Таким образом, база результирующего сигнала

Рис. 4.1.

На рис.3.1, б представлены сечения ФН плоскостями, параллельными плоскости t0 F. Сплошной линией проведены сечения для сигнала с длительностью t₀₁, а пунктирной линией – сечения для сигнала с длительностью t₀₂ (t₀₂>t₀₁). Справа от каждого сечения показано значение /c(t, F)/, на уровне которого взято это сечение, слева даны значения /c(t, F)/². Сече­ния ФН простого сигнала с гауссовой огибающей представляют собой эллипсы.

Из рис.3.1, б следует, что изменение длительности сигнала (сравни­те сплошные кривые и пунктирные) приводит только к изменению со­отношения между полуосями эллипсов. При уменьшении t₀ФН сжимается по оси t(увеличивается F _Э), но во столько же раз расширяется по оси F (уменьшается Т _Э), т.е. увеличение разрешающей способности по дальности приводит к экви­валентному ухудшению разрешения по скорости. Это вызвано тем, что для простых сигналов Т _Э и F _Эжёст­ко связаны друг с другом d = Т _Э × F _Э = 1, и увеличение Т _Э или F _Энеминуемо приводит к уменьшению D f и t _u.

Рассмотрение ФН простого радиоим­пульса с прямоугольной огибающей приводит к такому же вы­воду: сжатие ФН по координате tвызывает её эквивалентное растяжение по координате F и наоборот.

4.2. Оценка потенциальной разрешающей способности

Задача разрешения нескольких целей обычно решается после за­дачи обнаружения (иногда вместе с ней). В этом случае интересую­щие нас Dt и D f _д выражают соответственно временной и частотный сдвиги между принятыми сигналами, то есть

Dt = t₁ – t₂ = t_{R 1}– t_{R 2},

D f _д = D F _д = (f ₀ ± F _д1) – (f ₀ ± F _д2) = F _д1 ± F _д2,

где t_{R 1} и t_{R 2} – время запаздывания сигналов, отражённых от 1-й и 2-й целей соответственно; F _д1 и F _д2 – частотный сдвиг несущих колебаний сигналов за счёт эффекта Доплера у 1-й и 2-й целей соответственно. Чтобы оценить потенциальную разрешающую способность по параметру разрешения Da (Da = Dt или Da = D f _д, – рис.1.1 и рис.1.2), нужно, прежде всего, установить, какие сигналы считаются разрешимыми, а какие – неразрешимыми. Для этого рассмотрим зависимость формы выходного сигнала амплитудного детектора, подключенного к выходу СФ. Этот сигнал является суммой двух перекрывающихся входных сигналов с прямоугольными оги­бающими. Мы рассмотрим только простейший случай сигнала на выхо­де амплитудного детектора, являющегося суммой двух одинаковых входных сигналов (рис.1.1). Из сопоставления рис.1.1 а, б, в видно, что при сдвигах Da₁ > Da₂ сум­марный сигнал будет иметь двугорбый вид, а при сдвигах Da₃ £ Da₂ имеет место одногорбая кривая. Двугорбая кривая по критерию Релея всегда допускает уверенное разрешение, а одногорбая не позволяет разрешить эти сигналы. Поэ­тому наименьший допустимый сдвиг сигналов по разрешаемому парамет­ру должен быть равен ширине выходного сигнала по этому параметру, то есть АКФ входного сигнала, отсчитанной на уровне 0,5 /c(0, 0)/. Эта ширина и будет оценкой потенциальной разрешающей способности при приёме двух оди­наковых сигналов.

