Определение емкости конденсаторов.

Оборудование: магазин емкостей, исследуемые конденсаторы, источник переменного тока, телефон, реостат со шкалой.

 

1.Теоретическое введение. Описание лабораторной установки и метода измерения

Электроемкостью или просто емкостью уединенного проводника называется физическая величина, численно равная количеству электричества, которое нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу:

(1)

где С - емкость проводника,

j - потенциал,

q - количество электричества.

Электроемкость зависит от формы проводника, его линейных размеров, от расстояния этого проводника относительно других и диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник.

Если около проводника имеются другие проводники, то его емкость больше, чем у такого же уединенного проводника. Система проводников, предназначенных для образования значительной емкости, называется конденсатором.

Емкость конденсатора равна:

, (2)

где q- заряд одного из электродов конденсатора,

U =j₁-j₂ - разность потенциалов проводников, составляющих конденсатор.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин, площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга. Его электроемкость равна:

, (3)

где e - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами,

e₀ - электрическая постоянная.

Общая емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении рассчитывается по следующим формулам:

(2)

(3)

где С_i - емкость конденсатора,

n - число конденсаторов.

Для постоянного тока конденсатор представляет бесконечно большое сопротивление. В цепи переменного тока конденсатор представляет собой емкостное сопротивление:

, (4)

зависящее от круговой частоты переменного тока (w=2 pn; n = 50 Гц).

Поэтому измерить емкость конденсатора можно при помощи мостовой схемы, в которой источник постоянного тока заменяется источником переменного тока.

Рассмотрим схему на рис. 1. Здесь источник переменного тока (~) выпрямитель ВС-24 (рис.2а). С_Х – неизвестный конденсатор (рис.2б), С – магазин конденсаторов с известным набором емкостей (рис.2в), Точки М и К – нижние клеммы реостата, точка В – верхняя подвижная часть реостата (рис.2г). Т – телефон (рис.2д).

Если к точкам А и В подведен переменный ток, то измерительный прибор, включенный в мост между точками М и К покажет некоторый ток, т.к. потенциалы точек М и К различны. Подобрав надлежащим образом сопротивления R₁ и R₂ можно добиться, чтобы ток в измерительном приборе отсутствовал.

 

 

В нашем случае в качестве измерительного прибора включен телефон. Звук в телефоне исчезает, когда ток I_т = 0. При этом потенциалы точек М и К будут равны j_М = j_К значит разности потенциалов на сопротивлениях R₁ и R₂ будут равны. Обозначим силы токов на сопротивлениях R₁ и R₂ буквами I₁ и I₂. На основании закона Ома можно записать:

I₁ R₁ = I₂ R₂ (5)

Точно также, будут равны разности потенциалов на конденсаторах С_х и С. Учитывая зависимость сопротивления конденсаторов от емкости и частоты тока, можно записать:

(6)

Разделив почленно (5) на (6), получим: R₁ С_х = R₂ С или - условие равновесия моста, т.е. отсутствия тока в телефоне.

Т.к. сопротивление проводника пропорционально его длине (), то отношение сопротивлений можно заменить отношением длин . Тогда ,

откуда: (7)

Если емкость конденсатора С известна, то емкость С_х можно определить по формуле (7), добившись путем изменения сопротивлений R₁ и R₂ отсутствия тока в телефоне.

 

2.Порядок выполнения работы

1. Соберите схему по рис. 1. В качестве известного конденсатора используется магазин емкостей, вместо сопротивлений R₁ и R₂ включают реостат на три точки. Точка В - движок реостата, соответствует верхней клемме реостата (рис. 2г).

2. Установите напряжение 8-10В. Установив на магазине емкостей 2 мкФ, подберите на реостате такое положение ползунка, при котором ток по телефону не потечет (звук отсутствует).

3. Повторите измерения, установив на магазине емкостей значения 1мкФ и 0,5мкФ.

4. Повторите измерения для второго конденсатора.

 

3. Обработка результатов измерения

1. По формуле (7) подсчитайте С_х. Результаты занести в таблицу.

2. Подсчитайте среднее значение С_хср по формуле:

3. Подсчитайте среднюю ошибку DС_хср:

4. Подсчитайте абсолютную ошибку e по формуле:

5. Результат запишите в виде: С = С_хср ±ΔС_хср.

6. Повторите пункты 1-5 для второго конденсатора.

7. Сделайте вывод по работе.

 

 

Таблица

№	С, мкФ	ℓ1, см	ℓ2, см	Сх, мкФ	Схср, мкФ	DСхср, мкФ	e, %
	0,5
С = Схср ±ΔСхср С=
	0,5
С = Схср ±ΔСхср С=

 

 

ВОПРОСЫ:

1. Что называется электроемкостью проводника? От чего она зависит? Единицы измерения.

2. Что такое конденсатор? Виды конденсаторов. Электроемкость конденсаторов.

3. Соединения конденсаторов.

4. Законы Кирхгофа.

5. Применение законов Кирхгофа к объяснению схемы моста.

6. Емкостное сопротивление.

7. Чем отличается схема моста Уинстона от схемы, используемой в данной работе? Почему?

8. Что такое магазин емкостей?

9. Методы определения электроемкости конденсатора.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3