Если поменять ролями аргумент и функцию, то x станет функцией от y. В этом случае говорят о новой функции, называемой обратной функцией.
Сложная функция – функция от функции. Если z – функция от у, т.е. z (y), а у, в свою очередь, – функция от х, т.е. у (х), то функция f (x) = z (y(x)) называется сложной функцией (или композицией, или суперпозицией функций) от х.
4. Определение предела функции в точке на языке « 
». Понятие односторонних пределов. Формулировка теоремы oсуществовании предела функцииf(х) в точке 
.
называется предел функции f(x) при 
, если для любого 
, что при всех 
и 
Односторо́ннийпреде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́ннимпреде́лом (или преде́ломсле́ва) и правосторо́ннимпреде́лом (преде́ломспра́ва).
Для того чтобы функция f: E → R имела в точке x0 конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы функция f удовлетворяла в точке x0 условию Коши.
Будем говорить, что функция f: E → R удовлетворяет в точке x0 (x0 — предельная точка множества E) условию Коши, если
Определение предела функции на бесконечности.
называется предел функции f(x) при 
, если для любого 
найдётся 
,что для всех 
выполняется неравенство 
Теорема о сумме, разности, произведении и частном двух функций, имеющих пределы в точке.
Пусть функции f(x) и g(x) имеют пределы при одной и той же базе B:
Тогда функция h(x)=f(x)+g(x) также имеет предел при базе B, и этот предел L равен сумме пределов слагаемых:
Разность функций
Пусть функции f(x) и g(x) имеют пределы при одной и той же базе B:
Тогда функция h(x)=f(x) g(x) также имеет предел при базе B, и этот предел L равен произведению пределов сомножителей:
Пусть при одной и той же базе B существуют пределы 
и 
, причём 
. Тогда функция 
определена на некотором окончании базы B, существует предел 
, и 
, то есть предел отношения равен отношению пределов числителя и знаменателя.
Теорема о пределе функции, заключенной между двумя функциями, имеющими один и тот же предел.
Если функция f(x) заключена между двумя функциями g(x) и p(x), имеющими один и тот же предел, то она стремится к этому же пределу.
Определение бесконечно малой функции. Теорема о сумме и произведении конечного числа бесконечно малых функций, а также о произведении бесконечно малой функции на ограниченную функцию.
Функция 
называется бесконечно малой при 
, если
Сумма и произведение конечного числа бесконечно малой функции есть функция бесконечно малая.
Произведение бесконечно малой функции на ограниченную есть функция бесконечно малая.
9. Теорема о необходимом и достаточном условиях выполнения равенства 
с использованиемпонятия бесконечно малой функции. Бесконечно большие функции и их свойства.
Если f(x) имеет предел, то её можно представить как сумму постоянной и бесконечно малой функции.
Функция 
называется бесконечно большой при , если предел этой функции
Сумма и произведение бесконечно больших функций есть функция бесконечно большая.
Сумма бесконечно большой функции и ограниченой есть функция бесконечно большая
Произведение бесконечно большой функции на 
есть функция бесконечно большая.
