Скалярний добуток векторів та його властивості.
Скалярним добутком двох ненульових векторів називається число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.
Скалярний добуток векторів 
і 
позначають символом 
. Отже, за означенням
Скалярний добуток двох векторів дорівнює модулю одного з них, помноженому на проекцію другого вектора на напрям першого:
Наведемо такі властивості скалярного добутку:
1. 
(властивість переставності).
2. 
(властивість розподільності).
3. 
(властивість сполучності).
№№№№№№
Вектор простору має таку властивості:
1) вектор є переміщення; 2) вектор відображає промінь на співнапрямлений з ним промінь, пряму – на паралельну їй пряму, площину – на паралельну їй площину.
Правила дій над векторами, заданими своїми координатами.
Якщо в базисі (
, 
, 
) задано вектори 
і 
, то:
- координати суми двох (або більше) векторів дорівнюють сумам відповідних координат доданків, тобто
;
- координати різниці двох векторів дорівнюють різницям відповідних координат цих векторів, тобто
;
- координати добутку вектора на число дорівнюють добуткам відповідних координат даного вектора на це число:
.
У просторі. Довжину вектора 
(відстань між двома точками) обчислюють за формулою
.
Довжину радіус-вектора обчислюють за формулою
.
№№№№
Означення 1. Комплексними числами називаються числа виду а+ві, де а і в - дійсні числа, а уявна одиниця і визначається рівністю і2 = -1.
Запис комплексного числа у вигляді z = а+ві називається алгебраїчною формою комплексного числа. Дійсне число а називається дійсною частиною комплексного числа z = а+ві, а вираз ві- уявною частиною, дійсне число в – коефіцієнтом при уявній частині. Комплексне числ а-ві називається коплексно-спряженим із числом а+ві.
Означення 2. Модулем комплексного числа z = а+ві називається число
|z| = | а+ві | = 
Модуль комплексного числа зажди є дійсне невід’ємне число: |z| ≥ 0, причому |z| = 0 тоді і тільки тоді, коли z = 0.
Означення 3. Кут φ між дійною віссю Ох і вектором ОМ, який відлічують від додатного напрямку дійсної осі, називається аргументом комплексного числа z ≠ 0.
Зображення комплексного числа у вигляді z = r( cosφ + isinφ), де r >0, називається тригонометричною формою комплексного числа.
Зображення комплексного числа у вигляді z = r℮φі, де r >0, називається показниковою формою комплексного числа.
№№№№
Дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі.
- сумою двох комплексних чисел 
і 
називається комплексне число 
;
- добутком двох комплексних чисел і називається комплексне число 
;
- щоб виконати ділення двох комплексних чисел, ділене і дільник множать на комплексне число, спряжене дільнику.
№№№№
