Теоретичні відомості
Діоптриметри призначені для вимірювання задньої вершинної рефракції, призматичної дії очкових лінз, а також для визначення головних перетинів астигматичних і призматичних лінз і відмітки оптичного або номінального центру лінз.
Залежно від способу зняття показів, діоптриметри поділяються на три види: окулярні, проекційні, автоматичні.
Очкова оптика, з одного боку, є розділом офтальмологічної оптики, в якому розглядаються оптичні засоби корекції зору і захисту очей, а з іншою, - це розділ прикладної оптики і оптичного приладобудування. Тому сучасна термінологія очкової оптики сформувалася під впливом як офтальмології, так і технічної оптики. У ній історично збереглася діоптрійна міра числення оптичної сили лінз і лінійних відрізань.
В даний час діють три основні стандарти, що визначають основну термінологію в очковій оптиці, - ГОСТ Р 51044-97 "Линзы очковые. Общие технические условия", ГОСТ 14934-88 "Офтальмологическая оптика. Термины и определения" та ГОСТ 24052-80 "Очковая оптика. Термины и определения". Відповідно до них прийнята наступна термінологія.
Очкова лінза -лінза, призначена для корекції зору. Для визначення оптичної сили очкової оптики застосовується термін "рефракція".
Рефракція -величина, зворотна фокусній відстані очкової лінзи, виміряна в метрах:
.
Одиницею рефракції є діоптрія (скорочено дптр). У деяких країнах для позначення рефракції використовують символ d.
Для характеристики лінзи використовуються також дві вершинні рефракції.
Передня вершинна рефракція -це величина, зворотна передньому фокальному відрізку очкової лінзи, виміряному в метрах:
.
Задня вершинна рефракція -це величина, зворотна задньому фокальному відрізку очкової лінзи, виміряна в метрах:
.
У рецептах на коригуючі окуляри з трьох вище перерахованих рефракцій вказується саме величина 
. Саме задня вершинна рефракція вимірюється на діоптриметрах, саме для цього параметра відповідно до технічних вимог призначаються відхилення, що допускаються.
Найбільш часто коригуюча очкова лінза є стигматичною. Стигматична лінза (умовне позначення С) - це лінза, що зводить пучок параксіальних світлових променів в один фокус. Її назва походить від грецького stigmе, що означає "точка". Стигматична лінза має в будь-якому меридіональному перетині однакову величину рефракції. Це визначення розповсюджується і на асферичні лінзи, призначені для корекції зору на одній відстані бачення.
У очковій оптиці для визначення положення предмету або зображення щодо очкової лінзи в діоптрійній мірі користуються поняттям збіжності. При цьому величина, зворотна відстані в метрах від передньої головної точки очкової лінзи до осьової точки предмету, називається передньою збіжністю очкової лінзи. А величина, зворотна відстані в метрах від задньої головної точки очкової лінзи до осьової точки зображення предмету, називається задньою збіжністю очкової лінзи.
Якщо стигматична лінза має нульову оптичну дію в кожному меридіональному перетині, то вона називається афокальною.
На відміну від стигматичної, астигматична лінза (умовне позначення А) має в параксіальній області два фокуси для двох взаємно перпендикулярних плоских перетинів падаючого пучка.
Ці перетини лінзи, що містять оптичну вісь і в яких задня вершинна рефракція приймає максимальне і мінімальне значення, називаються головними меридіональними перетинами астигматичної лінзи. Якщо на лінзу падає циліндровий пучок паралельних променів, то замість точок і утворюються фокальні лінії, орієнтовані взаємно-перпендикулярно. Для визначеності розрізняють перший і другий головні перетини астигматичної лінзи.
Перший головний меридіональний перетин астигматичної лінзи - головний перетин, в якому задня вершинна рефракція приймає найменше по величині алгебраїчне значення.
Другий головний меридіональний перетин астигматичної лінзи - головний перетин, в якому задня вершинна рефракція приймає найбільше алгебраїчне значення.
Абсолютна величина різниці значень задніх вершинних рефракцій в головних перетинах астигматичної лінзи називається астигматичною різницею рефракцій.
Однофокальна лінза - лінза, призначена для корекції зору на одній відстані бачення, тобто що має одну зону оптичної дії.
Багатофокальна лінза - лінза, призначена для корекції зору на двох (біфокальна - умовне позначення Б), трьох (трифокальна - умовне позначення Т) або більше відстанях бачення, тобто що має дві або більше зон оптичної дії.
Трансфокальная лінза - багатофокальна лінза, що має зони оптичної дії з плавно змінними переходами.
Під додатковою задньою вершинною рефракцією зони для близької трансфокальної очкової лінзи розуміється алгебраїчна різниця задніх вершинних рефракцій зон для близької і для далекої трансфокальної очкової лінзи.
Під додатковою задньою вершинною рефракцією проміжної зони трансфокальної очкової лінзи розуміється алгебраїчна різниця задніх вершинних рефракцій проміжної зони і зони для далечіні багатофокальної очкової лінзи.
У очкових лінзах розрізняють три центри: оптичний, геометричний і номінальний.
