Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 оррел€ционный момент и коэффициент коррел€ции.




 оррел€ционным моментом системы двух случайных величин называетс€ второй смешанный центральный момент: Kxy = μ1,1 = M ((X Ц M (X))(Y Ц M (Y))).ƒл€ дискретных случайных величин

дл€ непрерывных случайных величин Ѕезразмерной характеристикой коррелированности двух случайных величин €вл€етс€ коэффи-циент коррел€ции .  оррел€ционный момент описывает св€зь между составл€ющими двумерной случайной вели-чины. ƒействительно, убедимс€, что дл€ независимых и Y Kxy = 0. ¬ этом случае f (x,y) = =f 1(x) f 2(y), тогда »так, две независимые случайные величины €вл€ютс€ и некоррелированными. ќднако пон€ти€ коррелированности и зависимости не эквивалентны, а именно, величины могут быть зависимы-ми, но при этом некоррелированными. ƒело в том, что коэффициент коррел€ции характеризует не вс€кую зависимость, а только линейную. ¬ частности, если Y = aX + b, то rxy = ±1. Ќайдем возможные значени€ коэффициента коррел€ции. “еорема 9.1. ƒоказательство. ƒокажем сначала, что ƒействительно, если рассмотреть случай-ную величину и найти ее дисперсию, то получим: . “ак как дисперси€ всегда неотрицательна, то откуда ќтсюда что и требовалось доказать.

20. —лучайные функции. ѕон€тие случайной функции. ћатематическое ожидание случайной функции. ≈сли каждому возможному значению случайной величины соответствует одно возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргу-мента : Y = φ (X). ¬ы€сним, как найти закон распределени€ функции по известному закону распределени€ аргумента.1) ѕусть аргумент Ц дискретна€ случайна€ величина, причем различным значени€м соот-ветствуют различные значени€ Y. “огда веро€тности соответствующих значений и Y равны. 2) ≈сли разным значени€м могут соответствовать одинаковые значени€ Y, то веро€тности значений аргумента, при которых функци€ принимает одно и то же значение, складываютс€.

3) ≈сли Ц непрерывна€ случайна€ величина, Y = φ (X), φ (x) Ц монотонна€ и дифференцируема€ функци€, а ψ (у) Ц функци€, обратна€ к φ (х), то плотность распределени€ g (y) случайно функции Y равна:

ћатематическое ожидание функции одного случайного аргумента.

ѕусть Y = φ (X) Ц функци€ случайного аргумента , и требуетс€ найти ее математическое ожидание, зна€ закон распределени€ .

1)≈сли Ц дискретна€ случайна€ величина, то

(10.2)

2)≈сли Ц непрерывна€ случайна€ величина, то M (Y) можно искать по-разному. ≈сли известна плотность распределени€ g (y), то

≈сли же g (y) найти сложно, то можно использовать известную плотность распределени€ f (x):

¬ частности, если все значени€ принадлежат промежутку (а, b), то





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-04; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 299 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„то разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Ќаполеон ’илл
==> читать все изречени€...

686 - | 606 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.