Опис лабораторної установки. Лабораторний синтезатор сигналів по Хаару виконаний по функціональній схемї, що зображена на рис.1.2

 

Лабораторний синтезатор сигналів по Хаару виконаний по функціональній схемї, що зображена на рис.1.2. У змінному блоці лабораторної установки «Синтез сигналів по Хаару» містяться генератори перших восьми функційй Хаара , ,..., , потенціометри для встановлювання коефіцієнтів розвинення , ,..., , тумблери включення і відключення кожної з функцій Хаара, що генеруються, суматор та схема, що виробляє імпульс синхронізації.

 

 

Рис.1.2

 

Розміщення потенціометрів встановлювання коефіцієнтів розвинення і тумблерів вмикання функцій Хаара на передній панелі змінного пристрою показане на рис. 1.3.

 

Рис.1.3

 

Синтезований сигнал подається на гнізда Г₃ і Г₄. На гніздо Г₅ подається імпульсний сигнал для зовнішньої синхронізації осцилографа.

 

Розрахункове завдання

 

Розрахувати в середовищі MathCAD значення перших восьми коефіцієнтів розвинення в ряд Фур’є – Хаара наступних сигналів:

1.

при а) ; б) ; в) ; г) .

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Зобразити сигнали 1-6, що синтезуються. Розрахувати відносну середньоквадратичну похибку апроксимації всіх сигналів, що розглядаються, вісьмома ортогональними складовими.

Змоделювати в середовищі Electronics Work Bench синтезатор і аналізатор сигналів по Хаару i порівняти результати аналізу і синтезу сигналів по Хаару з розрахунками в середовищі MathCAD.

 

Лабораторне завдання

 

1. Розглянути і замалювати осцилограми функцій Хаара

, ,..., .

1.1 Зібрати схему досліджень. Підключити вхід підсилювача вертикального відхилення осцилографа до гнізда Г₃ (або Г₄). Для зовнішньої синхронізації осцилографа використовувати імпульси, що знімаються з гнізда Г₅. Увімкнути установку і осцилограф у мережу живлення.

1.2 Встановити зручний часовий масштаб. Увімкнути функцію Хаара . Засинхронізувати зображення на екрані осцилографа. Встановити масштаб горизонтальної розгортки таким, щоб осцилограма займала увесь екран. Масштаб в процесі роботи не змінювати.

2. Синтезувати сигнали, що перелічені у розрахунковому завданні. Замалювати осцилограми, що характеризують формування кожного із сигналів при вмиканні однієї, двох, трьох і т. д. функцій Хаара.

2.1 По черзі вмикаючи відповідні функції Хаара і спостерігаючи їх на екрані осцилографа, встановити потенціометрами розраховані значення коефіцієнтів розвинення.

2.2 Підібрати необхідне підсилення Y-каналу осцилографа. Увімкнути всі функції Хаара і відрегулювати підсилення Y – каналу так, щоб осцилограма сигналу, що синтезується, не виходила за границі робочої області екрану осцилографа. Замалювати осцилограми, що відповідають різній кількості функцій, що беруть участь у формуванні сигналу.

 

Вимоги до звіту

 

Звіт повинен містити в собі:

1) функціональну схему генератора сигналів по Хаару;

2) розрахунки коефіцієнтів розвинення всіх сигналів, що синтезуються, в середовищі MathCAD;

3) розрахунки похибок апроксимації;

4) осцилограми всіх сигналів;

5) результати моделювання синтезу і аналізу сигналів по Хаару в середовищі Electronics Work Bench.

Контрольні запитання

1. Дайте означення функцій Хаара.

2. Покажіть, що функції Хаара утворюють повну ортонормальну систему функцій.

3. Відобразіть функцію Хаара для . До якої групи вона належить?

4. Зі скількох функцій складається група ?

5. Яка функція Хаара визначена на відрізку [7/8, 1]?

6. Чи є відрізки [12/16, 15/16[, [13/32, 15/32[, [8/64, 9/64[ двоїчними?

7. Знайдіть потужність та енергію функції Хаара .

8. Розрахуйте коефіцієнти і розвинення у ряд Фур’є –Хаара сигнала .

9. Розрахуйте значення перших чотирьох коефіцієнтів розвинення у ряд Фур’є – Хаара сигнала .

10. Як зміниться осцилограма сигнала, що його синтезують, якщо вимкнути ?

11. Як зміниться осцилограма сигналу, що його синтезують, , якщо вимкнути ?

12. Наведіть приклади інших ортогональних функцій із систем “прямокутних” базисних функцій.

2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2. АНАЛІЗ І СИНТЕЗ СИГНАЛІВ ПО ФУР’Є

 

Ціль роботи -вивчення спектрального складу періодичної послідовності імпульсів прямокутної форми при різних частотах слідування та тривалостях імпульсів, а також схеми і принципів функціонування аналізатора і синтезатора сигналів по Фур’є.