Оптичний центр - точка на якій-небудь поверхні лінзи, через яку світловий промінь, падаючий нормально на дану поверхню, проходить через лінзу, не зазнаючи яких-небудь відхилень, тобто це точка перетину оптичної осі з поверхнею лінзи.
Геометричний центр - точка перетину діагоналей прямокутника, в який вписана лінза.
Номінальний центр - точка на одній з поверхонь лінзи, в якій повинна бути досягнута задана величина призматичної дії.
Крім того, введено поняття посилальної точки - точки на лінзі, щодо якої виробник вказує конструктивні вимоги.
В очкових лінзах традиційно виділяють сферичну, циліндричну і призматичну дію. При цьому під сферичною дією розуміється дія очкової лінзи, визначувана рефракцією сферичної лінзи або сферичного компоненту астигматичної лінзи. Під циліндричною дією очкової лінзи розуміється рефракція циліндричної лінзи або астигматична різниця рефракцій астигматичної лінзи. Під призматичною дією очкової лінзи розуміється кут відхилення світлового променя, що проходить через задану точку на лінзі, від його первинного напряму.
Призматична лінза - лінза, що володіє заданою призматичною дією в геометричному центрі.
Одиницею вимірювання призматичної дії є сантирадіан (срад), або призматична діоптрія (прдптр). Призматична дія в 1 срад чисельно рівна відхиленню світлового променя на 1 см на екрані, розташованому перпендикулярно падаючому променю на відстані 1 м від вершини кута відхилення.
Головний перетин призматичної лінзи - перетин лінзи, що проходить через її геометричний центр і співпадаючий з площиною, в якій знаходяться вихідні падаючі промені. База призматичної лінзи - площина, що проходить перпендикулярно головному перетину, в якій лінза має максимальну товщину по краю.
Децентраційна лінза також володіє призматичною дією в своєму геометричному центрі, величина якого залежить від децентрації.
Під децентрацією очкової лінзи розуміється відстань між її оптичним (номінальним) і геометричним центрами. Лінза, що має задану децентрацію, називається децентраційною очковою лінзою.
Номінальний діаметр лінзи - це діаметр, вказаний в нормативному документі на лінзу.
Ефективний діаметр лінзи (далі - діаметр) - фактично виміряний діаметр заготовки.
Корисний діаметр лінзи - максимальний діаметр кола, всередині якого знаходяться допустимі дефекти (сколи, подряпини, крапки, пухирі).
Пряма, яка проходить через номінальний центр і яка визначає нульове положення головних перетинів астигматичної очкової лінзи та бази призматичної очкової лінзи, носить назву горизонталі очкової лінзи.
Під горизонтальним зсувом зони для близької багатофокальної очкової лінзи розуміється відстань між віссю симетрії зони для близької і паралельної лінії, що проходить через номінальний центр зони для далечіні. Вертикальний зсув лінії розділу - це відстань між дотичною, що проходить через лінію розділу зон близької далі, і паралельною нею лінією, що проходить через номінальний центр зони для далечіні і перпендикулярної осі симетрії зони для близі. Кут повороту зони для близької біфокальної очкової лінзи - кут між горизонталлю очкової лінзи і перпендикуляром до лінії, що зв'язує номінальні центри зон для далечіні і для близької біфокальної очкової лінзи.
Для позначення очкової лінзи, яка має оптично оброблені поверхні і яка не обрізається до остаточних розмірів і форми, відповідних якій-небудь оправі, використовується термін нефацетована лінза.
Оскільки при великій величині рефракції очкової лінзи і її великому діаметрі значно зростає товщина по краю у негативних лінз або по центру у позитивних лінз, то в таких лінзах необхідну величину рефракції забезпечують тільки в центральній зоні, а по периферійній зоні по суті виконують фаску. Такі лінзи називають лентикулярними. Лентикулярна лінза (умовне позначення Л) - лінза, у якої оптично активною є тільки центральна зона заданого діаметру і у якої для полегшення ваги витончений край.
У оптичній схемі діоптриметра можна виділити три основних системи: візирну систему, яка проектує марку коліматора в окуляр приладу або на екран; відлікову систему, призначену для зняття показів по шкалах, і освітлювальну систему для освітлення марки коліматора та шкал.
Розглянемо принцип вимірювання задньої вершинної рефракції очкової лінзи на прикладі окулярного діоптриметра. На рисунку 1.1 показана принципова схема візирного каналу діоптриметра в тонких компонентах, що складається з коліматора і телескопічної системи.