На рис. 4.2, а показаны сечения ФН трёх отражённых сигналов (на уровне 0,25 /c(0, 0)/² или 0,5 /c(0, 0)/ сечения приблизительно соответствуют прямоугольным импульсам). Цель 1 неподвижна (F _д1 = 0) и находится на некоторой дальнос­ти R = ct_{R 1} / 2. Цель 2 – на той же дальности, но движется (при­ближается, D F _д > 0). Цель 3 – неподвижная, на большей дальнос­ти. Видно, что поскольку сечения ФН касаются, то цели разрешаются: 1 и 3 – по дальности, 1 и 2 – по скорости, 2 и 3 – по обоим параметрам. Разрешающая способность по дальности (D R) пропорциональна Dt, по скорости (D V_r) пропорциональна D F _д. В дальнейшем, опус­кая коэффициент пропорциональности, мы величину Dt будем часто обозначать как D R, а D F _д – как D V_r (рис.4.2). Поскольку мы приняли уровень сечения 0,25 /c(0, 0)/² (или 0,5 /c(0,0)/), то Dt = t _u. Аналогично D F _д = D f. Возьмём те­перь более короткий импульс (с более широким спектром). На рис.4.2, б показаны сечения ФН для этого случая (це­ли 1, 4, 5). Теперь D R, пропорциональное Dt, уменьшилось, а D V_r, пропорциональное D F _д, во столько же раз возросло.

Рис. 4.2.

 

4.3. Сложный сигнал с линейной частотной модуляцией

Условия (3.9) и (3.10) накладывают требования только на высоту главного пика (/c(0, 0)/ =1), и объём ФН (V _ФH= 1). На форму ФН никаких требований не накладывается, её мы можем менять по своему усмотрению (а после этого подбирать сигнал под выбранную форму ФН). Например, мы можем переносить ФН относи­тельно осей координат. При этом, как видно из рис.4.3, сечение ФН оказывается малым в направлениях, как оси t(см. Dt), так и F _д(см. D F _д). Это даёт возможность полу­чить одновременно хорошую разрешающую способность как по дальнос­ти (D R ~ Dt между целями 1 и 3), так и по скорости (D V_r ~ D F _д между целями 1 и 2). В то же время длительность сигнала t _u, если судить о проекции ФН на ось t, оказыва­ется большой. Велика и ширина спектра d f, определяемая проек­цией ФН на ось частоты f. Для простого сиг­нала база сигнала определялась произведением осей эл­липса t _u и Δ f

d = t×Δ f = 1.

Здесь жебаза сигнала

d ₁ = t _u × d f >> 1 = t _u × Δ f = d,

и d ₁ больше d во столько раз, во сколько площадь прямо­угольника со сторонами t _u и d f больше площади эллипса, изображающего сечение ФН.

Рис.4.3.

ФН, показанная на рис.4.3, соответствует сигналу в виде длинного импульса с линейной частотной мо­дуляцией (ЛЧМ) в случае, когда частота внутри импульса растёт от начала к концу. Это следует из того, что мгновенная частота спектра f, соответствующая большой оси эллипса, растёт с увеличением временного сдвига t.

Сложный ЛЧМ сигнал записывается

где ; d f – девиация частоты. Если девиация частоты то ширина спектра уже определяется не Δ f, то есть не длительно­стью импульса t _u, а девиацией d f, которая может быть очень большой. Рис.4.3 указывает только на возможность получения от ЛЧМ сигнала хорошей разрешающей способности по дальности и скорости, но ничего не говорит о том, как эту возможность превратить в действительность. Для этого необходимо осуществить сжатие ЛЧМ сигнала по времени и по спектру.

Сжатие по времени – получение из длинного сложного сигнала короткого простого – осуществляется СФ, на выходе которого получается развертка во времени корреляционной функции входного сигнала. Один из возмож­ных вариантов построения СФ для ЛЧМ сигнала на линии задержки с неравномерно расположенными отводами показан на рис. 2.3. Там же поясняется его принцип действия.

Второй способ сжатия ЛЧМ импульса реализуется с помощью дис­персионной линии задержки, т.е. такой, в которой скорость распрос­транения колебаний различных частот оказывается различной (напри­мер, низкие частоты задерживаются больше высоких – зер­кально по отношению к сигналу). Во входном ЛЧМ импульсе ни в один из моментов спектральные составляющие не совпадают по фазе (хотя и связаны определённым законом по фазе), поэтому и их сум­ма нигде не оказывается большой. Однако за счёт дисперсии все спектральные составляющие задерживаются по-разному, причём так, что на входе дисперсионной линии задержки в некоторый момент оказываются синфазными, образуя короткий сжатый импульс большой ам­плитуды.

