Правильный описанный треугольник строят следующим образом (рисунок 38). Из центра заданной окружности радиуса R1 проводят окружность радиусом R2 = 2R1 и делят ее на три равные части. Точки деления А, В, С являются вершинами правильного треугольника, описанного около окружности радиуса R1.
Рисунок 38
Правильный описанный четырехугольник (квадрат) можно построить с помощью циркуля и линейки (рисунок 39). В заданной окружности проводят два взаимно перпендикулярных диаметра. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью за центры, радиусом окружности R описывают дуги до взаимного их пересечения в точках А, В, С,D. Точки A, B, C, D и являются вершинами квадрата, описанного около данной окружности.
Рисунок 39
Для построения правильного описанного шестиугольника необходимо вначале построить вершины описанного квадрата указанным выше способом (рисунок 40, а). Одновременно с определением вершин квадрата заданную окружность радиуса R делят на шесть равных частей в точках 1, 2, 3, 4, 5, 6 и проводят вертикальные стороны квадрата. Проведя через точки деления окружности 2–5 и 3–6 прямые до пересечения их с вертикальными сторонами квадрата (рисунок 40, б), получают вершины А, В, D, Е описанного правильного шестиугольника.
а б
Рисунок 40
Остальные вершины C и F определяют с помощью дуги окружности радиуса OA, которая проводится до пересечения ее с продолжением вертикального диаметра заданной окружности.
3 СОПРЯЖЕНИЯ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Очертания многих предметов представляют собой сочетание ряда линий, в большинстве своем плавно переходящих одна в другую. Примером плавных переходов могут служить контуры различных видов художественных изделий, посуды, рисунки орнаментов и т.п.
Плавный переход одной линии в другую называют касанием линий, а точку, в которой происходит касание, - точкой касания или перехода (рисунок 41). Например, две дуги радиусами R1 и R2, касающимися между собой (рисунок 41 а), имеют общую точку касания A, лежащую на линии, соединяющей центры этих дуг – точки O1 и O2. На рисунке 41, б изображена прямая, касающаяся дуги радиуса R и имеющая с ней общую точку касания B, расположенную на перпендикуляре, опущенном из центра дуги – точки О на прямую. Через любую точку касания можно провести общую касательную, которая будет перпендикулярна к радиусам дуг, проведенным в точку касания.
а б
Рисунок 41
Плавный переход одной линии в другую при помощи промежуточной линии называют сопряжением. На рисунке 42 такой промежуточной линией является дуга AB радиусом Rc, с помощью которой осуществлен плавный переход (сопряжение) от прямой к дуге окружности радиусом R.
Рисунок 42
Чаще всего промежуточной линией является дуга окружности, называемая дугой сопряжения, или сопрягающей дугой. Радиус сопрягающей дуги носит название радиуса сопряжения, а центр дуги – центра сопряжения. Дуга сопряжения касается одновременно двух сопрягаемых линий. При сопряжении всегда имеются две точки перехода (на рисунке 42 точки А и B), и через каждую из них можно провести по одной общей касательной.
Таким образом, построение сопряжений основано на свойствах касательной к дуге окружности и касания двух дуг окружностей.
