Розрахунок візірного каналу діоптриметра.

Перш за все, необхідно визначити величину фокусної відстані об'єктиву коліматора і діаметр апертурної діафрагми.

Величина фокусної відстані коліматора не може бути вибрана довільно: вона визначається необхідним діапазоном вимірювання задньої вершинної рефракції. З рисунку 2.1 випливає, що при вимірюванні позитивних очкових лінз марка коліматора повинна переміщатися у бік об'єктиву коліматора, при цьому, очевидно, її максимальне переміщення не повинне перевищувати величину переднього фокального відрізку об'єктиву коліматора, тобто, відповідно, можна записати:

, (2.1)

де - максимальна величина рефракції позитивних очкових лінз, які повинні вимірюватися на діоптриметрі.

Якщо позначити , то з (2.1) можна визначити величину фокусної відстані об'єктиву коліматора:

. (2.2)

Прийнявши , для з останньої формули вийде

Інтервал шкали рефракцій розраховується у відповідності з формулою (1.8). Для забезпечення ціни ділення шкали рефракцій 0,25 дптр інтервал цієї шкали повинен бути рівний:

, (2.3)

а відстань між поділками на шкалі, відповідними 1 дптр, буде рівна

. (2.4)

Очевидно, доцільно прийняти , що задовольняє умові (2.2) і забезпечує технологічність шкали рефракцій. При цьому по формулах (2.3) і (2.4) виходить:

та ,

тобто величині дптр відповідає інтервал на шкалі, рівний 1 мм; а величині дптр – відповідно 0,25 мм.

Довжина шкали рефракцій визначиться, виходячи з необхідного діапазону вимірювань від +0,25 до -30 дптр і складе

.

Далі вибирається діаметр апертурної діафрагми, роль якої виконує оправа об'єктиву коліматора. Для цього необхідно проаналізувати похибку визначення задньої вершинної рефракції, обумовлену обмеженою чутливістю ока спостерігача до поздовжніх установок, – див. формулу (1.16).

Аналогічно діоптриметру ДО-3, загальна похибка визначення задньої вершинної рефракції не повинна перевищувати 0,06 дптр при вимірюваннях очкових лінз з рефракціями від 0 до 6 дптр. Враховуючи, що в приладі є цілий ряд первинних помилок, схемна погрішність не повинна перевищувати лише деяку частину сумарної погрішності.

За формулою (1.16) визначається необхідний діаметр апертурної діафрагми залежно від величини схемної похибки, яка допускається:

· при необхідне мм;

· при необхідне мм;

· при необхідне мм;

· при необхідне мм.

Остаточний вибір величини проводиться за наслідками повного розрахунку на точність (див. пункт 4.2), а також з урахуванням габаритних обмежень і відносного отвору об'єктиву коліматора.

Приймемо мм, при цьому об'єктив коліматора має відносний отвір , що дозволяє виконати його досить простим конструктивно.

Рис. 2.7. Принципова схема візирного каналу діоптриметра в тонких компонентах з ходом променів: 1 – об'єктив коліматора; 2 – об'єктив телескопічної системи; 3 – окуляр; 4 – кутова шкала; 5 – перехрестя і шкала призматичної дії; 6 – марка коліматора

На рисунку 2.7 показана оптична схема візирного каналу в тонких компонентах з ходом осьового і позаосьового пучків без віньєтування.

Видиме збільшення телескопічної системи визначиться

. (2.5)

Задавшись величиной вихідної зіниці і враховуючи , що отримаємо . Прийнявши величину фокусної відстані окуляра , по формулі (2.5) отримаємо

та .

Цими значеннями фокусних відстаней об'єктиву і окуляра визначиться довжина телескопічної системи, яка складе .

Як окуляр доцільно застосувати симетричний окуляр, що володіє задовільною якістю зображення в межах кутового поля до 40°. Як покажуть подальші розрахунки, для діоптриметра цілком достатньо кутове поле . В цьому випадку діаметр польової діафрагми визначиться, згідно рисунку 2.7, по простій формулі

, (2.6)

і чисельно складе .

Кутове поле в просторі предметів об'єктиву 2 телескопічних системи визначиться:

,

і буде рівне

, тобто та

Світловий діаметр марки коліматора, відповідний розміру польової діафрагми телескопічної системи, визначиться по формулі

, (2.7)

розрахунок по якій дає .

Світловий діаметр об'єктиву 2 телескопічних системи визначиться відповідно до рисунка 2.7:

• без віньєтування – ;
• при 50%-ном віньєтуванні – .

Прийнявши конструктивно , отримаємо

та .

