Эволюция пространства состояний 3 страница

пространство. Если же присутствует небольшая положительная энергия ваку-

ума, то пустое пространство принимает форму пространства де Ситтера.

Следовательно, любая современная космологическая теория должна от-

вечать на вопрос, почему мы не живем в пространстве де Ситтера. У него вы-

сокая энтропия, оно существует на протяжении вечности, и кривизна про-

странства—времени порождает небольшую, но все же ненулевую температуру.

Пространство де Ситтера пусто, за исключением разреженного фонового

термального излучения, так что по большей части оно совершенно непригодно

для жизни; там нет стрелы времени, поскольку оно находится в тепловом

равновесии. В пространстве будут наблюдаться термодинамические флуктуации,

точно такие же, каких можно было бы ожидать в запечатанном контейнере

с газом в ньютоновском пространстве—времени. Подобные флуктуации могут

приводить к появлению больцмановских мозгов, целых галактик или любых

других макросостояний, которые вы только можете себе вообразить, — нужно

лишь подождать достаточно долго. Однако мы не похожи на такую флуктуа-

цию, — если бы мы были ею, то мир вокруг нас был бы настолько высокоэн-

тропийным, насколько это вообще возможно, что, очевидно, не так.

Из этого затруднительного положения есть выход: пространство де Сит-

тера, возможно, не существует в вечном ничем не нарушаемом покое. С ним

 

Глава 15. Прошлое сквозь будущее

 

 

может что-то происходить. В этом случае все, что мы говорили о больцманов-

ских мозгах, разом теряет смысл. Тот аргумент можно было принимать всерьез

только потому, что мы точно знали, с системой какого типа имеем дело — газом

при фиксированной температуре, и мы знали, что она будет существовать

вечно, так что даже очень маловероятные события в конце концов произойдут.

К тому же мы могли надежно вычислить относительную частоту появления

разнообразных сомнительных событий. Если же мы усложним эту картину, то

про вероятности флуктуаций можно забыть! (Как минимум про большинство

из них.)

Нетрудно вообразить варианты того, как вечное существование про-

странства де Ситтера могло бы прерваться. Вспомните, что модель «старой

инфляции», по сути, представляла период пространства де Ситтера в ранней

Вселенной с очень высокой плотностью энергии, которую обеспечивало поле

инфлатона, застрявшее в состоянии ложного вакуума. При условии, что су-

ществует другое состояние вакуума с более низкой энергией, это простран-

ство де Ситтера в конечном счете подвергнется распаду путем появления

пузырей истинного вакуума. Если пузыри будут появляться очень быстро, то

ложный вакуум исчезнет полностью; если же они станут появляться медлен-

но, то в итоге мы получим фрактальную смесь из пузырей истинного вакуума

на неумирающем фоне ложного вакуума.

В случае инфляции критическое наблюдение состояло в том, что плотность

энергии во время фазы де Ситтера была очень высока. Сейчас нас интересует

противоположный конец спектра — тот, где энергия вакуума чрезвычайно

низка, как в нашей текущей Вселенной.

Это порождает огромные различия. Высокоэнергетические состояния

естественным образом стремятся распадаться до состояний с более низкой

энергией, но не наоборот. И причина не в сохранении энергии, а в энтропии.20

Энтропия, соответствующая пространству де Ситтера, низка, когда плотность

энергии высокая, и высока, когда плотность энергии низкая. Распад высокоэнер-

гетического пространства де Ситтера до состояния с меньшей энергией ваку-

ума — это всего лишь естественная эволюция низкоэнтропийного состояния

в высокоэнтропийное. Однако мы хотим узнать, как избежать ситуации, по-

добной той, в которую эволюционирует наша Вселенная, — пустое простран-

ство де Ситтера с очень маленькой энергией вакуума и очень высокой энтро-

пией. Куда нам податься?

