Лекции.Орг


Поиск:




Де γ – контур, що охоплює всі полюсы функції X(z). Співвідношення(3.8) зворотне Z- перетворення.




 

Приклад: Нехай задане Z- перетворення вхідного сигналу.

Потрібно знайти вихідний сигнал.

Функція x(z) (x(z)=(z+1)/z) аналитична на всій площині, за винятком т. z=0. Звертаючи до формули (3.8), знайдемо:


Вихідний сигнал має вид x(n)=(1,1,0,0,0,…)...

Розглянемо найважливіші властивості Z-перетворення: вони аналогічні властивостям Лапласа:

1) Лінійність.

Якщо X1(n) і X2(n) – числові послідовності, що відображають дискретні сигнали Z-перетворення, що мають, X1(z) і X2(z), то лінійна комбінація сигналів

 
 

X3(n)=a1x1(n)+a2x2(n) має Z-перетворення у виді лінійної комбінації їхніх Z-перетворень.

2) Теорема зсуву. (Z-перетворення зміщеного сигналу)

Нехай x2(n) отриманий з x1(n) зсувом останнього убік запізнювання на одну позицію: x2(n)=x1(n-1).

Безпосереднє обчислення Z-перетворення приводить до результату:

X2(z)=x1(z)z-1, при запізнюванні на m позицій:

X2(z)=x1(z)z-m, еквівалентно множенню перетворення на z-m.

3) Теорема про згорток.

Z-перетворення дискретної згортки 2-х послідовностей дорівнює добутку Z-перетворень цих послідовностей:


На підставі викладених властивостей сформулюємо алгоритм аналізу ЛЦФ методом Z-перетворення.

Користаючись теоремою про згорток, можна записати Z-перетворення вихідного сигналу через добуток Z-перетворень вхідного сигналу й імпульсної характеристики ЛЦФ.

Визначення. Z-перетворення імпульсної характеристики називають передатною функцією ЛЦФ чи його системною функцією.

За аналогією з рівнянням згортки сигналів у часовій області

для перебування вихідної послідовності Y(z)=G(z)X(z) необхідно визначити:

1) Z-перетворення вхідної послідовності x(n)

2)
Передатну функцію G(z) по відомій імпульсній характеристиці g(n)

3)
Z-перетворення вихідної послідовності

4)
Саму вихідну послідовність


за допомогою теореми про лишки.

Способи визначення передатної функції ЛЦФ.

1) Прямим Z-перетворенням імпульсної характеристики ЛЦФ:

2)
По різницевому рівнянню.

Нехай рекурсивний ЛЦФ описується різницевим рівнянням виду:


Застосувавши до рівняння Z-перетворення, одержимо.


кожна з напівнескінченних сум дорівнює: (користаючись властивістю лінійності і теоремою зсуву)


для трансверсальної частини суми.


для рекурсивної частини суми.

Таким чином, Z-перетворення різницевого рівняння:


Маємо передатну функцію ЛЦФ:


Вираження (3.10) має велике значення, тому що зв'язуючи передатну функцію і різницеве рівняння ЛЦФ, дозволяє вирішити також і зворотню задачу – по передатній функції ЛЦФ G(z) знайти його різницеве рівняння і по ньому побудувати структурну схему фільтра. Задачі подібного типу (установлення структури по характеристиках) звуться задач синтезу, чи в даному випадку задач реалiзацii ЛЦФ.

По вираженню типу (3.10) будується різницеве рівняння виду


Приклад: Реалізуємо фільтр із передатною функцією

G(z)=(2z-1+1)/(4z-2+4z-1+2).

Розділивши вираження на коефіцієнт при z-1 у чисельнику, маємо


Тобто M=1; a0=0.5; a1=1; N=2; b1=-2; b2=-2, і

 
 

Побудуємо по різницевому рівнянню структурну схему ЛЦФ.

 

 
 

Рис.3.1

Приклад. Знайдемо вихідний сигнал методом Z-перетворення побудованого ЛЦФ. Подамо на його вхід послідовність x(n)=(1/2)n і визначимо y(n).

1) Z-перетворення вхідної послідовності

2)
Як пам'ятаємо, передатна функція

3)
Z-перетворення вхідного сигналу:

 
 

 

4) Вихідна послідовність сигналу:

 

 


Знайдемо полюси підінтегральної функції – корені знаменника: 2+2z+z2=0,

 
 

z-0.5=0, тоді z3=0.5

 

Знайдемо лишки:


Представляючи комплексні числа в показовій формі *ρe знайдемо

 

 


Вихідна послідовність як сума лишкiв res1, res2, res3 дорівнює:


 
 

Знайти y(n), якщо

Приклад Нехай дана передатна функція ЛЦФ у виді

 

 


хоча легше в даному випадку побудувати y(n) по різницевому рівнянню, користаючись передатною функцією:


y(n)=x(n)+1*x(n-1)-0.5y(n-1)-0.421y(n-2)

Побудуємо структурну схему ЛЦФ по різницевому рівнянню.

 
 

Рис.3.2

 

Розрахунок ЛЦФ (перетворення y(n) по x(n)) можна реалізувати у виді програми розрахунку y(n) по різницевому рівнянню, задаючи у виді масиву x(n) – вхідну послідовність і знаходячи масив y(n) – вихідну послідовність.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-24; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 379 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Самообман может довести до саморазрушения. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1031 - | 877 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.