Применение метода к расчету электрической цепи позволяет уменьшить общее количество уравнений системы до числа r (независимых контуров). Для расчета цепи МКТ необходимо:
В произвольно выбранной совокупности независимых контуров (п. 3.1.4) обозначить контурные токи. Направление контурных токов выбирается совпадающим с направлением обхода контуров.
Для определения контурных токов составить систему уравнений в следующей форме
где R 11,..., Rpp – собственное сопротивление контура (арифметическая сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур);
R 12 = R 21,..., R 1 p = Rp 1 – общее сопротивление двух контуров, которое может быть положительным, если контурные токи по общей ветви протекают согласно; отрицательным, если контурные токи по общей ветви протекают встречно; равным нулю, если два контура не имеют общей ветви;
Е 11,..., Еpp – контурные ЭДС (алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие данный контур. Правило знаков аналогично II закону Кирхгофа).
3. Решить полученную систему уравнений любым известным методом, например:
– методом Гаусса (при помощи определителей);
– методом исключения (подстановки).
На основании полученных значений контурных токов рассчитать токи во всех ветвях по I закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви.
Метод узловых потенциалов (МУП)
Применение этого расчетного метода позволяет уменьшить количество уравнений системы до (n -1), где n – число узлов электрической цепи. Для расчета цепи МУП необходимо:
Потенциал одного из узлов (любого), обозначенных в п. 3.1.1, условно принять равным нулю (этот узел называют опорным).
2. Для расчета (n -1) неизвестного потенциала составить систему уравнений в следующем виде:
где G 11, …, Gn -1, n -1 – собственная проводимость соответствующего узла (арифметическая сумма проводимостей ветвей, присоединенных к данному узлу); [1]
G 12 = G 21,..., G 1, n -1 = Gn -1,1 – общая проводимость двух узлов (взятая со знаком "минус" сумма проводимостей ветвей, примыкающих одновременно к этой паре узлов);
J 11, …, Jn -1, n -1 – узловой ток некоторого узла, определяемый по формуле
,
где 
– алгебраическая сумма произведений напряжений источников ЭДС на проводимость соответствующих ветвей, сходящихся в узле k;
– алгебраическая сумма токов источников тока, подключенных к узлу k.
Со знаком "плюс" в эти суммы входят слагаемые, соответствующие источникам, действующим в направлении рассматриваемого узла, со знаком "минус" – остальные слагаемые.
Определить значения неизвестных потенциалов (решить систему уравнений).
Определить токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока на основании соотношений, составленных по обобщенному закону Ома. Результаты расчета сравнить с результатами, полученными по п. 3.2.4.
Баланс мощностей
Для любой автономной электрической цепи сумма мощностей, развиваемых источниками энергии (Р ист), равна сумме мощностей, расходуемых в потребителях энергии (Р потр).
или 
.
В левую часть уравнения со знаком "плюс" войдут мощности источников, отдающих энергию (рис. 1.2, а, в), а со знаком "минус" – мощности источников, работающих в режиме потребителей (рис. 1.2, б, г).
|
