два потока с расходами G1 и G2, температурами θ1 и θ2, удельными теплоёмкостями cp1 и cp2 (рис. 5.2).

Пусть задача регулирования состоит в поддержании заданного значения θ0 температу-

ры выходного потока путём изменения расхода G1 при условии, что основными источниками возмущений являются расход и температура второго потока G2 и θ2, а температура θ1 и удель-

ные теплоёмкости веществ постоянны и равны q 0,

cp 1

и cp 2. Найдем статические характери-

стики объекта по каналу регулирования

G 1 - q

и каналам возмущения

G 2 - q

и q 2 - q

(рис.

5.3). Для этого запишем уравнение теплового баланса:

1 1 p 1 2 2 p 2 1 2 p

G q 0 c + G q c = (G + G) qc,

p 1 p 1 2 p 2 1 2

где c = (G c + G c) /(G + G).

Отсюда

G q 0 c G q c

q = 1 1 p 1 +

2 2 p 2

. (5.1)

G 1 cp 1 + G 2 cp 2 G 1 cp 1 + G 2 cp 2

Как видно из (5.1), характерной особенностью теплообменников сме- шения является нелинейность стати- ческих характеристик по температур-

ным каналам, θ1 – θ и θ2 – θ.

G 1, q 1, cp 1

G 2, q 2, cp 2

При условии малых отклонений координат объекта от их заданных значений можно провести линеариза- цию зависимости (5.1) и найти при- ближенно коэффициенты усиления объекта по каждому каналу.

Обозначим заданные значения

Рис. 5.2. Принципиальная схема теплообменника

смешения.

Рис. 5.3. Структурная схема теплообменника сме- шения.

0 0 0

входных и выходных координат через G 1, G 2, q 2

и разложим функцию (5.1) в ряд Тейлора в

0 0 0

малой окрестности G 1, G 2, q 2:

⎛¶ q ⎞

⎛¶ ⎞

q = q 0 + ⎜ ⎟(G

- G 0) + ⎜ q ⎟ (G

- G 0) + ⎜ q ⎟(q - q 0),

⎜ ¶ G ⎟ 1

1 ⎜ ¶ G ⎟ 2

2 ⎜¶ q ⎟ 2 2

где

⎝

⎛¶ ⎞

1 ⎠ ⎝ 2 ⎠

G 0 c c (q 0 - q 0)

⎝ 2 ⎠

;

⎜⎜ ⎟⎟=

2 p 1 p 2 1 2

0 0 2

⎝ ¶ G 1 ⎠

(G 1 cp 1 + G 2 cp 2)

⎛ ⎞0 G 0 c c (q 0 - q 0)

¶ q = 1 p 1 p 2 2 1

⎝

¶ G

p 1

p 2

⎜⎜ ⎟⎟

2 ⎠

(G 0 c

+ G 0 c)2

; (5.2)

⎛¶ q

⎜⎜¶ q

⎞

⎟⎟=

G 0 c

G c

2 p 2.

+ G 0 c

⎝ 2 ⎠

1 p 1

2 p 2

Переходя к отклонениям y = q - q 0, x = G - G 0, x

= G - G 0, x = q - q 0, получим урав-

р 1

нение статической характеристики в виде:

1 в 1

2 2 в 2 2 2

y = k р xр + k 1 xв 1+ k 2 xв 2, (5.3)

где

⎛¶ q

k =

р ⎜⎜

⎞ ⎛¶ q

⎟⎟; k 1 = ⎜⎜

0 0

2 ⎜

⎟

⎟⎞; k = ⎛⎜ ¶ q ⎞.

⎝ ¶ G 1 ⎠

⎝ ¶ G 2 ⎠

⎝ ¶ q 2 ⎠

Анализ зависимостей (5.3) показывает, что даже при обычных возмущениях, наблю- даемых на практике, ошибка в результате линеаризации может оказаться существенной. На-

пример, при увеличении расхода G 2

на 30 % по сравнению с заданным коэффициент усиления

kр может изменится на 5-20%, а

k 1 – на 25-40% от расчетных, в зависимости от соотношения

расходов G1 и G2. Стабилизация отношения нелинейности, так как

G 1 / G 2

= g 0

позволяет уменьшить влияние этой

q 0 c

р 2

q = р 1

q 0 c

р 1

р 2

q 0 c

= р 1

q 0 c

g c

р 2

cр 1

+ G 2 c G 1

G 2 c G 1

+ cр 2

cр 1 + g 0

cр 2

р 1

+ cр 2

и при отсутствии других возмущений, кроме G2, будет обеспечиваться постоянство выходной температуры.

