Лекции.Орг
 

Категории:


Архитектурное бюро: Доминантами формообразования служат здесь в равной мере как контекст...


Универсальный восьмиосный полувагона: Передний упор отлит в одно целое с ударной розеткой. Концевая балка 2 сварная, коробчатого сечения. Она состоит из...


Как ухаживать за кактусами в домашних условиях, цветение: Для кого-то, это странное «колючее» растение, к тому же плохо растет в домашних условиях...

Обозначение числа размещений Акn (от фр. "arangement" – размещение (приведение в порядок)).



Характерный пример размещений без повторений — вся совокупность трехзначных номеров, в каждом из которых нет повторения цифр. Учащиеся приводят свои примеры.

Рассматриваем с учащимися задачу. Сколько лент из 3 квадратов можно построить из 5 квадратов различных цветов? Предыдущий опыт подсказывает учащимся, что надо воспользоваться правилом произведения. Они быстро находят ответ 5·4·3=60 вариантов.

Определяем число размещений без повторений из п элементов по к. Пусть имеем п различных элементов. Сколькими способами можно выбрать первый элемент? Ответ: п способами. Второй элемент? Ответ: п—1 способом, т.к. его приходится выбирать из оставшихся п—1 элементов. Сколькими способами можно образовать пары элементов? Ответ: п(п—1) способами по правилу произведения. Учащиеся продолжают рассуждения. Третий элемент придется отбирать из числа оставшихся п—2 элементов. Это можно сделать п—2 способами. Тогда тройки элементов можно образовать п(п—1)(п—2) способами. Аналогично четверки можно образовать п(п—1)(п—2)(п—3) способами, а размещения из n по к элементов п(п—1)(п—2)...(п—(к—1)) способами. Таким образом, у нас получается формула:

Акn= п(п—1)(п—2)...(п—к+1.) (1)

Формулу (1) преобразуем, умножая и деля правую часть на произведение

(п—к) (п— к—1) (п—к—2)...3 • 2 • 1.

Получаем: Акn=(п(п-1)(п-2)... 3 • 2 • 1) : ( (п—к) (п—к—1) (п—к—2)...3 • 2 • 1).

Математики ввели специальное название для произведения п(п-1)(п-2)... 3 • 2 • 1.

Такое произведение называется факториалом числа п и обозначается символом п!

Причем принято считать, что 0! = 1.

Формула (1) теперь приобретает удобную для запоминания форму: Акn=n! :(п — к)!

В случае, когда к=п, одно размещение от другого отличается только порядком расположения элементов (выбор существенного признака (б) в качестве основного). (Рассматривается пример с лентой, построенной из всех 5 квадратов). Такие размещения называются перестановками без повторений. Рассуждения оформляем в виде схемы:

Выборки объема к из генеральной совокупности без повторений объема п

когда обладают или признаком (а), или (б)

Размещения без повторений из п элементов по к

когда к = п и обладают признаком (б) и только (б)

Перестановки без повторений из п элементов

По схеме учащиеся выводят определение:

Перестановками без повторений из п элементов называются размещения без повторений из п элементов по п, т. е. размещения, отличающиеся одно от другого только порядком расположения элементов.

Обозначение числа перестановок Рп (от фр. "permutation" - перестановка)

Характерный пример перестановок без повторений — вся совокупность всех десятизначных номеров, в каждом из которых нет повторения цифр. Учащиеся приводят свои примеры.

Считаем число лент составленных из 5 различных квадратов. Получаем 5!

По определению и формуле (1) имеем: Рп = Апn= п(п-1)(п-2)... 3 • 2 • 1, т. е. Рп = п! (2)

Среди размещений без повторений из п элементов по к (к<п) можно выделить такие, которые отличаются одно от другого (а) и только (а) признаком (выбор существенного признака (а) в качестве основного). Рассматриваем составление наборов из 3 квадратов, взятых из 5 различных квадратов. Такие размещения называются сочетаниями без повторений. Строим с учащимися схему рассуждений:

Выборки объема к из генеральной совокупности без повторений объема п

когда обладают или признаком (а), или (6)

Размещения без повторений из п элементов по к

когда к<п и обладают признаком (а) и только (а) (неупорядоченные выборки)

Сочетания без повторений из п элементов по к

По схеме учащиеся выводят определение:

Сочетаниями без повторений из п элементов по к называются такие размещения без повторений из п элементов по к, которые одно от другого отличаются хотя бы одним элементом.

Обозначение числа сочетаний Скn (от фр. "combinaison" - сочетания)





Дата добавления: 2016-11-24; просмотров: 222 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. EXCEPTION: If I were ... Глагол to be в условных предложениях второго типа (the Second Unreal Conditional) принимает форму were независимо от лица и числа.
  2. IV. Самоопределение к деятельности. - Сравните числа 6 и 9. (6 < 9, потому что 6 стоит в числовом ряду левее, чем 9
  3. Lpm R17, Z ; загрузка числа 137 в R17
  4. VIII. 2.5. Структура тренировочных микроциклов в зависимости от числа занятий в течение дня
  5. Александр Витальевич Пизов 2 страница. · В чем выразилось сокращение числа ступеней шкал, характеризующих картографируемые объекты (города
  6. Альтернативные подходы к вопросу о формах числа
  7. Арифметические операции с целыми числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
  8. Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple
  9. Безопасное размещение и обработка груза
  10. БИЛЕТ 20. Пространственное размещение и его характер: случайное, равномерное и групповое.
  11. Бластным кризом-появление бластных форм и ув.их числа в кост.мозге и крови
  12. Визначення арифметичних дій над додатними раціональними числами


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.