При расчете и проектировании приводов с цепным тяговым органом определяют динамические усилия в цепи, возбуждаемые приводной звездочкой, а также динамические усилия, возникающие в цепи в пусковой период.
В случае стопорения цепи определяют в ней динамические усилия, которые, как правило, достигают больших значений и часто вызывают разрыв ее.
Для выбора цепей необходимо знать максимальное тяговое усилие в период установившегося движения.
, (7.1)
где 
- статическое усилие;
- динамическое усилие, возбуждаемое приводной звездочкой.
а - зацепление цепи со звездочкой; б - график скорости и ускорения
Рисунок 7.1 - Схемы к расчету скорости и ускорения цепи
Как известно, особенностью цепных передач является то, что цепь движется неравномерно, так как мгновенный радиус набегания цепи на ведущую звездочку изменяется от R до 
, где a0 – центральный угол звездочки, соответствующий шагу цепи tц. При постоянной скорости вращения звездочки скорость зуба по начальной окружности V3 = const, а скорость цепи (рис.7.1.а,б) будет изменяться по закону
V=V3cosj=wRcosj, (7.2)
где j = w t – угловое перемещение шарнира, рад;
w - угловая скорость шарнира, рад/с;
R - радиус звездочки по начальной окружности, м;
t - текущее значение времени движения шарнира цепи, с.
Предложим, что цепь во время движения параллельна сама себе. Тогда ускорение цепи
, при 
(7.3)
Так как угол j изменяется от 
до, 
то максимальное ускорение изменяется от 
до 
(рис.7.1.б).
Подставив в выражение (7.3) 
, 
, 
,получим
м/с2, (7.4)
где n – частота вращения звездочки, мин-1;
tц – шаг цепи, м;
z – число зубьев звездочки.
Из формулы (7.4) видно, что ускорение, а следовательно, и динамическое усилие в цепи прямо пропорциональны квадрату скорости ее движения и обратно пропорциональны числу зубьев и диаметру (или периметру) звездочки.
Так как ускорение мгновенно изменяется от – amax до + amax, то инерционная сила от ускорения равна 2m amax, где m – приведенная масса движущихся частей конвейера и груза. Поскольку сила прикладывается мгновенно, производя удар, то динамическая нагрузка на цепь составит 4m amax. Если учесть инерционную силу, направленную в сторону движения в тот момент, когда цепь движется с замедлением (- amax), то расчетная динамическая нагрузка на цепь составит
Sд = 4m amax – m amax = 3m amax, (7.5)
Приведенная масса для цепного конвейера
, (7.6)
где с’ – коэффициент, учитывающий уменьшение приведенной массы движущихся частей конвейера,
c’ = 2 при Lк < 25 м;
c’ = 1,5 при Lк = 25…60 м;
c’ = 1,0 при Lк > 60 м;
g – ускорение силы тяжести, м/с2;
q и qн – погонные нагрузки от транспортируемого груза и движущегося органа машины, Н/м.
Подставив в формулу (7.5) значения amax и m, получим
. (7.7)
Формула (7.7) получена при условии, что тяговая цепь является абсолютно твердым телом. Динамические усилия, определенные по формуле (7.7), в цепях коротких приводов незначительно отличаются от действительных. Введение коэффициента c’ дало возможность приспособить формулу (7.7) для определения динамических усилий в цепях длинных приводов и широко использовать в инженерных расчетах. В действительности в тяговых цепях, обладающих упругостью и приводимых в движение звездочками, возникают динамические усилия колебательного характера.
Установлено, что в тяговых цепях возникает сложный колебательный процесс, зависящий от параметров и характеристик цепей, звездочек, скорости движения, величины движущихся масс, конструкции рабочего органа цепного привода, размеров и формы трассы и др. Доказано, динамические усилия в цепях возрастают при приближении частоты вынужденных колебаний цепи к собственной частоте, а при работе на резонансной частоте динамические усилия становятся максимальными.
Однако до настоящего времени не разработан инженерный метод определения динамических усилий в цепях различных приводов.
Более точное решение задачи по определению динамических усилий в цепях возможно при условии, когда тяговая цепь рассматривается как односторонняя упругая связь.
Таким образом, предварительно натянутую цепь можно представить в виде упругого стержня, один конец которого получает продольные силовые импульсы от приводной звездочки. Периодически прикладываемые импульсы вызывают в упругом стержне вынужденные продольные колебания, а периодическое изменение знака ускорения конца упругого стержня приводит к возникновению в нем собственных колебаний.
