Єлементи математичної статистики та їх використання в медицині.

Статистична сукупність — це група однорідних елемен­тів, узятих разом у конкретних умо­вах часу та простору. Оскільки дослідження генеральної су­купності або неможливе, або вимагає невиправдано великої роботи, краще обійтися більш обмеженим матеріалом, який і називають вибіркою.

Вибірка — група елементів, вибрана для дослідження з усієї сукупності. Завдання вибіркового методу полягає в тому, щоб зробити правильні висновки щодо генеральної сукупності. Наприклад, лікар робить висновок про склад крові пацієнта на основі аналізу її кількох крапель.

Варіаційний ряд — це ряд числових значень якоїсь певної ознаки, відмінних одне від одного за своєю величиною та роз­ташованих у ранговому порядку.

Таблиця 1. Варіаційний ряд

Характеристики варіаційного ряду:

— x_і, х₂,... х_k — варіанти (числове вираження ознаки, що вивчається);

— m₁, m₂,... m_k — частоти варіант (числа, що вказують, скільки разів зустрічається ця варіанта у варіаційному ряду);

— р₁, р₂,... р_k — відносні частоти (Р=m/n);

— n — загальна кількість спостережень (сума варіант, з яких складається варіаційний ряд).

Змінні — величини, які можна виміряти в дослідженнях та контролювати. Для статистичного аналізу використовують аб­солютні, відносні та середні величини.

Абсолютні величини застосовують при наданні характе­ристики загальної чисельності сукупності, а також при оцінці рідкісних явищ.

Серед відносних величин можна виділити екстенсивні та інтенсивні показники. Екстенсивні показники характеризу­ють розподіл цілого на складники. Звичайно екстенсивні по­казники виражаються у відсотках.

Інтенсивні показники використовують при вивченні по­ширеності явища в тому чи іншому середовищі. Ключові слова — частота виявлення, поширеність. Для їх обчислення недо­статньо знати лише величину явища, що цікавить нас, слід знати ще величину того середовища, у якому це явище спос­терігається.

Деякі середні характеристики вибірки:

— середнє значення, математичне очікування (Хс, М) — центр вибірки, навколо якого групуються елементи вибірки;

— дисперсія (D) — параметр, що характеризує ступінь відхи­лення елементів вибірки щодо середнього значення. Чим біль­ша дисперсія, тим більші відхилення значень елементів вибір­ки від середнього значення;

або

— середнє квадратичне або стандартне відхилення (s) — міра відхилення елементів вибірки щодо середнього значення;

— мода — елемент вибірки з найпоширенішим значен­ням;

— медіана — середня величина ознаки, що змінюється, перебуває в середині ряду, розташованого в порядку зростання або зменшення значень ознаки. Медіана — значення ознаки, що змінюється, ділячи безліч даних навпіл так, що одна поло­вина більша за медіану, а інша — менша.

У медичних дослідженнях достатньою вважається ймовір­ність появи події не менше 0,95 або 95 %. При вивченні захво­рювань або ситуацій, що мають найважливіші медико-соціальні наслідки або високі показники летальності та інвалідності, а також при фармакологічних дослідженнях імовірність появи події має становити не менше 0,99 (99%).

Закон великої кількості: при достатньо великій кількості спостережень випадкові відхилення взаємно погашаються та виявляється стійкість деяких параметрів, яка виражається в основній закономірності. Отже, що більше проведено дослід­жень, тим результат точніший. Звичайно в медичних дослід­женнях використовують вибірки з не менше ніж 30 спостере­женнями.

Нормальний (гаусовий, симетричний) розподіл імовірності є законом, який характеризує розподіл безперервних випадкових величин, якщо вони є ре­зультатом дії різних причин. Характерним прикладом нор­мального розподілу величин можуть бути частота дихання, частота серцевих скорочень, динаміка росту популяцій та ін..

Методи аналізу даних у медицині та охороні здоров'я:

— графічний метод (для візуального подання даних та результатів аналізу);

— метод визначення взаємозв'язку між вибірками — знаходження коефіцієнта кореляції, що визначає ступінь лінійного взаємозв'язку. Значення коефіцієнта кореляції не залежить від масштабу вимірювання. Пропорційність означає просто лінійну залеж­ність.