Перевод дробных чисел из одной системы

Счисления в другую

 

Примеры перевода правильных дробей в десятичную систему счисления.

 

1. Перевести в десятичную систему счисления число 0,1010 ₂

 

0,1010 ₂ = 1×2 ^-1 + 0×2 ^-2 + 1×2 ^-3 + 0×2 ^-4 = 0,5 + 0,125 = 0,625 ₁₀;

 

2. Перевести в десятичную систему счисления число 0,924 ₁₆

 

0,924 ₁₆ = 9×16 ^-1 + 2×16 ^-2 + 4×16 ^-3 = 9/16 + 2/256 + 4/4096 = = 2340/4096 = 0,5712890625 ₁₀ .

Перевод десятичной дроби в другую систему счисления производится в следующей последовательности:

 

- умножить исходную дробь на основание новой системы счисления;

- выделить из полученного результата целую часть и принять ее за цифру очередного разряда искомой дроби;

- если достигнута требуемая точность, то дальнейшие действия прекращаются, в противном случае из последнего результата умножения выделяется дробная часть, принимается за исходное число и описанная выше последовательность действий повторяется;

- искомая дробь в новой системе счисления записывается в виде последовательности целых частей полученных произведений, начиная с первого.

 

 

Пример

Перевести в двоичную систему счисления десятичную

дробь 0,2315 ₁₀ ( с точностью до 5 знаков после запятой)

0,2315

´ 2 = 0 4630

´ 2 = 0 9260

´ 2 = 1 8520

´ 2 = 1 7040

´ 2 = 1 4080

´ 0,2315 ₁₀ = 0,00111 ₂ …

Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую выполняется по описанным выше правилам отдельно для целой и дробной частей.

Примеры

1. Перевести в двоичную систему счисления число 72,41 ₁₀

72,41 ₁₀ = 72 ₁₀ + 0,41 ₁₀

72 2

- 72 36 2

0 - 36 18 2

0 - 18 9 2

0 - 8 4 2

1 - 4 2 2

0 - 2 1

72 ₁₀ =1001000 ₂ 0

 

Перевод числа 0,41 ₁₀ в двоичную систему счисления производится по описанному выше алгоритму перевода десятичной дроби в другую систему счисления. В результате перевода получено следующее число:

72,41 ₁₀ = 1001000,0110100… ₂.

2. Перевести двоичное число в шестнадцатиричную систему счисления (путем разбиения на тетрады: для целой части справа налево, для дробной – слева направо)

 

1011,011101 ₂ = 1011, 01110100 ₂ = В,74 ₁₆ .

B 7 4

 

Выполнение арифметических операций над числами

Арифметические операции над двоичными числами выполняются по тем же правилам, что и аналогичные операции над десятичными числами, а именно:

Двоичная Двоичная Двоичная

таблица сложения таблица вычитания таблица умножения

0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 ´ 0 = 0

1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 ´ 0 = 0

1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 0 ´ 1 = 0

1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 ´ 1 = 1

 

Пример

Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления

 

Сложение Вычитание

1100100,101 110110,1101

+ 10011,110- 110001,1010

1111000,011 101,0011

Умножение Деление

11001001 11011101101 1001

´ 1001 - 1001 11000101

11001001 1001

+ 11001001 - 1001

11100010001 1011

- 1001

1001

- 1001

Кодирование алфавитно-цифровой информации

 

В разное время и для разных моделей компьютеров были разработаны разные коды для кодирования числовой и текстовой информации.

Рассмотрим некоторые из них.

1. Двоично-десятичный код. Используется для кодирования числовой информации. Каждая цифра представляется 4-х разрядным двоичным числом (табл. 2).

Таблица 2

Пример

Представить десятичное число 927 ₁₀ в двоично-десятичном коде

 

927 ₁₀ = 100100100111 _{2-10 код .}

9 2 7

 

2. Код ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ). Используется для кодирования чисел и текстовой информации в современных персональных компьютерах. В ASCII символы с кодами от 0 до 127 используются для представления цифр, знаков арифметических операций, букв латинского алфавита, знаков пунктуации. Символы с кодами от 128 до 255 являются дополнительными и используются для букв национальных алфавитов и символов псевдографики. В странах СНГ наиболее широкое распространение получила русская альтернативная дополнительная таблица, которая приведена в [1].

Пример

Представить фамилию Иванов в коде ASCII (используя таблицу ASCII кодов, [1, стр. 14])

 

Иванов ® 88А2А0АDАЕА2

И в а н о в