На дне сосуда, заполненного воздухом, лежит шарик радиусом r и массой m. До какого давления надо сжать воздух в сосуде, чтобы шарик поднялся вверх. Температура воздуха Т известна.
| m
r
Т
Т
| Запишем уравнение динамики и уравнение Менделеева-Клапейрона. Решаем полученную систему уравнений относительно неизвестного:
|
| Р-?Р
Р-?
|
Тонкостенный резиновый шар массой 50г наполнен азотом и погружен в озеро на глубину 100 м. Найти массу азота, если шар находится в положении равновесия. Атмосферное давление 760мм. рт. ст. Температура воды в озере на глубине 100м равна 4°С.
| mоб=50г
h=100м
Р=760мм.рт.ст.
t=4°С
μ=0,028кг/моль
| 0,05кг
105Па
Т=277К
|
| Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось.
Объем шара равен объему азота в нем. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для азота и выразим из него объем азота
|
| ma-?
|
Р-?
 Давление азота на этой глубине равно давлению внешнему на шар, так как по условию оболочка шара не пульсирует. Следовательно: 
|
Надувной шарик, заполненный гелием, удерживают на нити. Найдите натяжение нити, если масса оболочки шарика 2г, объем 3литра, давление гелия 105 Па, температура 27°С. Плотность воздуха 1,3 кг/м3
| mоб=2г
Р=105Па
t=27°С
μгел=0,004кг/моль
Vшара=3л
μвоз=0,029 кг/моль
| 0,002кг
Т=300К
0,003м3
|
| Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось х.
|
| Т-?
|
Объем шара равен объему гелия в нем, а значит 3литра; Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха (среда, в которой находится шар), и введем в него плотность воздуха:
Тогда уравнение (1) принимает вид:
 Теперь надо записать уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия и выразить из него массу гелия. Надо учесть, что объем азота равен объему шара. А так же температура окружающего воздуха и температура гелия равны, как равны и давления воздуха и гелия.
С учетом определенной массы гелия, сила натяжения равна:
|
В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m= 64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k = 830 H/м. При температуре T1= 300 К поршень располагается на расстоянии h = 1 м от дна цилиндра. До какой температуры T2 надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H = 1,5м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R= 8,31 Дж/(моль∙ К), молярная масса кислорода μ = 32 г/моль.
| m=0,064кг
Т1=300К
h=1м
H=1,5м
k=830 Н/м
μ = 0,032 кг/моль
|  Поскольку в условии задачи не сказано, что поршень невесом, будем полагать, что он обладает некоторой массой, которую обозначим через m0. Ничего не говорится также про атмосферное давление, поэтому будем считать, что оно равно Р0 Таким образом, на поршень действуют в общем случае четыре силы: сила тяжести, сила упругости пружины, сила атмосферного давления, направленные вниз, и сила давления газа в цилиндре, направленная вверх. Условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях имеют вид:
|
| Т2-?
| 
|
Здесь через Р1 и через Р2 обозначено давление газа в первом и во втором состояниях. Через х1 и х2 обозначена деформация пружины в двух состояниях.
Вычтем из второго уравнения первое уравнение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа:
Приравняем разности давлений газа, найденные двумя способами:
Из полученного уравнения находим Т2:
|