Если бы правильная всеобщая теория была квантовой теорией поля на фоне

классического пространства де Ситтера, то путей для отступления у нас бы не

было. Пространство продолжало бы расширяться, квантовые поля продолжали

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

бы флуктуировать, а мы пребывали бы в ситуации, описанной Больцманом

и Лукрецием или очень похожей на нее. Но существует один (по крайней мере)

вариант побега, который обеспечивает нам квантовая гравитация: создание

новорожденных Вселенных. Если пространство де Ситтера дает начало непре-

рывному потоку Вселенных-младенцев, каждая из которых при рождении об-

ладает низкой энтропией и расширяется в свою собственную высокоэнтро-

пийную фазу де Ситтера, то, возможно, это и служит естественным механизмом

увеличения энтропии Вселенной.

Как уже не раз говорилось, мы очень многого относительно квантовой

гравитации не понимаем. Но мы довольно хорошо разбираемся в классической

гравитации, а также в квантовой механике, так что у нас есть определенные

обоснованные ожидания относительно того, что должно происходить в кван-

товой гравитации, даже если детали пока остаются скрытыми от нас. В част-

ности, мы ожидаем, что само пространство—время будет подвержено кванто-

вым флуктуациям. На деситтеровском фоне должны флуктуировать не только

квантовые поля, само пространство де Ситтера должно испытывать флуктуации.

Один из вариантов флуктуаций пространства—времени был изучен

в 1990-е годы Эдвардом Фархи, Аланом Гутом и Джемалем Гувеном.21 Они пред-

положили, что пространство—время может не только сгибаться и растягивать-

ся, как в обычной классической теории относительности, но также разделяться

на множество кусочков. В частности, крохотный кусочек пространства может

оторваться от более крупной Вселенной и начать эволюционировать самосто-

ятельно. Этот отдельный кусочек пространства, как и следовало ожидать, на-

зывается новорожденной Вселенной. (В противоположность «карманным

Вселенным», о которых мы упоминали в предыдущей главе и которые навсегда

остаются связанными с фоновым пространством—временем.)

Мы могли бы добавить новые уровни детализации. Термальные флуктуации

в пространстве де Ситтера — это в действительности флуктуации лежащих

в их основе квантовых полей; частицы — это то, что мы видим, когда наблюда-

ем эти поля. Представим, что одно из таких полей обладает подходящими

свойствами для того, чтобы служить инфлатоном, — в его потенциале есть

участки, такие как впадина ложного вакуума или плато новой инфляции, где

поле может пребывать в относительно неподвижном состоянии. Однако вместо

того чтобы начинать эволюцию вблизи одного из подобных участков, мы ин-

тересуемся, что произойдет, если поле стартует внизу, где энергия вакуума

очень мала. Квантовые флуктуации будут периодически выталкивать поле

к более высоким значениям потенциала, из истинного вакуума в ложный — не

во всем пространстве, но в некоторых небольших его областях.

 

Глава 15. Прошлое сквозь будущее

 

 

 

Рис. 15.5. Создание новорожденной Вселенной за счет образования квантовой

флуктуации — пузыря ложного вакуума

Что происходит, когда в пространстве де Ситтера в результате некоей флук-

туации появляется пузырь ложного вакуума? И снова, не буду скрывать, окон-

чательного ответа на этот вопрос тоже пока нет.22 В большинстве случаев поле

просто рассеется, снова смешавшись со своим термальным окружением.

Внутри ложного вакуума, в который мы флуктуировали, пространство начнет

расширяться; но стенка, отделяющая внутренность пузыря от всего, что на-

ходится за его пределами, хочет сжиматься, и чаще всего так и происходит:

стенка сжимается, прежде чем что-либо серьезное успевает произойти.

Время от времени, однако, нам может улыбнуться удача. Соответствующий

маловероятный процесс изображен на рис. 15.5. То, что мы здесь видим, — это

одновременно флуктуация поля инфлатона, создающая пузырь ложного ваку-

ума, и флуктуация самого пространства, при которой появляется область, от-

щепляющаяся от оставшейся части Вселенной. Крохотное горлышко, соеди-

няющее их, — это кротовая нора (мы обсуждали ее в главе 6). Но эта кротовая

нора нестабильна и быстро сколлапсирует в ничто, оставив нам лишь два не

связанных между собой пространства—времени: исходную родительскую

Вселенную и миниатюрного младенца.

