Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса

Могут встретиться два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей дуги с заданной и внутреннее касание. В обоих случаях задача сводится к определению центра сопрягающей дуги и точек касания.

При внешнем касании (рисунок 52, а) из центра заданной дуги – точки O₁ проводят вспомогательную дугу радиусом R + R_с. На расстоянии, равном радиусу R_c сопрягающей дуги, параллельно заданной прямой проводят прямую. Точка О пересечения вспомогательной дуги и прямой есть центр сопрягающей дуги. На пересечении прямой, соединяющей точки О и O₁ с заданной дугой, отмечают точку касания A. Вторую точку касания В определяют как точку пересечения заданной прямой с перпендикуляром, опущенным на нее из точки О.

При внутреннем касании (рисунок 52, б) определение центра сопрягающей дуги и точек касания аналогичны предыдущему случаю с той лишь разницей, что радиус вспомогательной дуги равен R_c – R.

а б

Рисунок 52

Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса

Различают три вида такого сопряжения:

1) внешнее сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;

2) внутреннее сопряжение при внутреннем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;

3) смешанное сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с одной заданной и внутреннем касании с другой.

При внешнем сопряжении (рисунок 53, а) центр сопрягающей дуги точка O располагается в точке пересечения вспомогательных дуг радиусами r + R_c и R + R_c, проведенных соответственно из центров сопрягаемых дуг – точек O₂ и O₁. Точки касания A и B определяются как точки пересечения заданных дуг с прямыми OO₁ и OO₂.

Внутреннее сопряжение дуг радиусами r и R дугой радиусом R_c показано на рисунке 53, б. Для определения центра сопрягающей дуги – точки О проводят вспомогательные дуги радиусами R_c – r и R_c – R соответственно из центров заданных дуг – точек O₂ и O₁. Точка О пересечения этих дуг и явится центром сопрягающей дуги. Из точки О через точки O₁ и O₂ проводят прямые до пересечения с заданными дугами и получают соответственно две точки касания – A и B.

Рисунок 53

При смешанном сопряжении центр сопрягающей дуги – точка О определяется как точка пересечения двух вспомогательных дуг радиусами R_c + R и R_с – r (рисунок 53, в) или R_с – R и R_с + r, проведенных соответственно из центров заданных дуг – точек O₁ и O₂. Для определения точек касания сопрягающей дуги с заданными проводят две прямые: одну через точки О и O₁, другую через точки О и O₂. Точки пересечения каждой из них с заданными дугами дают искомые точки касания A и B.