Оскільки у візуальних системах допустиме 50%-не зниження освітленості на краю поля зору, то приймемо величину діаметру об'єктиву телескопічної системи рівним 9,2 мм, тим паче, що і відносний отвір об'єктиву в цьому випадку складе 1:7,6 проти 1:4,3 без віньєтування.

Далі визначимо положення вихідної зіниці телескопічної системи. Зображення апертурної діафрагми, побудоване об'єктивом 2, знаходитиметься на відстані від задньої головної точки об'єктиву телескопічної системи, при цьому по формулі Гауса

та .

Підставивши числові значення, отримаємо

.

Застосовуючи повторно формулу Гауса тепер для окуляра 3, знайдемо положення вихідної зіниці телескопічної системи.

Положення вихідної зіниці об'єктиву 2 щодо окуляра 3 визначиться і складе . Положення вихідної зіниці системи щодо задньої головної площини окуляра буде рівне

.

Враховуючи, що для симетричного окуляра співвідношення між заднім фокальним відрізком і фокусною відстанню складає , визначимо віддалення вихідної зіниці системи від останньої поверхні окуляра по очевидній формулі:

.

Чисельно вийде , що є цілком прийнятною величиною.

У задній фокальній площині об'єктиву 2 необхідно встановити дві плоскопаралельні пластинки, на внутрішніх поверхнях яких нанесено дві шкали: градусна (4) і шкала призматичної дії (5) з перехрестям. Оправи цих пластинок виконують функцію польової діафрагми системи. Далі, відповідно до малюнка 68, проводиться розрахунок шкал.

Градусна шкала. Ціна ділення градусної шкали 1°. Межі вимірювання 0-180°. Отже, кількість поділок на шкалі рівна . Необхідно забезпечити видиму величину інтервалу шкали за окуляром не менше 1мм, тобто

,

де - радіус півкола, на якому нанесена кутова шкала (рисунко 2.8а).

З цієї умови визначиться радіус півкола . Після підстановки числових значень вийде . Порівняємо отримане значення з діаметром польової діафрагми, визначеним раніше за формулою , і переконаємося, що на плоскопаралельну пластинку 4 може бути нанесена кутова шкала необхідного розміру.

Рис. 2.8. До розрахунку градусної шкали (а) і шкали призматичної дії (б, в)

Шкала призматичної дії Діапазон вимірювання призматичної дії від 0 до 6 срад, ціна поділок 0,1 срад (рисунок 2.8б). Кількість поділок на шкалі визначиться таким чином: .

Для розрахунку скористаємося рисунком 2.8в, представивши на ньому призматичну лінзу у вигляді клину. Якщо призматична дія її рівна 1 срад, то зсув променя на екрані, встановленому на відстані , складе величину . В цьому випадку

тобто .

Відстань між великими поділками шкали, відповідно призматичній дії 1 срад, буде рівна

,

де - інтервал шкали.

Чисельно вийде

та .

Довжина всієї шкали призматичної дії визначиться просто: і чисельно буде рівна

.

Шкала займе приблизно 4/5 полів зору окуляра.

Видима величина інтервалу шкали за окуляром приладу буде рівна

,

що близько до 1мм.

Ширина штрихів b обох шкал вибирається з умови, що їх кутова величина за окуляром повинна складати , отже

.

Для вибраного окуляра ширина штрихів повинна лежати в межах 0,012 - 0,024 мм.

Як марка 6 коліматора використовуємо марку, форма якої аналогічно діоптриметру ДО-3, – у вигляді точок, які світяться, розташованих по колу, і центральної точки (рисунок 2.9).

Рис. 2.9. До розрахунку марки діоптриметра

 

Діаметр кола , по якому нанесені крапки, що світяться, і діаметр точок приймемо, по аналогії з діоптриметром ДО-3, такими, щоб зображення кола, яке світиться, в площині польової діафрагми відповідало десяти інтервалам шкали призматичної дії, а зображення окремої точки – одному інтервалу. Отже, діаметр кола, по якому нанесені точки на марці коліматора, з урахуванням лінійного збільшення об'єктивів коліматора і телескопічної системи, визначиться по формулі:

, (2.8)

де - інтервал шкали призматичної дії;

, - фокусні відстані об'єктивів коліматора і телескопічної системи відповідно.

Підставивши числові значення у формулу (2.8), отримаємо

.

Діаметр окремої точки буде в 10 разів меншим:

, тобто 0,031 мм.

Кількість точок, розташованих впритул один до одного, при прийнятих співвідношеннях між розмірами кола і окремої точки складе

тобто .

