Лекция 6. Логические вентили, схемы, структуры

Рассматриваются основные теоретические (математические, логические) понятия и сведения, касающиеся базовых логических элементов и структур – логических вентилей, логических (переключательных) схем, логической базы аппаратуры ЭВМ и их оптимальной структуры, оптимизации их структур.

Любой, самый примитивный компьютер – сложнейшее техническое устройство. Но даже такое сложное устройство, как и все в природе и в технике, состоит из простейших элементов. Любой компьютер, точнее, любой его электронный логический блок состоит из десятков и сотен тысяч так называемых вентилей (логических устройств, базовых логических схем), объединяемых по правилам и законам (аксиомам) алгебры вентилей в схемы, модули.

Логический вентиль (далее – просто вентиль) – это своего рода атом, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана (отсюда и название), открывая или закрывая путь сигналам.

Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов (вентилей, логических схем или так называемых переключательных схем). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.

Работу вентильных, логических схем мы, как и принято, будем рассматривать в двоичной системе и на математическом, логическом уровне, не затрагивая технические аспекты (аспекты микроэлектроники, системотехники, хотя они и очень важны в технической информатике).

Логические функции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции реализуют, соответственно, логические схемы, называемые инвертором, дизъюнктором и конъюнктором.

Логическая функция "инверсия", или отрицание, реализуется логической схемой (вентилем), называемой инвертор.

Принцип его работы можно условно описать следующим образом: если, например, "0" или "ложь" отождествить с тем, что на вход этого устройства скачкообразно поступило напряжение в 0 вольт, то на выходе получается 1 или "истина", которую можно также отождествить с тем, что на выходе снимается напряжение в 1 вольт.

Аналогично, если предположить, что на входе инвертора будет напряжение в 1 вольт ("истина"), то на выходе инвертора будет сниматься 0 вольт, то есть "ложь" (схемы на рисунках 6.1 а, б).

 

Рис. 6.1. Принцип работы инвертора

Функцию отрицания можно условно отождествить с электрической схемой соединения в цепи с лампочкой (рис. 6.2), в которой замкнутая цепь соответствует 1 ("истина") или х = 1, а размыкание цепи соответствует 0 ("ложь") или х = 0.

Рис. 6.2. Электрический аналог схемы инвертора

Дизъюнкцию реализует логическое устройство (вентиль) называемое дизьюнктор (рис. 6.3 а, б, в):

Рис. 6.3a.

 

Рис. 6.3b.

Рис. 6.3c. Принцип работы дизъюнктора

Дизъюнктор условно изображается схематически электрической цепью вида (рис. 6.4)

 

Рис. 6.4. Электрический аналог схемы дизъюнктора

Конъюнкцию реализует логическая схема (вентиль), называемая конъюнктором (рис. 6.5 а, б, в):

 

Рис. 6.5a.

Рис. 6.5b.

Рис. 6.5c. Принцип работы конъюнктора

Конъюнктор можно условно изобразить схематически электрической цепью вида (рис. 6.6)

 

Рис. 6.6. Электрический аналог схемы конъюнктора

Схематически инвертор, дизъюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом (рис. 6.7 а, б, в). Есть и другие общепринятые формы условных обозначений.

Рис. 6.7. а, б, в. Условные обозначения вентилей (вариант)

Из указанных простейших базовых логических элементов собирают, конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры, шифраторы, дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей. Это возможно еще и потому, что базовый набор логических схем (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили), представление логических констант в них одинаково (одинаковы электрические сигналы, представляющие 1 и 0) и различные схемы можно "соединять" и "вкладывать" друг в друга (осуществлять композицию и суперпозицию схем).

Таким способом конструируются более сложные узлы ЭВМ – ячейки памяти, регистры, шифраторы, дешифраторы, а также сложнейшие интегральные схемы.

Пример. В двоичной системе таблицу суммирования цифры x и цифры y и получения цифры z с учетом переноса p в некотором разряде чисел x и y можно изобразить таблицей вида

x	y	z	p

Эту таблицу можно интерпретировать как совместно изображаемую таблицу логических функций (предикатов) вида

Логический элемент, соответствующий этим функциям, называется одноразрядным сумматором и имеет следующую схему (обозначим ее как или – если мы хотим акцентировать именно выбранный, текущий i-й разряд) (рис. 6.9):

 

Рис. 6.9. Схема одноразрядного сумматора

Важной задачей (технической информатики) является минимизация числа вентилей для реализации той или иной схемы (устройства), что необходимо для более рационального, эффективного воплощения этих схем, для большей производительности и меньшей стоимости ЭВМ. Эту задачу решают с помощью методов теоретической информатики (методов булевой алгебры).