. 1, 2,, , (D (Xi) ≤ C), ε
1, .
. ,
. . , , . : , , , : , :
: 1, ,
.
.
1, 2, , - , , , ε > 0 1, . , .
: - , , . , - , : ) , ; ) ( ); ) , , - ; .
.
. , - , ,
1:
. 1, 2, , , Xi i - . Xi : 1( ) 0 ( q = 1 p). , ( D (Xi) = pq, p + q = 1, pq ≤ ¼). , Mi = p:
.
, Xi , 1, , , 0, . ,
.
. , - , . : , , , , ; , . .
|
|
. . . .
(, Y) , p (xi, yj), (xi, yj):
Y | ||||||
x 1 | x 2 | xi | xn | |||
y 1 | p (x 1, y 1) | p (x 2, y 1) | p (xi, y 1) | p (xn, y 1) | ||
yj | p (x 1, yj) | p (x 2, yj) | p (xi, yj) | p (xn, yj) | ||
ym | p (x 1, ym) | p (x 2, ym) | p (xi, ym) | p (xn, ym) |
, , 1.
, - . , = 1 (X = x 1, Y = y 1), (X = x 1, Y = y 2),, (X = x 1, Y = ym),
( = 1) = p (x 1, y 1) + p (x 1, y 2) ++ p (x 1, ym) ( , , = 1). . Y , , Y = yj.
F (x, y) (X, Y) , X < x, a Y < y: F (, ) = p (X < x, Y < y). (8.1)
.1. , (X, Y) , . 1, (, ). . , . . 1)0 ≤ F (x, y) ≤ 1 ( F (x, y) ). 2)F (x, y) : F (x 2, y) ≥ F (x 1, y), x 2 > x F (x, y 2) ≥ F (x, y 1), y 2 > y 1. . F (x 2, y) = p (X < x 2, Y < y) = p (X < x 1, Y < y) + p (x 1 ≤ X < x 2, Y < y) ≥ p (X < x 1, Y < y) = F (x 1, y). . 3) : ) F (-∞, y) = 0; b) F (x, - ∞) = 0; c) F (- ∞, -∞) = 0; d) F (∞, ∞) = 1. . ), b) ) ( <- ∞ Y <- ∞), d) , . 4) = ∞ : F (x, ∞) = F 1(x). = ∞ Y: F (∞, y) = F 2(y). . Y < ∞ , F (x, ∞) = ( < x) = F 1(x). . (- ) - 2- . (8.2) . Δ Δ .
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1)f (x, y) ≥ 0 (. : - , , , ). 2) (c -). 3) ( , - , ).