Использование этих кодов позволяет свести выполнение всех арифметических действий к сложению кодов.

 

Логические основы ЦВМ

 

В вычислительной технике основной стала двоичная система счисления, имеющая только две цифры "0" и "1". Прежде всего, это связано с особенностями электронных элементов и электрических сигналов в ЦВМ: "0" - сигнала нет, "1" - сигнал есть. Более глубокая связь - с двоичной логикой: "0" - ложь, "1" - истина. По-существу, вычислительная машина - это " логическая " машина, имеющая дело со множеством двоичных переменных и логическими операциями над ними (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность).

Рассмотрим некоторые из них:

-
отрицание (логическое НЕ) – реализует действие, которое называется инверсией и выполняется над одним операндом (обозначается чертой над аргументом этой операции). Результатом является величина, обратная значению исходного операнда. Например, 0 = 1, 1 = 0. Функциональный элемент, реализующий операцию отрицания, называется инвертором, или схемой НЕ;

-
логическое сложение или дизъюнкция (логическое ИЛИ) - логическая операция над двумя операндами, результатом которой является "ложь" ("0") только тогда, когда оба операнда имеют значение "ложь" ("0"). Обозначается операция символом V и определяется с помощью таблицы логического сложения, имеющей вид:

 

0 V 0 = 0

1 V 0 = 1

0 V 1 = 1

1 V 1 = 1

 

Отсюда можно получить ряд обобщений: А w 0 = А, А w 1 = 1, А w А = А, А w А = 1, являющиеся основой для упрощения выражений, содержащих несколько аргументов;

 

- логическое умножение или конъюнкция (логическое И) - логическая операция над двумя операндами, результатом которой является "истина" ("1") только тогда, когда оба операнда имеют значение "истина" ("1"). Обозначается операция символом и определяется с помощью таблицы логического умножения, имеющей вид

0 0 = 0

1 0 = 1

0 1 = 1

1 1 = 1

 

На основании данной таблицы выводятся следующие обобщения: А v 0 = 0, А v 1 = А, А v А = А, А v А = 0, являющиеся основой для упрощения выражений, содержащих более двух аргументов.

Операции логического умножения и сложения, подобно операциям алгебраического сложения и умножения, подчиняются переместительному, сочетательному и распределительному законам. На основании этих правил осуществляются преобразования и упрощения сложных логических зависимостей, содержащих функции типа И, ИЛИ и НЕ. Другими словами, это значит, что технические устройства, реализующие сколь угодно сложные операции преобразования данных, могут быть построены из элементов, реализующих лишь основные логические функции.

 

 

Индивидуальное задание

1. Выбрать произвольно три четырех-разрядных целых десятичных числа и выпол-нить для каждого из них перевод 10 ® 16 ® 2 и 2 ® 16 ® 10;

2. Выполнить сложение двух двоичных чисел, выбранных из пункта 1;

3. Представить одно из выбранных в пункте 1 чисел в двоично-десятичном коде;

4. Представить свою фамилию коде ASCII;

5. Представить произвольно выбранное десятичное число из пункта 1 в форме с плавающей запятой;

6. Представить произвольно выбранную правильную десятичную дробь в форме с фиксированной запятой.