Видима величина точки, яка світиться, за окуляром буде такою ж, як і видима величина інтервалу шкали призматичної дії, а її кутовий розмір за окуляром складе

, (2.9)

де - фокусна відстань окуляра.

Підставивши числові значення, отримаємо

.

Як переконатися, що марка даних розмірів дозволить спостерігачеві визначати параметри астигматичної очкової лінзи величиною астигматичної різниці рефракцій в 0,25 дптр, відповідній найменшій величині астигматичної різниці рефракцій очкових лінз?

Іншими словами, чи зможе спостерігач візуально відмітити зміну форми марки при вимірюванні на діоптриметрі очкової лінзи з найменшою величиною астигматичної різниці рефракцій в 0,25 дптр?

Хай між коліматором і телескопічною системою встановлена очкова лінза, що має астигматичну різницю рефракцій дптр, а рефракцію в одному з головних перетинів, наприклад, в першому, рівну 0 дптр (рисунок 2.10).

Рис. 2.10. До розрахунку чутливості діоптриметра при вимірюваннях рефракцій астигматичних очкових лінз

 

Отже, при визначенні рефракції в першому головному перетині очкової лінзи відлік за шкалою рефракцій буде рівний 0 дптр, і марка розташовуватиметься у фокальній площині коліматора. Але зображення кожної точки, яка світиться, марки в задній фокальній площині об'єктиву 2, так само як і зображення кола з точок, які світяться, будуть витягнутими уздовж осі , тобто точка зображатиметься еліпсом, при цьому розміри осей еліпса відрізнятимуться на величину . Оцінивши величину , можна визначити величину відношення розмірів осей еліпса і по ній судити про можливість сприйняття оком спостерігача деформації форми в зображенні круглої марки, обумовленою астигматичною різницею рефракцій.

З рисунку 2.10 витікає, що

, (2.10)

де - апертурний кут в просторі зображень об'єктиву телескопічної системи;

- діаметр апертурної діафрагми.

Застосовуючи двічі формулу Ньютона і враховуючи, що , а також зважаючи на формулу (1.8), можна визначити відстань між зображеннями марки коліматора, відповідними двом головним перетинам астигматичної лінзи з обумовленими вище величинами рефракцій:

. (2.11)

Якщо прийняти, що , то остання формула спроститься і прийме вигляд

.

Підставляючи далі її у вираз (2.10), отримаємо шукану величину різниці розмірів:

. (2.12)

Враховуючи, що величина малої осі в зображенні визначиться як

.

визначимо, в скільки разів відрізняються розміри осей:

. (2.13)

Чисельна оцінка при дптр дає наступні результати: мм, мм, розміри осей відрізняються в , що значно більше порогового сприйняття спостерігачем зміни форми об'єкту.

Оскільки кутовий розмір малої осі еліпса в зображенні окремої точки марки за окуляром невеликий (див. формулу (2.9)), а величина великої осі приблизно в 2,75 разів більше, то спостерігачеві зображення кожної точки, яка світиться, представлятиметься у вигляді штриха, що світиться. Причому, чим більше астигматична різниця рефракцій вимірюваної очкової лінзи в двох головних перетинах, тим більше видима довжина цього штриха.

Вибір компонентів оптичної схеми візирного каналу діоптриметра.

Об'єктив коліматора. За наслідками габаритного розрахунку, як об'єктив коліматора необхідно використовувати об'єктив з наступними характеристиками:

; ; .

З погляду можливостей абераційної корекції як такий об'єктив цілком можна використовувати двохлінзовий склеєний об'єктив. Проте, як буде показано далі при розрахунку основних похибок вимірювання, 1%-ної точності виконання величини фокусної відстані об'єктиву, характерної при його виготовленні на економічному рівні точності, недостатньо для забезпечення необхідної точності вимірювання величини задньої вершинної рефракції на діоптриметрі. Тому доцільно об'єктив коліматора виконати у вигляді двох склеєних компонентів з тим, щоб передбачити можливість юстування величини еквівалентної фокусної відстані шляхом зміни відстані між ними.

Вибираємо двохлінзовий склеєний об'єктив з наступними характеристиками:

; ; .

Два такі склеєні компоненти, розміщені на невеликій відстані, цілком можуть бути використані для об’єктиву коліматора. При цьому потрібно очікувати, що еквівалентна фокусна відстань буде приблизно в два рази меншою, ніж величина фокусної відстані кожного компоненту. Перебірковий розрахунок показав, що отриманий об’єктив буде мати наступні характеристики:

; ; (варіант ДО-11).

