Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематическое моделирование Ц необходимый компонент обучени€ теории веро€тностей




ѕрименение теории веро€тностей к решению прикладных задач Ц одно из направлений формировани€ мировоззрени€ учащихс€ о месте и роли математики в общественной практике людей.

„еловечество познает окружающий мир через его моделирование. «адачей школьного образовани€ €вл€етс€ ознакомление учащихс€ с соотношени€ми между €влени€ми реального или проецируемого мира и его модел€ми, практическое обучение школьников построению моделей дл€ встречающихс€ жизненных ситуаций. ¬ ходе изучени€ учебного материала необходимо знакомить школьников с процессом построени€ модели, учить их анализировать, провер€ть адекватность построенной модели реальным ситуаци€м.

ѕод моделью понимаетс€ некотора€ реально существующа€ или мысленно представл€ема€ система, котора€, замеща€ и отобража€ в познавательных процессах другую систему Ч оригинал находитс€ с ней в отношении сходства (подоби€), благодар€ чему изучение модели позвол€ет получить информацию об оригинале. ћоделирование Ч это построение модели, воспроизвод€щей особенности структуры, поведени€, а также свойства оригинала, и последующее ее экспериментальное или мысленное исследование. — логической точки зрени€ моделирование представл€ет собой способ расширени€ знани€, перехода от знани€ одного объекта к познанию других объектов.

ћоделирование как метод познани€ включает в себ€:

1) формализацию (переход от реальной ситуации к построению формальной модели); дл€ построени€ модели учащиес€ должны уметь выделить основные взаимосв€зи между компонентами исследуемой проблемы, анализировать полноту имеющихс€ в условии данных;

2) исследование модели (экспериментальное или мысленное); учащиес€ на этом этапе должны научитьс€ выбирать рациональный метод решени€;

3) анализ полученных результатов и их перенос на подлинный объект изучени€.

ѕо сути дела, мы проходим через три названных выше этапа, реша€ прикладные задачи. јнализ моделей дает как бы образцы научной де€тельности на уровне учебной де€тельности, способству€ культурному и мировоззренческому пониманию сущности предмета.

Ѕольшую роль в успешности работы по математическому моделированию играет вы€вление элементов математического моделировани€ (замена исходных терминов выбранными математическими эквивалентами; оценка полноты исходной информации и введение при необходимости недостающих числовых данных; выбор точности числовых значений, соответствующей смыслу задачи; вы€вление возможности получени€ данных дл€ решени€ задачи на практике).

–ассмотрим пример построени€ математической модели.

ѕредположим, мы купили 8 шоколадок, а потом встретили двоих друзей и угостили каждого из них шоколадкой. —колько шоколадок у нас еще осталось? ћатематический смысл задачи таков: Ђ„ему равна разность 8-2?ї. ¬ыполн€ем действие вычитание, получаем ответ. “аким образом, реша€ задачу про шоколадки, мы не стараемс€ вообразить сумку и представить себе, сколько там осталось шоколадок, а ищем математическое содержание задачи, подбираем дл€ нее математическую модель и ее уже изучаем.

ћожно условно выделить следующие дидактические функции математического моделировани€:

1. ѕознавательна€ функци€. ћетодической целью этой функции €вл€етс€ формирование познавательного образа изучаемого объекта. Ёто формирование происходит посто€нно при переходе от простого к сложному.

«десь мысль учащегос€ направл€етс€ по кратчайшим и наиболее доступным пут€м к целостному воспри€тию объекта. «аметим, что реализаци€ познавательной функции не предопредел€ет процесса научного познани€, ценность этой функции состоит в ознакомлении учащихс€ с наиболее кратчайшим и доступным способом осмыслени€ изучаемого материала.

2. ‘ункци€ управлени€ де€тельностью учащихс€. ћатематическое моделирование предметно и потому облегчает ориентировочные, контрольные и коммуникационные действи€. ќриентировочным действием может служить, например, построение чертежа, соответствующего рассматриваемому условию, а также внесение в него дополнительных элементов,

 онтролирующие действи€ направлены на обнаружение ошибок при сравнении выполненного учащимис€ чертежа с помещенными в учебнике или на вы€снение тех свойств, которые должны сохранить объект при тех или иных преобразовани€х.

 оммуникационные действи€ отвечают той стадии реализации функции управлени€ де€тельностью учащихс€, котора€ соответствует исследованию полученных ими результатов. ¬ыполн€€ эти действи€, учащийс€ в свете собственного опыта объ€сн€ет другим или хот€ бы самому себе по построенной модели суть изучаемого €влени€ или факта.