Теперь у нас есть новорожденная Вселенная, в которой доминирует энер-

гия ложного вакуума и все подготовлено для инфляции и расширения до

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

невероятного размера. Если ложный вакуум обладает нужными свойствами,

то энергия в конце концов преобразуется в обычное вещество и излучение,

и мы получим Вселенную, эволюционирующую в соответствии со стандарт-

ной историей «инфляция плюс Большой взрыв». Новорожденная Вселенная

может вырасти до какого угодно размера; здесь нет ограничений, связанных,

скажем, с законом сохранения энергии. Это забавное свойство общей теории

относительности: общая энергия замкнутой компактной Вселенной в точ-

ности равна нулю, если в дополнение ко всему остальному принимать во

внимание также энергию гравитационного поля. Таким образом, инфляция

может взять микроскопический шарик пространства и раздуть его до раз-

мера нашей наблюдаемой Вселенной (или даже намного больше). По словам

Гута: «Инфляция — это эталон бесплатного сыра».

Разумеется, в самом начале энтропия новорожденной Вселенной была очень

мала. Это может показаться каким-то жульничеством — ведь мы столько пре-

терпели, доказывая, что все множество степеней свободы в нашей наблюдаемой

Вселенной существовало, еще когда Вселенная была молода, и если бы мы слу-

чайным образом выбирали из них какую-то конфигурацию, то чрезвычайно

маловероятно, что это оказалось бы низкоэнтропийное состояние! Однако все

это правда, а процесс создания новорожденной Вселенной просто-напросто не

относится к тем, в которых конфигурация нашей Вселенной выбирается случай-

ным образом. Существует один очень специальный способ: это конфигурация,

для которой наиболее высока вероятность появиться в форме квантовой флук-

туации в пустом фоновом пространстве—времени и которая способна отще-

питься и превратиться в автономную Вселенную. Если рассматривать все вместе,

то станет очевидно, что энтропия Мультиленной не уменьшается во время этого

процесса; начальное состояние представляет собой высокоэнтропийное про-

странство де Ситтера, и оно эволюционирует в высокоэнтропийное пространство

де Ситтера плюс маленькая дополнительная Вселенная. Это не флуктуация

равновесной конфигурации в низкоэнтропийное состояние, а превращение

высокоэнтропийного состояния в состояние с еще более высокой энтропией.

Возможно, вам кажется, что рождение новой Вселенной — это эффектное

и болезненное событие, такое же, как рождение нового человека. Но в действи-

тельности это не так. Ситуация внутри пузыря, конечное же, довольно драма-

тична — все-таки новая Вселенная появилась там, где до этого ничего не было.

Тем не менее с точки зрения внешнего наблюдателя из родительской Вселенной

весь процесс практически незаметен. Выглядит он всего лишь как флуктуация

частиц в термальном ансамбле, которые собираются вместе, формируя область

очень высокой плотности, — по сути, черную дыру. Однако это микроскопи-

 

Глава 15. Прошлое сквозь будущее

 

 

ческая черная дыра с невероятно маленькой энтропией, которая затем испаря-

ется в форме хокинговского излучения чуть ли не быстрее, чем сформировалась.

Рождение новой Вселенной — процесс куда менее травмирующий, чем рож-

дение человеческого младенца.

Действительно, если эта история — правда, то новорожденная Вселенная

могла бы появиться прямо рядом с вами, в той же комнате, где вы читаете эту

книгу, и вы бы этого никогда не заметили. Но вероятность этого не очень вы-

сока; скорее всего, подобные события никогда не происходили во всем про-

странстве—времени Вселенной, которое мы в состоянии наблюдать. Однако

даже если происходили, то все действие не выходило за пределы микроскопи-

ческого масштаба. Новая Вселенная может вырасти до невероятных размеров,

но она все равно будет полностью оторвана от исходного пространства—вре-

мени. Как это бывает и со многими детьми, новорожденная Вселенная совер-

шенно не общается со своим родителем; стоит им разделиться, и они останут-

ся разъединенными навсегда.