Виведемо в загальному вигляді формулу для розрахунку шкали рефракцій. За відсутності очкової лінзи в ході променів спостерігач, зіниця ока якого суміщена з вихідною зіницею телескопічної системи, бачить різке зображення марки коліматора, встановленої в передній фокальній площині коліматора. Це положення марки відповідає нульовому показу за шкалою задньої вершинної рефракції очкової лінзи (далі скорочено – шкала рефракцій). Якщо в хід променів між коліматором і телескопічною системою встановити вимірювану очкову лінзу, то зображення марки коліматора представлятиметься спостерігачеві нерізким, і для відновлення різкості зображення марку необхідно перемістити уздовж оптичної осі коліматора. Величина переміщення марки визначається величиною задньої вершинної рефракції 
очкової лінзи. Знайдемо залежність переміщення 
марки коліматора і 
вимірюваної очкової лінзи.
| Рис. 1.1. Схема для виведення формули для розрахунку шкали рефракції |
Хай для визначеності між коліматором і телескопічною системою встановлена очкова лінза, і її передній фокус знаходиться в точці 
, а вершина лінзи співпадає з точкою 
. Позначимо відстань між точками 
і 
через 
. При цьому
. (1.1)
Очевидно, що відрізки 
і 
пов’язані між собою відповідно до формули Ньютона таким чином:
, (1.2)
де 
- фокусна відстань коліматора.
Вираз (1.1), з урахуванням формули (1.2), прийме наступний вигляд:
. (1.3)
Оскільки положення вимірюваної очкової лінзи на рис. 1.1 таке, що вона розглядається в зворотному ході променів в порівнянні з її положенням при корекції аметропії ока, то при її повороті на 180°, в прямому ході променів, матиме місце очевидна рівність:
. (1.4)
Отже, задня вершинна рефракція 
очкової лінзи визначатиметься з урахуванням формул (1.3) і (1.4):
. (1.5)
У формулу (1.5) величини 
, 
і 
підставляються в міліметрах.
З останнього виразу отримується формула для розрахунку шкали рефракцій:
. (1.6)
Простий аналіз формули (1.6) показує, що шкала рефракцій буде лінійною тільки в тому випадку, якщо 
. При цьому положення вершини вимірюваної очкової лінзи повинне співпадати із заднім фокусом коліматора. Тому в конструкції коліматора необхідно забезпечити таку фіксацію вимірюваної очкової лінзи, при якій вершина поверхні очкової лінзи, що обертається до коригованого ока, співпадає при вимірюванні на діоптриметрі із заднім фокусом коліматора.
Отже, при 
формули (1.5) і (1.6) спрощуються:
, (1.7)
. (1.8)
За останньою формулою і проводиться розрахунок шкали рефракцій діоптриметра.
Найбільш поширеною в діоптриметрах є світлова марка у вигляді світлих точок, розташованих по колу.
Оскільки діоптриметр є вимірювальним приладом, то, кажучи про принцип дії, необхідно зупинитися і на основній похибці вимірювання задньої вершинної рефракції очкових лінз даним способом. Проаналізуємо принципову (схемну) похибку вимірювання задньої вершинної рефракції по схемі, представленій на рис. 1.1. Вона буде обумовлена чутливістю ока спостерігача до поздовжніх переміщень. Ця чутливість визначається по формулі Захар’євського, і стосовно даної схеми може бути визначена наступним чином:
, або 
, (1.9)
де 
- похибка поздовжніх установок, віднесена до простору зображень об'єктиву 2 телескопічної системи;
- апертурний кут в просторі зображень об'єктиву 2 телескопічної системи.
Величина останнього, у свою чергу, залежить від відносного отвору об'єктиву телескопічної системи:
, (1.10)
де 
- діаметр вхідної зіниці телескопічної системи;
- фокусна відстань об'єктиву 2 телескопічної системи.
Обумовлена чутливістю ока до поздовжніх установок похибка переміщення марки коліматора, а отже, і похибка зняття показів за шкалою рефракцій визначається з урахуванням поздовжнього збільшення системи таким чином:
, (1.11)
де 
- поздовжнє збільшення системи 1, 2.
Поздовжнє збільшення в даному випадку залежатиме від співвідношення фокусних відстаней об'єктивів коліматора і телескопічної системи:
. (1.12)
Отже, з врахуванням (1.9), (1.10) і (1.12), формула (1.11) прийме вигляд:
. (1.13)
Згідно принципу узгодження зіниць в системі, вхідна зіниця телескопічної системи повинна співпадати з вихідною зіницею коліматора, а для зменшення діаметру об'єктиву коліматора площина його вихідної зіниці повинна співпадати з об'єктивом. Оскільки компоненти прийняті тонкими, то оправа об'єктиву коліматора буде апертурною діафрагмою візирної системи, тобто 
, і формула (1.13) прийме вигляд:
, (1.14)
де 
- діаметр апертурної діафрагми візірного каналу діоптриметра.
Продиференціювавши вираз (1.7) по величині 
, можна визначити похибку вимірювання задньої вершинної рефракції, обумовлену похибкою переміщення марки коліматора:
. (1.15)
Підставивши вираз (1.14) в останню формулу, отримаємо остаточний вираз для схемної похибки 
вимірювання задньої вершинної рефракції даним методом:
. (1.16)
Отже, схемна похибка визначення задньої вершинної рефракції на окулярному діоптриметрі обернено пропорційна квадрату діаметру апертурної діафрагми візірного каналу.
При розробці оптичної схеми окулярного діоптриметра формула (1.16) може використовуватись для вибору її оптимальних параметрів. За формулою можна визначити діаметр апертурної діафрагми, виходячи з допустимої величини схемної похибки:
. (1.17)