3. »нтерпретационна€ функци€. »звестно, что один и тот же объект можно выразить с помощью различных моделей. ¬ одних случа€х можно воспользоватьс€ ее аналитическим выражением, в других Ч геометрической моделью. –ассмотрение каждой из этих моделей €вл€етс€ ее интерпретацией; чем значимей объект, тем желательней дать больше его интерпретаций, раскрывающих познавательный образ с разных сторон.

»спользование различных функций математической модели способствует наиболее плодотворному мышлению учащихс€, т. к. его внимание легко и своевременно переключаетс€ с модели на полученную с ее помощью информацию об объекте и обратно.

¬се математические науки, в том числе и теори€ веро€тностей, имеют дело лишь с математическими модел€ми, но не с реальной жизнью. ƒл€ решени€ жизненной задачи мы выбираем методы той математической дисциплины, которые к ней более подход€т, чьи модели наиболее близки к существу задачи или просто удобнее. —ложной задаче из жизни может соответствовать сразу несколько разных по сложности моделей, в зависимости от того, как мы задачу понимаем и с какой точностью хотим решить.

–ассмотрим пример. Ќа карте изображена дорога между двум€ городами, и мы хотим найти длину этого пути. ћы можем приставить линейку к началу и концу дороги и полученный результат прин€ть за ответ (в этом случае в качестве модели дороги используетс€ пр€ма€ лини€). Ѕолее точно вычислить рассто€ние можно, разбив путь на достаточно мелкие участки и заменив каждый участок такой линией, длину которой мы умеем вычисл€ть (частью окружности или пр€мой).

„тобы учащиес€ лучше подружились с математикой и умело использовали ее, в учебниках многие математические задачи формулируютс€ в виде некоторой реальной ситуации, т.е. суть изучаемых математических пон€тий передаетс€ и по€сн€етс€ с помощью привычных вещей. ѕод решением задачи понимаетс€ правильное построение и изучение ее модели.

¬ жизни мы сталкиваемс€ как с ситуаци€ми, исход которых не вызывает сомнений. Ќапример, мы не сомневаемс€, что при отрицательной температуре вода превратитс€ в лед. ј так же встречаемс€ с ситуаци€ми, когда невозможно предсказать, что получитс€. Ќапример, какой стороной упадет бутерброд, выроненный из рук. —итуации с непредсказуемыми (случайными) исходами широко распространены, и часто очень важно иметь как можно лучшее представление о них.  онечно, фактор случайности всегда останетс€ неизбежным, но если всмотретьс€ в суть нужных €влений, то во многих из них обнаружатс€ определенные закономерности, изучением которых можно зан€тьс€ всерьез.

“еори€ веро€тностей - это область математики, в которой изучаютс€ закономерности в случайных €влени€х. ƒл€ формулировки задач в ней часто используютс€ бросани€ монеты или игрального кубика, извлечение карт из колоды и т.п. ѕредметом теории веро€тностей €вл€ютс€ модели экспериментов со случайными исходами. ѕри этом изучаютс€ только такие эксперименты, которые можно в одних и тех же услови€х повтор€ть сколь угодно раз. ¬ примерах таких экспериментов описани€ весьма точно соответствуют нужным модел€м, и зачастую ответ, полученный математически можно проверить, провед€ эксперименты (или опыты как их еще называют).

»так, чтобы решить задачу математически нужно правильно построить ее модель. ћодель эксперимента со случайными исходами включает в себ€ перечисление всех возможных исходов. ћы должны перечислить все исключающие друг друга исходы такие, что результатом каждого эксперимента об€зательно €вл€етс€ один из них (элементарные исходы или элементарные событи€). “ак, при построении математической модели эксперимента по бросанию игральной кости естественно учесть шесть исходов, при моделировании извлечени€ наудачу карты из хорошо перемешанной колоды в качестве элементарных можно рассматривать исходы, изображающие по€вление всех возможных карт (т.е. 32, 36 или 54 исхода в зависимости от набора колоды). »з элементарных событий можно составить уже все нужные нам случаи (событи€).  аждое из случайных событий есть Ђнаборї некоторого числа элементарных событий. Ќапример, Ђвыпадет четное число очковї означает то же самое, что по€витс€ грань с одним из номеров {2,4,6}ї; событие Ђвыпадет число очков меньшее трехї равносильно тому, что Ђпо€витс€ грань с одним из номеров {1,2}ї. „ем больше имеетс€ элементарных исходов, тем больше событий можно рассмотреть. Ќаконец завершить создание веро€тностной модели можно, определив способ задани€ веро€тности дл€ всех событий в ходе эксперимента, которые представл€ют дл€ нас интерес. ќбычно это наиболее трудна€ часть.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 793 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

1637 - | 1419 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.