Лекции.Орг


Поиск:




Для изображения десятичных дробей используется подобная формула разложения по степеням основания.




Пример. 110,0012 = 1x22 + 1 x 21 + 0 x 20 + 0 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 6,12510;

A,B16 = A x 160 + B x 16-1 = 10 x 1 + 11 x 0,0625 = 10,687510.

Практика. Перевод в 10-ую систему, дробные числа

357,12(8) = 239,1563

471,47(8) =313, 6094

121,7(8) =81,875

AB,CD(16) =171,7669

C23,7F(16) =3107,496

DE,EE(16) =222, 9297

110,111(2) =6,875

001,100(2) =1, 5

11001,11(2) = 25, 75

111,011(2) = 7, 375

 

 

Процедура перевода десятичных чисел в р-ную систему счисления:

  1. перевести отдельно целую часть числа х, для чего последовательно делить сперва целую часть [х]10, а затем все частные (получаемые при делении) на р до тех пор, пока не получим в очередном частном число меньшее р; изображение [х]p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до первого;
  2. перевести отдельно дробную часть (мантиссу) числа, то есть {x}10, для чего последовательно умножать сперва исходную мантиссу, а затем мантиссы получаемых чисел на р до тех пор, пока не получим мантиссу, равную нулю, или нужное количество цифр в {х}p; изображение {х}p получается приписыванием к целой части первого произведения второй такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;
  3. результат будет иметь вид (х)р = [х]p, {х}p.

Пример. Найти: 12,810 =?2. Решение:

  1. Переводим целую часть: 1210 =11002;
  2. переводим дробную часть: 0,8 x 2 = 1,6; 0,6 x 2 = 1,2; 0,2 x 2 = 0,4; 0,4 x 2 = 0,8; 0,810 = 0,1100110...2;
  3. результат перевода: 12,810 = 1100,1100110011...2.

Пример. Найдем 29,2510 =?8. Решение имеет вид 1) 2910 = 358; 2) 0,2510 = 0,28; 3) 29,2510 = 35,28.

Пример. Найдем 79,2610 =?16. Решение: 1) 7910 = 4F16; 2) 0,2610 = 0,4016; 3) 79,2610 = 4F,416. При переводе дробной части мы ограничились нахождением двух значащих цифр после запятой, ибо перевод точно сделать невозможно.

Для перевода из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8-ной в 16-ную и обратно, используется таблица следующего вида:

ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ
       
       
       
     
     
     
     
     
     
   
   
   
   
   
   
   
   

При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты, а при переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.

Пример. Рассмотрим переводы в смешанных системах.

1. Из 2-ной системы в 8-ную (двоично-восьмеричное изображение):

 

2. из 8-ной системы в 2–ную (восьмерично-двоичное изображение):

 

3. из 2-ной системы в 16-ную (двоично-шестнадцатеричное изображение):

 

4. из 16-ной системы в 2-ную (шестнадцатерично-двоичное изображение):

 

Практика: Синие цифры даны, остальные посчитать

10 ->p ЦЕЛОЕ = частное от деления на p (значения в обратном порядке) ДРОБНОЕ = целое от умножения ма нтиссы на p(значения в прямом порядке

p->10 число из разряда УМНОЖИТЬ p в степени разряда, для дроби минусовая степень

 

         
         
         
        AB
         
        2E1
        CDE
  54,12 110110,0001 66,0753 36,1
  127,2969 1111111,0100 177,23 7F,4С
  205,6641 11001101,1010 315,524 CD,AA
  56,17 111000,0010 70,1270 38,28

 

Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам

0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 210 = 102 (единица идет в старший разряд).

Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид

0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).

Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид

0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.

Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид

0: 0 = не определено, 1: 0 = не определено, 0: 1 = 0, 1: 1 = 1.

Обратным кодом числа в системе с основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).

Дополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде.

Пример.

1. 10011 двоичное число,

01100 обратный код этого двоичного числа,

01101 дополнительный код этого двоичного числа;

2. 457 восьмеричное число,

321 дополнительный код;

3. А9 шестнадцатеричное число,

57 дополнительный код.

Вычитание с помощью дополнительного кода: найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое, и сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда (отбрасывается).

Пример. Выполним вычитание напрямую и через сложение (через дополнительный код):





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 378 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинать всегда стоит с того, что сеет сомнения. © Борис Стругацкий
==> читать все изречения...

620 - | 486 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.