ТЕХНИКУМ ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Комиссия математических и естественно - научных дисциплин
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Задачи
Для подготовки к экзамену
По математике
Во 2 семестре
Для студентов 1 курса
Специальности ГД
Составила преподаватель Бабанина В.И.
Обнинск
Г.
Тема 4.1. Предел числовой последовательности.
Вычислить пределы числовых последовательностей:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Тема 4.2. Предел функции. Вычислить пределы функции:
5) 
; 6) 
; 7) 
;8) 
;
9) 
; 10) 
; 11) 
; 12) 
.
Тема 5. Производная и её приложения.
Вычислить производную функции: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
.
Вычислить значение производной функции:
1) 
при 
; 2) 
при 
; 3) 
при 
; 4) 
при 
; 5) 
при х = 0,5.
Приложения производной.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением 
. Вычислить её скорость при t = 3 сек.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением 
. Вычислить её ускорение при t = 3 сек. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой 
.
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением 
. Вычислить её ускорение при t = 5 сек.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой х = 0.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой 
.
6. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением 
. Вычислить её скорость при t = 5 сек.
7. Составить уравнение касательной к параболе 
в
точке х = 2.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику
функции 
в его точке с абсциссой 
.
9. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции 
в его точке с абсциссой 
.
Тема 8. Геометрические тела и поверхности.
1. В прямом параллелепипеде стороны оснований равны 7 см и 4 см, угол между ними 60 
. Определить объём параллелепипеда, если боковая поверхность равна 220 см 
.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . Диагональ основания пирамиды равна 8 см. Найти высоту пирамиды.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения.
4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:7:8, площадь поверхности равна 808 м 
.Определить длины ребер параллелепипеда.
5. Основания усеченной пирамиды равны 27см2 и 12 см2, высота равна 5 см. Вычислить высоту соответствующей полной пирамиды.
6. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 8 см и образуют угол в 30о. Боковое ребро равно 5 см. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
7. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 3:4 (от вершины к основанию); площадь сечения меньше площади основания на 200 см2. Определить площадь основания.
8. Образующая конуса равна 10 дм, а угол при вершине осевого сечения 1200. Найти площадь осевого сечения конуса.