 

Неугомонная Мультиленная

Таким образом, вполне возможно, что даже когда пространство де Ситтера

находится в высокоэнтропийном состоянии истинного вакуума, оно не совсем

стабильно. Оно может порождать новые младенческие Вселенные, которые

затем самостоятельно вырастают до больших Вселенных (и также способны

давать жизнь новым малышам). Исходное пространство де Ситтера продолжа-

ет существовать, как и раньше, по сути, совершенно не потревоженное.

Перспектива появления новорожденных Вселенных совершенно меняет во-

прос стрелы времени. Вспомните нашу основную дилемму: самый естественный

вариант Вселенной — это пространство де Ситтера, пустое пространство с по-

ложительной энергией вакуума, которое ведет себя как вечный контейнер с газом

при фиксированной температуре. Газ большую часть времени пребывает в тепло-

вом равновесии, с редкими флуктуациями в состояния с меньшей энтропией.

В таких условиях можно с довольно высокой степенью надежности оценивать

как количество флуктуаций разных типов, так и частоту их появления. Какую бы

вещь вы ни желали видеть в флуктуации — человека, галактику или даже сотню

миллиардов галактик, — данный сценарий надежно предсказывает, что большин-

ство подобных флуктуаций будут выглядеть так, словно они находятся в равно-

весии, за исключением наличия самой флуктуации. Помимо этого, большинство

подобных флуктуаций будут порождаться высокоэнтропийными состояниями

и эволюционировать обратно в высокоэнтропийные состояния. Это означает,

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

что большинство наблюдателей будут обнаруживать себя во Вселенной в полном

одиночестве в форме случайных сгустков молекул, отпочковавшихся от окружа-

ющего высокоэнтропийного газа частиц. То же самое верно для большинства

галактик и т. д. Конечно, потенциально возможна и флуктуация во что-то похожее

на историю нашей космологии Большого взрыва; но количество наблюдателей

внутри такой флуктуации намного меньше, чем количество наблюдателей, на-

ходящихся во Вселенной в полном одиночестве.

Новорожденные Вселенные кардинально меняют картину. Теперь мы боль-

ше не можем говорить, что единственный возможный вариант развития со-

бытий — это термодинамическая флуктуация прочь от равновесия и затем

обратно. Новорожденная Вселенная — это также своеобразная флуктуация,

но флуктуация, которая никогда не возвращается назад: она растет и охлажда-

ется и никогда не воссоединяется с исходным пространством—временем.

Что мы сейчас сделали — это позволили Вселенной беспредельно увеличи-

вать свою энтропию. Во Вселенной де Ситтера пространство растет неогра-

ниченно, но часть пространства, видимая любому наблюдателю, остается ко-

нечной, а также обладает конечной энтропией, равной площади поверхности

космологического горизонта. В пределах этого пространства поля флуктуиру-

ют при фиксированной температуре, которая никогда не изменяется. Это

равновесная конфигурация, в которой любые процессы происходят настолько

же часто, насколько и обратные к ним во времени. Как только в игру вступают

новорожденные Вселенные, система выходит из равновесия по той простой

причине, что такой штуки, как равновесие, теперь не существует. В присутствии

положительной энергии вакуума (согласно этой истории) энтропия Вселенной

никогда не достигает максимального значения и не замирает на нем, так как

максимального значения энтропии Вселенной просто нет — она всегда может

увеличиться еще больше, если будут рождаться новые Вселенные. Именно это

позволяет нам избежать парадокса из сценария Больцмана—Лукреция.