Далі проводиться перерахунок системи на необхідну величину фокусної відстані – 31,622 мм, після чого набутих значень товщини лінз і повітряних проміжків округляються до десятих доль міліметра (варіант ДО-12).

Звернемо увагу, що у варіанті ДО-14 система розрахована для предмету, розташованого в нескінченності, тобто в зворотному ході променів в порівнянні з розташуванням об'єктиву коліматора в діоптриметрі. Величина заднього фокального відрізку, як і потрібний для заданого діапазону вимірювань задньої вершинної рефракції очкових лінз, забезпечена більше 25 мм. Апертурна діафрагма розташована посередині між склеєними компонентами. Попередню оцінку якості абераційної корекції можна провести по величині сферичної аберації, перерахувавши її з урахуванням видимого збільшення подальшої телескопічної системи в простір зображень за окуляром таким чином:

.

У даній системі виходить

, тобто приблизно 30" що менше роздільної здатності ока і цілком допустимо для візуальних систем.

Телескопічна система. Як об'єктив телескопічної системи необхідно використовувати об'єктив з наступними характеристиками:

; ; .

У вказаному вже каталозі також можна знайти близький по характеристикам об'єктив, перевірочний розрахунок якого на ЕВМ дозволяє уточнити параметри об'єктиву (варіант ДО-15):

; ; .

Як окуляр телескопічної системи використовується симетричний окуляр з наступними характеристиками:

; .

Конструктивні параметри такого окуляра приведені в каталозі окуляра, перевірочний розрахунок (варіант ДО-16) дає наступні величини:

; ; .

Визначивши відстань між останньою поверхнею об'єктиву і першою поверхнею окуляра як суму відповідних фокальних відрізків, отримаємо телескопічну систему і, провівши її перевірочний абераційний розрахунок, проаналізуємо величини залишкової аберації.

У даному прикладі розрахунку відстань , а сферична аберація не перевищує 15" за окуляром приладу (варіант ДО-17), що цілком прийнятно.

Осьові відстані в системі зміняться після установки в телескопічну систему двох плоскопаралельних пластинок з кутовою шкалою і шкалою призматичної дії. З габаритного розрахунку виходить, що світлові діаметри плоскопаралельних пластинок рівні 10,7 мм. Приймемо товщину кожної з пластинок 1,3 мм (приблизно величин повного діаметру). Подовження ходу променя при проходженні кожної пластинки складе

, (2.14)

де - показник заломлення скла пластинки;

- її товщина.

Для пластинки з скла марки К8 величина подовження ходу променя складе:

.

Відстань між об'єктивом і окуляром телескопічної системи після введення двох плоскопаралельних пластинок збільшиться на . На рисунку 2.11 приведена принципова схема візирного каналу, що допомагає визначити відстані уздовж осі між компонентами візирного каналу діоптриметра, при цьому номери позицій компонентів відповідають рисунку 2.7.

Відстань визначиться, виходячи із заднього фокального відрізку об'єктиву 2, товщина пластинки 4 і подовження в ній (рисунок 2.11):

(2.15)

і складе

.

Величина відстані визначиться аналогічно:

і складе

.

Відстань повинна бути мінімально можливим для виключення впливу паралакса на похибку вимірювання. Приймемо .

Рис. 2.11. До розрахунку відстаней уздовж осі між компонентами у візирному каналі

 

Звернемо увагу на те, що в цілому система візирного каналу розглядається як мікроскоп, при розрахунку визначається його видиме збільшення, пов'язане з параксіальними характеристиками коліматора і телескопічної системи таким чином (див. рисунок 2.7):

,

де - еквівалентна фокусна відстань оптичної системи візирного каналу.

Діаметр вихідної зіниці визначається через задану величину діаметру вхідної зіниці і розраховане збільшення в зіницях як і складає, як і було прийнято в габаритному розрахунку, 2,0 мм. Видалення вихідної зіниці від останньої поверхні окуляра складає 15,46 мм. Діаметр апертурної діафрагми, як випливає з результатів розрахунку варіанту ДО-18, складає 6,67 мм. Оптична система візирного каналу забезпечує величину сферичної аберації за окуляром в межах 1'. Розрахунок аберації похилих пучків проводиться для величини предмету, відповідного розміру марки коліматора, при цьому величина меридіональної коми за окуляром системи менше 40". Якість зображення системи отримана цілком прийнятне для візуальних оптичних систем. При визначенні світлових розмірів всіх оптичних поверхонь необхідно задати величину предмету, рівну половині діаметру марки коліматора, і прийняте в габаритному розрахунку він’єтування.