Наличие других источников возмущения, кроме G2, потребует введение коррекции g 0, например, в зависимости от значения выходной температуры q (см. пример каскадной АСР, рис. 5.7).

Рассмотрим насколько вариантов систем автоматизации теплообменников смешения и проведем их сравнительный анализ по качеству процессов регулирования.

Вариант 1. Задача стабилизации выходной температуры смеси q решается применени-

ем одноконтурной замкнутой системы регулирования, в котором регулирующим воздействи-

ем является расход G 1

(рис. 5.4). Использование регулятора с интегральной составляющей и

законе регулирования (ПИ- или ПИД-регулятор) гарантирует поддержание заданного значе- ния q в установившемся режиме, однако качество переходного процесса может оказаться не- удовлетворительным при большой инерционности канала регулирования и сильных возмуще- ниях.

G 1 G 2

Рис. 5.4. Функциональная (а) и структурная (б) схемы замкнутой одноконтурной АСР темпе- ратуры в теплообменнике смешения.

Вариант 2 включает систему регулирования соотношения расходов G1 и G2 (рис. 5.5). Это разомкнутая система регулирования, способность обеспечить инвариантность регулируе- мой температуры смеси q к возмущениям по расходу G 2, однако при наличии любого друго- го возмущения q не будет равна заданной.

Вариант 3 (рис. 5,6) отличается компенсатором возмущения по q 2.Таким образом, дан- ная система регулирования может обеспечить независимость выходной температуры от двух

основных возмущений G 2 и q 2. Однако при наличие других возмущений (например, измене-

ние теплопотерь в окружающую среду) температура будет отклоняться от заданной.

Варианты 4 и 5 являются разновидностями комбинированных АСР, в которых обеспе- чивается компенсация основных возмущений и вводится обратная связь по регулируемой ко- ординате.

Рис. 5.5. Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой одноконтурной АСР тем- пературы в теплообменнике смешения.

Вариант 4 – система регулирования соотношения расходов G 1

и G 2

с коррекцией ко-

эффициента по выходной температуре смеси q (рис. 5,7), т.е. двухкаскадная АСР. Основным

(внешним) регулятором является регулятор температуры 1, а вспомогательным (внутренним)

– регулятор соотношения 2, осуществляющий компенсацию возмущения по расходу G 2.

2 Компенсатор

Рис. 5.6. Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой АСР температуры в теп- лообменнике смешения с компенсацией двух возмущений:

1 – регулятор соотношения; 2 – компенсатор.

Вариант 5 – система регулирования температуры смеси с коррекцией по двум возму-

щениям G 2 и q 2, т.е. комбинированная АСР. Динамический компенсатор 2 (рис. 5,8) в данном

случае должен содержать вычислительное устройство для расчёта корректирующей поправки

на задание по выходной температуре регулятору 1 в зависимости от температуры и расхода второго потока.

Рис. 5.7. Функциональная (а) и структурная (б) схемы каскадной АСР температуры в тепло- обменнике смешения:

1 – регулятор температуры; 2 – регулятор соотношения расходов.

Из рассмотренных примеров систем автоматизации наилучшее качество регулирования обеспечат два последних варианта. При этом в случае приборной реализации систем предпоч- тительнее четвертый вариант, который легко выполняется на серийных промышленных регу- ляторах. При использовании ЦВМ или микропроцессорной техники реализация любой из этих систем не представляет затруднений.

Компенсатор

Рис. 5.8. Функциональная (а) и структурная (б) схемы комбинированной АСР температуры в теплообменнике смешения:

1 – регулятор температуры; 2 – компенсатор.