Скорости распространения упругой волны вдоль тягового органа соответственно в рабочей и холостой ветвях:
; (7.8)
, (7.9)
где Е0 – статическая жесткость цепи, кгс;
g – ускорение силы тяжести, м/с2;
q0 и q – погонный вес цепи и транспортируемого груза, Н/м;
l1 – коэффициент участия массы перемещаемого груза в неравномерном движении цепи; для скребковых конвейеров l1 @ 0,4.
Если груз перемещается в сосудах (ковшовые элеваторы) или на пластинчатом полотне, то принимают l1 = 1.
а - первоначальное натяжение больше критического;
б - первоначальное натяжение меньше критического.
Рисунок 7.2 - Модели из упругих стержней цепного привода для одной цепи
и схемы распространения упругих деформаций в цепях.
Так как скорости распространения упругих волн в рабочей и холостой ветвях различны, то эквивалентная схема тягового органа может быть представлена составным упругим стержнем, колебательное движение которого описывается системой двух волновых уравнений:
(7.10)
где u1 и u2 – функции упругого смещения набегающей и сбегающей ветвей.
Для решения этих уравнений приняты следующие граничные условия:
1) первоначальное натяжение цепи больше критического (под критическим понимается такое первоначальное натяжение, при котором статическое натяжение в сумме с динамическим (рис. 7.2. а) не падает до нуля ни в одной из точек тягового органа);
2) первоначальное натяжение меньше критического, т.е. в месте сбегания со звездочки цепь провисает (рис. 7.2. б).
В первом случае представим, что концы упругого стержня жестко заделаны (рис. 7.2.а).
Приложим в точку 4 продольный импульс. Тогда период основного тона собственных колебаний цепи равен времени двукратного пробега упругой волны по ее контуру, т. е.
, (7.11)
где Lк – длина конвейера, м;
с – средняя скорость распространения упругой волны, м/с,
. (7.12)
Во втором случае представим, что один конец упругого стержня жестко закреплен, а второй – свободный (рис. 1.2. б). В этом случае период основного тона собственных колебаний равен времени четырехкратного пробега упругой волны по контуру цепи, т. е.
(7.13)
Период возмущающей силы (время поворота звездочки на одну грань)
, (7.14)
где V – скорость движения цепи, м/с;
w - угловая скорость вращения звездочки, рад/с;
z - число граней звездочки.
При совпадении периода собственных колебаний и периода возмущающей силы наступает резонанс, т. е. при 2t = t.
Если натяжение цепи больше критического, то резонанс наступает при
, (7.15)
а если натяжение меньше критического, то при
. (7.16)
Для одноприводных конвейеров из формул (7.15) и (7.16) находят резонирующие длины (
и 
) и резонансные скорости при натяжении больше критического
, (7.17)
при натяжении меньше критического
. (7.18)
Максимальная нагрузка в цепном тяговом органе равна сумме статических и динамических нагрузок, а минимальная – их разности.
Максимальную динамическую нагрузку на цепь определяют по формуле
, (7.19)
где А – амплитуда колебаний усилия, кгс;
t - полупериод возмущающей силы (формула 7.14);
L - длина тяговой цепи, м.
Нагрузка Sд. max (7.19) становится равной нулю при L = 0; 4сt и 2А при
L = сt; 3сt; 5сt.
Таким образом, явление резонанса возникает тогда, когда отношение периода собственных колебаний цепи к периоду возмущающей силы 
будет нечетным числом, а если 
будет четным числом, то колебания будут совершаться в противофазе.
Амплитуда А может быть выражена половиной величины динамических нагрузок при резонансе, т. е.
А= 
(j4-j2) 
, (7.20)
где (j4 - j2) – разность значений исходных составляющих. Величина которой зависит от полупериода возмущающей силы t, усредненного коэффициента f и жесткости цепи Е0 ; для вычисления значения (j4 - j2) построена номограмма (рис.3);
k – коэффициент затухания собственных колебаний,
k=k1k2, (7.21)
k1 = 0,65 … 0,68 – коэффициент отражения;
k2 – коэффициент прохождения,
. (7.22)
Рисунок 7. 3 - Номограмма для вычисления функции (φ4 - φ2)
Усредненный коэффициент сопротивления
, (7.23)
где f1 – коэффициент сопротивления движению материала по желобу;
f2 – коэффициент сопротивления движению скребковой цепи по желобу.
Динамическое усилие в цепи при пуске конвейера вычисляют приближенно по формуле
, (7.24)
где mк – приведенная масса движущихся частей конвейера и груза,
, (7.25)
ky = 0,85…0,95 – коэффициент, учитывающий упругое удлинение цепей;
kc = 0,5…0,7 – коэффициент, учитывающий, что окружная скорость части вращающихся масс меньше, чем V;
- радиус делительной окружности звездочки;
eдв – угловое ускорение вала двигателя;
h - к. п. д. привода;
Up – передаточное число привода.
