Короткі теоретичні відомості. Періодичну функцію з періодом можна уявити рядом Фур’є по системі тригонометричних функцій кратних аргументів

 

Періодичну функцію з періодом можна уявити рядом Фур’є по системі тригонометричних функцій кратних аргументів

(2.1)

 

або

(2.2)

де

Т - період сигналу s(t);

(2.3)

 

 

(2.4)

 

Ряд (2.2) описує періодичний сигнал s(t) у вигляді суми постійної складової та гармонійних складових з амплітудами А_n і початковими фазами .

Сукупність амплітуд, фаз і частот гармонійних складових називають спектром амплітуд, спектром фаз і спектром частот. Амплітудно-частотний і фазо-частотний спектри можна уявити графічно.

Для періодичної послідовності прямокутних імпульсів з вишиною Е і протяжністю та частотою амплітуди гармонійних складових визначаються виразом:

(2.5)

 

Опис лабораторної установки

Лабораторний стенд складається із генератора імпульсів прямокутної форми, осцилографа та аналізатора спектра.

Принцип роботи аналізатора спектра оснований на явищі резонансу у високодобротному контурі. Якщо на вхід такого контура подати періодичний сигнал, у якого одна із гармонік спектру має частоту, що співпадає із резонансною частотою контура, то на виході контура практично виділяється тільки ця гармоніка. При цьому виділення гармоніки тим краще, чим вужча смуга пропускання контура в порівнянні з частотним інтервалом між сусідніми гармоніками сигналу, який аналізується.

Генератор прямокутних імпульсів генерує такі імпульси, частоти і тривалості яких можна змінювати за допомогою ручок керування на лицьовій панелі генератора.

Для гармонійного аналізу сигналу необхідно з виходу генератора прямокутних імпульсів подати сигнал на вхід осцилографа і замалювати форму імпульса. Для отримання кращої якості осцилограм синхроімпульс з генератора прямокутних імпульсів подається на синхровхід осцилографа, при цьому режим синхронізації осцилографа переключається на зовнішню синхронізацію.

Для отримання амплітудного спектру сигналу послідовність прямокутних відеоімпульсів з виходу генератора подається на вхід аналізатора спектра, після чого на екрані аналізатора з’являється спектр.

Розрахункове завдання

 

1 Розрахувати і побудувати амплітудно-частотний спектр періодичної послідовності прямокутних відеоімпульсів для наступних випадків:

1)

2)

3)

4)

2 Розрахувати відносну та абсолютну похибки для апроксимації послідовностей з попереднього пункту десятьма та двадцятьма першими гармоніками ряду Фур’є.

3 Зібрати схему синтезатора та аналізатора сигналів по Фур’є у програмному середовищі Electronics Work Bench і одержати спектри сигналів та самі сигнали з пункту 1.

 

Лабораторне завдання

 

1. Одержати прямокутні уніполярні імпульси з параметрами із розрахункового завдання від генератора імпульсів, вімірити тривалість та період слідування їх за допомогою осцилографа. Замалювати осцилограми.

2. Одержати для всіх попередньо розрахованих сигналів амплітудні спектри, подаючи імпульси з виходу генератора на вхід аналізатора спектру. Замалювати спектри та визначити іх параметри.

Вимоги до звіту

 

Звіт повинен вміщувати в собі:

1. Розрахункові завдання.

2. Результати експериментальних вимірювань амплітудних спектрів сигналів.

3. Результати моделювання синтезатора досліджуваних сигналів в середовищі Work Bench.

4. Висновки з оцінкою результатів розрахунку, експериментів та моделювання.

 

Контрольні запитання

 

1. Властивості спектрів періодичних сигналів.

2. Вплив на спектр періодичної послідовності прямокутних відеоімпульсів змінення протяжності та періода повторення.

3. Як впливає на спектр періодичного сигналу зміна положення початку відліку часу?

4. Побудуйте і порівняйте спектри періодичної послідовності уніполярних та біполярних імпульсів.

5. Як зміниться спектр періодичного сигналу, якщо період його спрямувати до нескінченності?

6. Який зв’язок існує між суцільним спектром неперіодичного сигналу і лінійчатим спектром відповідного періодичного сигналу?

7. Запишіть вираз для спектральної щільності періодичного сигналу.

8. Запишіть спектр пачки із двох, трьох, п’яти і т. д. прямокутних відеоімпульсів.

9. Порівняйте спектри періодичної послідовності відеоімпульсів та пачки із декількох цих же імпульсів.

10. Як пов’язані між собою тривалість імпульса і ширина спектру?

3 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3. АНАЛІЗ І СИНТЕЗ ЛІНІЙНИХ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ

Ціль роботи – дослідитифункціонування лінійних цифрових фільтрів, засвоїти навички їх синтезу та аналізу методами різницевих рівнянь, дискретної згортки, z-перетворень.