Модуль 7. «Теорія ймовірностей».
Теми: «Основні означення, поняття і теореми теорія
ймовірностей випадкових подій»,
«Класична ймовірність. Основні теореми теорії
ймовірностей. Формула повної ймовірності, формула Байєса».
Завдання 1. Розв’язати задачу.
1. У коробці містяться 7 білих і 5 чорних кульки. З коробки виймають навмання 6 кульок. Знайти ймовірність події: А – усі кульки білі; С – чотири білі та дві чорні.
2. У лотереї 100 білетів із них 30 – виграшні. Яка ймовірність того, що з придбаних трьох білетів тільки один виграшний?
3. Із 14 учнів, серед яких 5 дівчат, на вечір зустрічі без вибору запрошують трьох учнів. Яка імовірність, що серед запрошених буде одна дівчина?
4. В групі 13 хлопців та 12 дівчат. На кожне з трьох питань, заданих вчителем, відповіли по одному учню. Яка ймовірність того, що серед учнів, що відповідали було два хлопці і одна дівчина?
5. Кожен з трьох робітників виготовив по 15 деталей. Під час перевірки виявилося, що серед деталей виготовлених першим, другим і третім робітником окремо, стандартних деталей було 12, 10 і 11 відповідно. У кожного робітника взяли навмання по дві деталі. Яка ймовірність того, що всі шість взяті деталі будуть стандартними?
6. Із двох гармат стріляють по цілі. Імовірність влучення у ціль першою і другою гарматою відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9.Знайти ймовірність того, що при одному залпі по цілі влучать тільки з однієї гармати?
Завдання 2. Розв’язати задачу.
1. Монету підкидають 8 раз. Яка ймовірність, того що 6 раз вона упаде
гербом вверх?
2. Три спортсмени намагаються влучити в ціль незалежно один від
одного. Ймовірність влучення відповідно дорівнюють 0,3; 0,1; 0,6.
Знайти ймовірність того, що: а) хоча б один спортсмен влучив у ціль;
б) два спортсмени влучили в ціль.
3. Імовірність того, що замовлення в бібліотеці першої книги буде
виконане, дорівнює 0,5, другої – 0,7, третьої – 0,4. Визначити
ймовірність того, що бібліотека виконає замовлення: а) принаймні
на одну книгу; б) рівно на дві книги.
4. В наслідок багаторічних спостережень помітили, що з 1000
новонароджених у середньому 515 хлопчиків і 485 дівчаток. Знайти
ймовірність того, що в родині, де п’ятеро дітей, не більш як три
хлопчики?
5. Троє студентів розв’язують одну задачу. Яка імовірність того, що
задача буде розв’язана, якщо ймовірність зробити це для них дорівнює
р1 = 0,5; р2 = 0,7; р3 = 0,45?
6. У першому ящику міститься 5 білих кульок, 11чорних та 8 зелених, а
в другому – 10 білих, 8 чорних і 6 зелених. Навмання беруть по одній
кульці з кожного ящика. Яка ймовірність того, що вони одного
кольору?
Завдання 3. Розв’язати задачу.
1. У рибалки є три улюблених місця риболовлі, які він відвідує з
однаковою ймовірністю. Ймовірність клювання на І місці – 
;
на ІІ – 
; на ІІІ – 
. Рибалка закинув вудку у навмання вибраному
місці. Знайти ймовірність того, що: а) риба клюнула; б) риба клюнула
на І місці.
2. У комп’ютерному магазині за рік продано 1000 моніторів, 300
принтерів 100 сканерів. Протягом гарантійного терміну в сервісний центр надходять на ремонт у середньому 0,5 
моніторів, 1 принтерів
і 1,5 сканерів. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана з перерахованих за серійним номером одиниця товару надійшла протягом гарантійного терміну на ремонт у сервісний центр є монітор.
3. На заводі металевих виробів болти виготовляють на трьох машинах.
Перша машина виробляю 25 , друга – 35 і третя – 40 усієї
продукції, а брак становить відповідно 3 , 5 і 2 . а) Яка ймовірність
того, що навмання взятий болт виявиться бракованим? б) Навмання
взятий болт виявився бракованим. Яка ймовірність того, що він
зроблений третьою машиною?
4. Маємо три одинакові на вигляд урни. В першій урні 25 білих кульок, в
другій – 10 білих та 15 чорних кульок, третій – 25 чорних кульок. З
навмання вибраної урни дістали білу кульку. Обчислити ймовірність
того, що кульку дістали з другої урни.
5. У цеху 20 верстатів. З них 10 марки А, 6 марки В і 4 марки С.
ймовірність того, що якість деталі виявиться найвищою, для цих
верстатів відповідно становить 0,9; 0,8; 0,7. 1) Знайти, який відсоток
деталей вищої якості випускає цех в цілому? 2) Якість деталі, взятої
навмання, виявилася найвищою. Яка ймовірність того, що вона
зроблена на верстаті марки А?
6. В першій урні 7 синіх та 8 зелених кульок, в другій 5 синіх та 6 зелених
кульок. З другої урни в першу поклали одну кульку, а потім з першої
навмання дістали одну кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята
кулька – синя.