Рассмотрим простую аналогию: шар, скатывающийся с холма. Не квантовое

поле, движущееся в своем потенциале, а обычный шар. Однако скатывается он

не по обычному земному холму, а по особому, у которого нет основания, так

что шару приходится плавно катиться вниз в бесконечность. Кроме того, по-

верхность холма не создает абсолютно никакого трения, поэтому общая энер-

гия катящегося шара никогда не меняется.

Теперь спросим себя: что шар должен делать? То есть если мы внезапно

обнаружим такой шар, чудесным образом функционирующий как изолирован-

ная система на протяжении вечности, не испытывая влияния со стороны

оставшейся части Вселенной, то в каком состоянии можно ожидать его увидеть?

 

Глава 15. Прошлое сквозь будущее

 

 

Рис. 15.6. Шар, катящийся по бесконечному холму. У такого шара может быть только одна

траектория: появляться из бесконечно далекой дали в бесконечно далеком прошлом, зака-

тываться вверх до точки поворота, менять направление и скатываться обратно в бесконеч-

ность в бесконечном будущем

Это может быть разумным вопросом, а может и не быть, но дать ответ на

него совсем нетрудно, потому что такой шар не обладает большим разнообра-

зием вариантов действий. Все допустимые траектории шара выглядят, по сути,

одинаково: он прикатывается из бесконечности, разворачивается и скатывает-

ся обратно. В зависимости от общей энергии шара точка поворота на холме

может находиться на разной высоте, но качественно поведение всегда будет

одним и тем же. Таким образом, в жизни шара точно есть один момент, когда

он не движется, — в точке, где он меняет направление движения на противо-

положное. В любой другой момент он катится либо влево, либо вправо. Следо-

вательно, если мы взглянем на шар в какой-то случайный момент времени, то

с большой вероятностью он в этот момент будет катиться либо в одном на-

правлении, либо в другом.

Теперь представим себе, что внутри шара живет целая крохотная цивили-

зация, население которой включает крохотных ученых и философов. Одна из

самых любимых тем для обсуждения у них — это то, что они называют «стре-

лой движения». Мыслители заметили, что их шар эволюционирует в идеальном

соответствии с законами движения Ньютона. Законы не отличают «право» от

«лево»; они полностью обратимы. Если шар поместить во впадину, то он про-

сто останется там навечно без движения. Если начать с точки чуть выше на

склоне холма возле впадины, то он сначала скатится вниз, а затем продолжит

кататься вперед и назад в этой небольшой окрестности. Но все же их конкрет-

ный шар неизменно катится в одном и том же направлении в течение очень

длительных периодов времени! Что же с ним может быть такое?

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

На случай, если условия этой несколько странной аналогии вам непонятны,

поясню: шар представляет нашу Вселенную, а положение на склоне холма —

левее или правее — представляет энтропию. Причина, почему нас не удивляет,

что шар катится в неизменном направлении, заключается в том, что шар всегда

стремится катиться в одном и том же направлении, за исключением одной

особой точки разворота. Несмотря на внешнее различие, та часть траектории,

где шар катится справа налево, ничем не отличается от той части, где шар ка-

тится слева направо; движение шара симметрично во времени по отношению

к точке поворота.

Возможно, энтропия Вселенной ведет себя так же. Реальная проблема с про-

странством де Ситтера (без новорожденных Вселенных) состоит в том, что оно

почти всегда пребывает в равновесии. Любой отдельно взятый наблюдатель видит

термальную баню, существующую на протяжении вечности, с предсказуемыми

флуктуациями. В более общем смысле, если в контексте космологии существует

такая штука, как «равновесие», то трудно понять, почему мы не обнаруживаем

Вселенную в этом состоянии. Предполагая, что равновесия не существует, мы

избегаем этой дилеммы. Наблюдение растущей энтропии становится естествен-

ным делом, просто потому что энтропия способна постоянно увеличиваться.

Это сценарий, который мы с Дженнифер Чен предложили в 2004 году.23 Мы

начали с предположения, что Вселенная вечна — Большой взрыв не был на-

чалом времен — и что пространство де Ситтера представляет собой естествен-

ное высокоэнтропийное состояние, в котором должна пребывать Вселенная.

