Цели изучения, особенности структуры и содержания линии, требования к уровню подготовки учащихся

Введение элементов комбинаторики, теории вероятностей, статистики пре­дусматривает формирование таких видов деятельности, как:

— построение комбинаций элементов, удовлетворяющих заранее заданным свойствам, перебор или подсчет количества таких комбинаций;

— построение вероятностных моделей реальных процессов и явлений;

— анализ эмпирических, т.е. полученных посредством наблюдения или эксперимента, данных, включающий самостоятельный сбор данных, проведение экспериментов, первоначальную обработку статистического материала, статистические выводы.

Эти виды деятельности взаимосвязаны и направлены на обучение учащихся анализу данных.

Цели изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей, статистики

познавательные:

- приобретение знаний об основных правилах и формулах комбинаторики, об основных понятиях и теоремах теории вероятностей, о статистическом наблюдении и статистическом выводе;

- формирование научного мировоззрения;

- удовлетворение личных познавательных интересов, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

развивающие:

- развитие математического стиля мышления, комбинаторных возможностей интеллекта учащихся, вероятностно-статистической интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений,

- формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе (ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, алгоритмическая культура, способность к преодолению трудностей, умения ориентироваться в изменчивом информационном мире).

воспитательные:

- воспитание культуры умственного труда,

- становление самосознания,

- воспитание понимания значимости комбинаторики, теории вероятностей, статистики для научно-технического прогресса.

Особенности структуры и содержания линии

Изучение элементов комбинаторики, вероятности, статистики целесообразно начинать в 5 классе и продолжать в течение всего дальнейшего периода обучения (постепенный переход от простого к сложному).

На всех ступенях обучения фактически формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами.

Рассмотрю примерное содержание обучения для каждого этапа обучения.

5-6 классы

Существование и построение комбинаций с какими-либо заданными свойствами. Перебор возможных вариантов.

Достоверное, невозможное, случай­ное событие. Сравнение шансов наступления случай­ных событий на основе интуитивных соображений, на классической, статистической основах, с помощью геометрических соображений.

Представление данных. Чтение таблиц, диаграмм.

7—9 классы

Комбинаторные правила произведения и сложения. Решение комбинаторных задач на правила умножения и сложения.

Эксперимент со случайными исходами, случайное событие. Операции над событиями. Частота события. Вероятность события. Вычисление вероятности наступления случайных со­бытий на классической, статистической, геометрической основах.

Первичная обработка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Статистические характеристики. Статистические исследования. Статистическое оценивание и прогноз.

10—11 классы

Размещения, перестановки, соче­тания. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Вероятностное пространство. Вероятность события. Вероятности суммы и произведения событий. Решение задач.

[Случайные величины и их характеристики. Понятие о законе больших чисел.]

В ходе изложения вопросов данной линии включаются сведения по историческому становлению и развитию изучаемых явлений.

В результате изучения данных тем учащиеся должны:

- понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

- решать комбинаторные задачи методом перебора, с использованием известных комбинаторных правил и формул;

- использовать комбинаторные схе­мы для вычисления вероятностей случайных событий в клас­сической модели;

- вычислять вероятности наступления случайных событий на статистической основе, с помощью геометрических соображений;

- использовать приобретенные знания и умения для анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, диаграмм, графиков, для сбора и анализа информации статистического характера, для решения учебных и практических задач.