Повышение разрешающей способности по дальности по сравнению
с простым сигналом той же длительности показано на рис. 4.4.

На рис. 4.4, а приведены два перекрывающихся по времени импульса А и Б. Если эти сигналы простые, то на выходе СФ они дают отклики (рис.4.4, б), и цели не разрешаются. Если А и Б – сложные ЛЧМ сигналы, то на выходе СФ два сигнала будут наблюдаться раздельно, следовательно, цели, от которых они отражены, разрешаются (рис.4.4, в). При сжатии ширина спектра не меняется, так как все спектральные составляющие проходят на выход на равных правах. Длительность же выходного сигнала СФ, измеряемая по длительности его центрального пика, уменьшается до t₂. Сигнал становится простым, таким, что у него база

d = t₂×D f =1.

Рис. 4.4.

До сжатия база сигнала

d ₁ = t₁ × d f >> 1.

 

Коэффициент сжатия

В силу закона сохранения энергии импульсов на входе Е ₁ и выходе Е ₂ согласованного фильтра

P ₂ × t₂ = P ₁ × t₁,

откуда

т.е. мощность сжатого импульса в m раз превосходит мощность не­сжатого, а напряжение – в раз. Шумы, проходящие через линию за­держки, не сжимаются, так как случайные фазовые соотношения в спек­тре шумов не перестают быть случайными из-за того, что линия внесёт в них те изменения, которые она вносит в сигнал. Поэтому отноше­ние сигнал-шум (по мощности) возрастает в m раз, отчего даль­ность действия возрастает в раз.

Итак, в канале дальности длинный сложный сигнал превращается в короткий простой, что с помощью ФН поясняет­ся на рис. 4.5. ФН сложного сигнала "1" "проекти­руется" на ось F, отчего ширина ФН вдоль оси t оказывается малой.

Рис. 4.5.

Для разрешения противоречия между ΔR и ΔV_r эту же ФН необходимо "спроектировать" на ось t. Эта операция называется сжатием по спектру (получение из длинного сложного сигнала простого сигнала такой же длительности) и осуществляется демодулятором. Получить из длинного ЛЧМ сигнала длинный простой можно путём устранения ЧМ модуляции, т.е. демодуля­цией, которая поясняется с помощью рис.4.6. Здесь на плоскости вре­мя-частота пунктирным эллипсом 0 показано сечение центрального пика ФН зондирующего ЛЧМ сигнала с длительностью t₁ и девиацией d f плоскостью, параллельной плоскостиt, F, 0.

Рис. 4.6.

 

Наклонные прямые 1, 2, 3, 4 – законы изменения частоты отражённых ЛЧМ сигналов (рис. 4.6). Цель 1 – непод­вижная на дальности t_{R 1}, цели 2 и 3 – на той же дальности, но 2 – удаляется, а 3 – приближается, поэтому законы изменения частоты этих сигналов сдвинуты относительно сигнала от цели 1 эффектом Доплера вниз и вверх со­ответственно. Если бы мы попытались принятые сигналы, отраженные от целей 1, 2, 3, подать непосредственно на анализатор спектра АС₁, состоящий из набора фильтров ..., Ф_-2, Ф_-1, Ф₀, Ф₁, Ф₂, Ф₃, ..., то разрешения по скорости не получилось бы: все сигналы 1, 2, 3 приходили бы в каждый из фильт­ров, так как все сигналы перекрываются друг с другом по спектру. Задача демодуляции состоит в том, чтобы сузить спектры 1, 2, 3 так, чтобы они не перекрывались.