Это означает, что в качестве «старта» можно взять любое понравившееся вам

состояние — выберите симпатичное лично вам распределение вещества и энер-

гии в пространстве и позвольте ему эволюционировать. Мы поместили слово

старт в кавычки, так как не хотим создавать у вас предвзятое отношение к на-

чальным условиям по сравнению с условиями в любой другой момент времени;

уважая обратимость законов физики, мы допускаем эволюцию состояния как

вперед, так и назад во времени. Как я уже говорил выше, естественная эволюция

вперед во времени означает, что пространство будет расширяться и опусто-

шаться, переходя в конце концов в состояние де Ситтера. Однако после того

как оно достигнет этого состояния, если мы подождем достаточно долго, то

увидим, как оно начнет время от времени путем квантовых флуктуаций произ-

водить новорожденные Вселенные. Эти новорожденные Вселенные станут

расширяться и раздуваться, и их энергия ложного вакуума в итоге преобразу-

ется в обычное вещество и излучение, которые будут рассеиваться до тех пор,

пока у нас на руках снова не останется пространство де Ситтера. Теперь и ис-

ходная Вселенная, и новая Вселенная могут порождать новых младенцев. Про-

 

Глава 15. Прошлое сквозь будущее

 

 

цесс продолжается бесконечно. В областях пространства—времени, которые

выглядят по-деситтеровски, Вселенная находится в равновесии, и стрелы

времени там нет. Но в новорожденных Вселенных на протяжении всего пери-

ода от начального зарождения до финального остывания существует ярко

выраженная стрела времени: энтропия стартует практически с нуля и увели-

чивается до своего равновесного расстояния.

Самое интересное, что эту историю можно рассказать обратно во времени,

снова взяв за точку отсчета начальное состояние, как показано на рис. 15.7.

Если это еще не пространство де Ситтера, то Вселенная будет стремиться

к опустошению назад во времени — точно так же, как и вперед. После этого

она начнет создавать новорожденные Вселенные, которые будут расширяться

и охлаждаться. В этих новорожденных Вселенных стрела времени ориентиро-

вана в противоположном направлении по сравнению со Вселенными, которые

мы поместили в «будущее». И конечно же, общее направление временнóй

координаты абсолютно произвольно. Наблюдатели во Вселенных в верхней

части диаграммы будут думать о нижней части как о «прошлом», тогда как

наблюдатели в нижних Вселенных будут считать «прошлым» Вселенные на-

верху. Их стрелы времени противоположны, но это не ведет к неприятностям,

какие испытывал Бенджамин Баттон; эти новорожденные Вселенные абсолют-

но не связаны между собой во времени, и их стрелы указывают в разные сто-

роны, поэтому никакая коммуникация между ними невозможна.

В этом сценарии Мультиленная на ультрабольших масштабах симметрична

относительно центрального момента времени; по крайней мере статистически,

далекое будущее и далекое прошлое неразличимы. В этом смысле данная кар-

тина напоминает отскакивающие космологии, которые мы обсуждали раньше:

энтропия увеличивается на протяжении вечности в обоих направлениях вре-

мени по отношению к центральной точке, соответствующей минимальному

значению энтропии. Однако есть и критически важное отличие: момент «наи-

меньшей» энтропии не является в действительности моментом «низкой»

энтропии. Центральный момент не был тонко подстроен, чтобы подогнать его

под какие-то особые очень низкоэнтропийные начальные условия, как в типич-

ных отскакивающих моделях. Энтропия там настолько высока, насколько это

возможно для одной связной Вселенной в присутствии положительной энергии

вакуума. В этом-то и заключается трюк: разрешить энтропии продолжать воз-

растать в обоих направлениях времени, несмотря на то что она с самого начала

была немаленькой. Нам бы не удалось найти такое начальное состояние, для

которого такой вариант эволюции был бы невозможен. Стрела времени неиз-

бежна.24

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную