Коэффициенты расчетной длины m1 для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная	a 1	Коэффициенты m 1 при n
схема			0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	1,92	1,86	1,80	1,76	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,55	1,50	1,46	1,43	1,40	1,37	1,32	1,18	1,10	1,05
	0,2	2,0	1,93	1,87	1,82	1,76	1,71	1,68	1,64	1,62	1,59	1,56	1,52	1,48	1,45	1,41	1,39	1,33	1,20	1,11	–
	0,4	2,0	1,94	1,88	1,83	1,77	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62	1,61	1,57	1,53	1,50	1,48	1,45	1,40	–	–	–
	0,6	2,0	1,95	1,91	1,86	1,83	1,79	1,77	1,76	1,72	1,71	1,69	1,66	1,63	1,61	1,59	–	–	–	–	–
	0,8	2,0	1,97	1,94	1,92	1,90	1,88	1,87	1,86	1,85	1,83	1,82	1,80	1,79	–	–	–	–	–	–	–
	1,0	2,0	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	1,5	2,0	2,12	2,25	2,33	2,38	2,43	2,48	2,52	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	2,0	2,0	2,45	2,66	2,81	2,91	3,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	2,5	2,5	2,94	3,17	3,34	3,50	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	3,0	3,0	3,43	3,70	3,93	4,12	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–

 

При неподвижном верхнем конце, шарнирно-опертом или закрепленном от поворота, значения коэффициента m ₁ для нижнего участка колонны следует определять по формуле

, (166)

где m ₁₂ – коэффициент расчетной длины нижнего участка при F ₁ = 0;

m ₁₁ – коэффициент расчетной длины нижнего участка при F ₂ = 0.

Значения коэффициентов m ₁₂ и m ₁₁ следует принимать:

при шарнирно-опертом верхнем конце – по табл., 69;

при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, – по табл. 70.

 

Таблица 69

 

Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Рас-четная		Коэффициенты m 12 и m 11 при l 2/ l 1
схема		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициенты m 12
	0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	1,02 0,91 0,86 0,83 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78	1,84 1,47 1,31 1,21 0,98 0,90 0,88 0,86 0,85	2,25 1,93 1,73 1,57 1,23 1,09 1,02 0,99 0,92	2,59 2,26 2,05 1,95 1,46 1,27 1,17 1,10 0,99	2,85 2,57 2,31 2,14 1,67 1,44 1,32 1,22 1,06	3,08 2,74 2,49 2,33 1,85 1,60 1,45 1,35 1,13	3,24 2,90 2,68 2,46 2,02 1,74 1,58 1,47 1,20	3,42 3,05 2,85 2,60 2,15 1,86 1,69 1,57 1,27	3,70 3,24 3,00 2,76 2,28 1,98 1,81 1,67 1,34	4,00 3,45 3,14 2,91 2,40 2,11 1,92 1,76 1,41	4,55 3,88 3,53 3,28 2,67 2,35 2,14 1,96 1,54	5,25 4,43 3,93 3,61 2,88 2,51 2,31 2,15 1,68	5,80 4,90 4,37 4,03 3,11 2,76 2,51 2,34 1,82	6,55 5,43 4,85 4,43 3,42 2,99 2,68 2,50 1,97	7,20 5,94 5,28 4,85 3,71 3,25 2,88 2,76 2,1
Коэффициенты m 11
	0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67	0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67	0,83 0,81 0,75 0,73 0,69 0,67 0,67 0,67 0,67	1,25 1,07 0,98 0,93 0,75 0,71 0,69 0,69 0,68	1,43 1,27 1,19 1,11 0,89 0,80 0,75 0,73 0,71	1,55 1,41 1,32 1,25 1,02 0,90 0,84 0,81 0,74	1,65 1,51 1,43 1,36 1,12 0,99 0,92 0,87 0,78	1,70 1,60 1,51 1,45 1,21 1,08 1,00 0,94 0,82	1,75 1,64 1,58 1,52 1,29 1,15 1,07 1,01 0,87	1,78 1,70 1,63 1,57 1,36 1,22 1,13 1,07 0,91	1,84 1,78 1,72 1,66 1,46 1,33 1,24 1,17 0,99	1,87 1,82 1,77 1,72 1,54 1,41 1,33 1,26 1,07	1,88 1,84 1,81 1,77 1,60 1,48 1,40 1,33 1,13	1,90 1,87 1,82 1,80 1,65 1,54 1,47 1,39 1,19	1,92 1,88 1,84 1,82 1,69 1,59 1,51 1,44 1,24

 

Таблица 70

 

Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленных от поворота

 

	Расчетная		Коэффициенты m 12 и m 11 при l 2/ l 1
	схема		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициенты m 12
		0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	0,78 0,70 0,68 0,67 0,64 0,62 0,60 0,59 0,55	1,02 0,86 0,79 0,76 0,70 0,68 0,66 0,65 0,60	1,53 1,23 1,05 1,00 0,79 0,74 0,71 0,70 0,65	1,73 1,47 1,31 1,20 0,93 0,85 0,78 0,77 0,70	2,01 1,73 1,54 1,42 1,07 0,95 0,87 0,82 0,75	2,21 1,93 1,74 1,61 1,23 1,06 0,99 0,93 0,80	2,38 2,08 1,91 1,78 1,41 1,18 1,07 0,99 0,85	2,54 2,23 2,05 1,92 1,50 1,28 1,16 1,08 0,90	2,65 2,38 2,20 2,04 1,60 1,39 1,26 1,17 0,95	2,85 2,49 2,31 2,20 1,72 1,48 1,34 1,23 1,00	3,24 2,81 2,55 2,40 1,92 1,67 1,50 1,39 1,10	3,70 3,17 2,80 2,60 2,11 1,82 1,65 1,53 1,20	4,20 3,50 3,11 2,86 2,28 1,96 1,79 1,66 1,30	4,76 3,92 3,45 3,18 2,45 2,12 1,94 1,79 1,40	5,23 4,30 3,73 3,41 2,64 2,20 2,08 1,92 1,50
Коэффициенты m 11
		0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	0,66 0,65 0,64 0,64 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55	0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,63 0,61 0,58	0,75 0,68 0,67 0,65 0,65 0,64 0,63 0,63 0,60	0,94 0,76 0,68 0,65 0,65 0,65 0,64 0,64 0,61	1,08 0,94 0,84 0,78 0,66 0,66 0,64 0,64 0,62	1,24 1,10 1,00 0,92 0,73 0,67 0,66 0,65 0,63	1,37 1,25 1,12 1,05 0,83 0,73 0,68 0,68 0,65	1,47 1,35 1,25 1,15 0,92 0,81 0,75 0,72 0,67	1,55 1,44 1,34 1,25 1,01 0,89 0,82 0,77 0,70	1,64 1,50 1,41 1,33 1,09 0,94 0,88 0,83 0,73	1,72 1,61 1,53 1,45 1,23 1,09 1,01 0,94 0,80	1,78 1,69 1,62 1,55 1,33 1,20 1,10 1,04 0,88	1,81 1,74 1,68 1,62 1,41 1,28 1,19 1,12 0,93	1,85 1,79 1,75 1,68 1,48 1,35 1,26 1,19 1,01	1,89 1,82 1,79 1,71 1,54 1,41 1,32 1,25 1,05

Коэффициенты расчетной длины m ₂ для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле

m ₂ = m ₁/ a ₁ £ 3. (167)

Двухступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины m ₁ для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

(168)

где m_{m 1}, m_{m 2}, m_{m 3} – коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; b ₁ = F ₁/ F ₃; b ₂ = F ₂/ F ₃; d ₂ = l ₂/ l ₁;

F ₁, F ₂, F ₃ – продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

J _{1 m} – среднее значение момента инерции для участков l ₁ и l ₂, определяемой по формуле

; (169)

J _{2 m} – среднее значение момента инерции для участков l ₂ и l ₃, определяемое по формуле

; (170)

 

J 1, J 2, J 3 и l 1, l 2, l 3

– моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

 

Значения коэффициентов расчетной длины m ₂ для среднего участка длиной l ₂ следует определять по формуле

m ₂ = m ₁/ a ₂, (171)

а коэффициентов расчетной длины m ₃ для верхнего участка длиной l ₃ – по формуле

m ₃ = m ₁/ a ₃ £ 3, (172)

где

 

Таблица 71

 

Коэффициенты расчетной длины m_{m 1}, m_{m 2}, m_{m 3}

Условия закрепления	Значение коэффициентов
верхнего конца колонны	mm 1	mm 2	mm 3
	по рис. 26, а	по рис. 26, б	по рис. 26, в
Свободный	mm 1 = 2,0	mm 2 = 2,0	mm 3 = m 1 (m 1 – по табл. 67 при
Закрепленной только от	mm 1 = m 1	mm 2 = m 1	mm 3 = m 1
поворота	(m 1 – по табл. 68 при a 1 = 0)	(m 1 – по табл. 68 при
Неподвижный шарнирно -	mm 1 = m 11	mm 2 = m 11	mm 3 = m 12
опертый	(m 11 – по табл. 69)	(m 12 – по табл. 69)
Неподвижный закрепленный	mm 3 = mm 11	mm 2 = m 11	mm 3 = m 12
от поворота	(m 11 – по табл. 70)	(m 12 – по табл. 70)

 

Таблица 71, а

 

Коэффициенты m для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Схема закрепления и вид нагрузки
m	1.0	0,7	0,5	2,0	1,0	2,0	0,725	1,12

 

Таблица 72