Для демодуляции используется гетеродин с программированной перестройкой, частота f _г которого меняется со скоростью, такой же, что и частота внутри ЛЧМ импульса (прямые f _г и 1, 2, 3 параллельны). В силу параллельности прямых разностные частоты F _P1, F _P2, ... меж­ду сигналами гетеродина и отражёнными сигналами оказываются постоянными во времени (ФН проектируется на ось t), т.е. сигналы становятся простыми и узкополосными, и теперь каждый из них целиком находится в полосе пропускания одного какого-либо фильтра из группы фильтров АС₂. Номер фильтра, на выходе которого появляется сигнал, является мерой допплеровской частоты и скорости. Фильтр, через который про­ходит сигнал неподвижной цели, имеет нулевой номер (Ф₀), фильтры с положительными номерами соответствуют приближающимся целям, с отрицательными – удаляющимся.

Отметим один недостаток ЛЧМ сигнала: возможность преобразова­ния дальномерной информации в скоростимерную и наоборот. На рис.4.6 пунктиром показано сечение центрального пика ФН сигнала, отраженного от цели 4, которая, как и цель 1, неподвижна (не сдвинута ни вверх, ни вниз по оси f), но находится на даль­ности меньшей, чем цель 1. После демодуляции сигнал, отраженный от цели 4, попадает в тот же фильтр, что и сигнал, отраженный от цели 3, которая движется (приближается). Так различие между 1 и 4 по дальности преобразовалось в различие меж­ду ними по скорости. Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что это – следствие того, что мы два неизвестных R и Δ V_r пы­таемся найти из одного уравнения (уравнения прямой ЛЧМ). Для отыс­кания двух неизвестных нужна система из двух уравнений (причём, независимых). Рис.4.7 иллюстрирует эту идею.

Создаются два сигна­ла, ФН которых (1 и 2) перекошены в разные стороны. Положением це­ли на плоскости (t, F)является область пересечения двух ФН (графическое решение системы двух уравнений путём отыскания точки пересечения прямых, изображающих каждое из уравнений). Сигналы 1 и 2 отличаются направлением ЛЧМ: в первом от начала импульса к концу частота растет, во втором – падает. Такие сигналы можно создавать либо одновременно двумя передатчиками, либо поочередно одним.

Рис. 4.7.

4.4. Фазоманипулированные сигналы

4.4.1. Краткие сведения о сложных фазоманипулированных сигналах

Сложный сигнал можно сформировать не только методом частотной модуляции, но и методом фазовой манипуляции (ФМ). При этом в качес­тве строительного элемента (символа) берется короткий прямоуголь­ный радиоимпульс (простой сигнал), а результирующий ФМ сигнал ока­зывается набором простых сигналов, фаза которых от символа к симво­лу меняется скачком. В общем случае величина скачка фазы может быть произвольной. Ограничимся изучением ФМ сигналов, фаза символов которых принимает лишь два дискретных значения: 0° и 180° (0 и p). На рис. 4.8, а показан простой сигнал длительностью t₁и шириной спектра D f ₁ = 1/t₁. На рис. 4.8, б пять простых сигна­лов составляют сложный. Первый символ сложного сигнала по фазе совпадает с начальной фазой первого простого импульса. Обозначим его фазу как 0. Второй символ стоит вплотную к первому и перевернут по фазе (p), третий и четвёр­тый имеют ту же фазу, что и первый, и т.д. В результате создается кодовое слово из 5-ти символов со следующим кодом: 0p00p. В даль­нейшем при отображении ФМсигналов будем пользоваться более удобным изображе­нием на рис. 4.8, в.

Если бы все N символов имели одинаковую с первым символом фазу, то суммарный сигнал был бы по-прежнему простым, только более длинным. Спектр его сузился бы в N раз, так как t₂ = N t₁ и . Если фазы символов чередовать периодически, то мы получили бы периодическую последовательность импульсов, спектр которой тоже был быпериодическим, не сплошным. Можно, од­нако, так подобрать последовательность символов, что спектр оста­нется широким (Δ f ₂ = Δ f ₁) и сплошным. Длительность же t₂воз­растает в N раз.

Таким образом, база результирующего сигнала

d ₂ = t₂ ∙D f ₂ = N t₁∙D f ₁ = N >>1,

т.е. сигнал действительно отвечает определению сложного сигнала.

 

Рис.4.8.