ОГЛАВЛЕНИЕ
| ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………...... | |
| Системы счисления…………………………………………… | |
| Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую…………………………………………………………. | |
| Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую…………………………………………………………. | |
| Выполнение арифметических операций над числами……... | |
| Кодирование алфавитно-цифровой информации…………... | |
| Представление чисел в памяти………………………………. | |
| Кодирование чисел для выполнения арифметических операций……………………………………………………….. | |
| Логические основы ЦВМ…………………………………….. | |
| Индивидуальное задание…………….……………………….. | |
| Образец выполнения индивидуального задания……………. | |
| ЛИТЕРАТУРА……………………………………………….. |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методические указания к лабораторным работам дополняют первую часть учебного пособия «Вычислительная техника и программирование» [1] и предназначены для студентов всех специальностей ОНМУ.
В них кратко описаны различные способы кодирования и представления информации.
В итоге студент должен познакомиться с системами счисления, овладеть навыками перевода чисел из одной системы счисления в другую, выполнения арифметических и логических операций, научиться приемам кодирования алфавитно-цифровой информации. В конце приведено индивидуальное задание, которое, используя образец, должен выполнить каждый студент для закрепления материала.
Системы счисления
Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) оперируют с величинами, представленными в виде наборов некоторых символов (кодовых комбинаций). Для кодировки информации используется понятие «система счисления » - совокупность приемов наименования, записи чисел и правил действий над ними. Каждая система счисления предполагает наличие:
- алфавита (цифр);
Например, десятичная система имеет 10 цифр: 0,1,2, …, 9.
- основания системы счисления (т.е. количество различных цифр в системе);
Например, основанием десятичной системы является число "десять".
- правил выполнения арифметических действий (т.е. таблицы сложения, умножения и пр.).
Существующие системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Будем рассматривать позиционные системы счисления, в которых вес каждой цифры меняется в зависимости от расположения (позиции) этой цифры в числе. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Таким образом, в позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде
 |
или
|
| где | p | - основание системы счисления; |
| a | - символ (цифра); | |
| n | - количество разрядов целой части числа; | |
| m | - количество разрядов дробной части числа; | |
| i | - порядковый номер разряда. |
Десятичная система счисления используется в повседневной практике. В этой системе подготавливаются числа к вводу в ЭВМ. К этой же системе счисления преобразуются выводимые из памяти компьютера результаты выполненных расчетов. Для записи чисел в ней используются десять различных знаков – цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двоичная система счисления используется для хранения чисел и выполнения арифметических операций в ЭВМ. Для изображения чисел в ней используются две цифры "0" и "1". Основанием системы является число "два" и обозначается как "10". Благодаря чрезвычайной простоте организации операций над числами, двоичная система используется для выполнения арифметических и логических операций.
Шестнадцатиричная система счисления используется для более компактного представления двоичных чисел и упрощения перевода 10 ® 2 и 2 ® 10. В ней задействованы 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной системы счисления, а для изображения шести остальных – шесть прописных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Основанием системы является число "шестнадцать", которое обозначается как "10".
В табл. 1 приведены коды целых десятичных чисел в диапазоне от 0 до 15 и их эквиваленты, записанные в разных системах счисления.
Таблица 1
| Деся-тичные | Двоич-ные | Восьми-ричные | Шестнад-цатиричные | Деся-тичные | Двоич-ные | Восьми-ричные | Шестнад-цатиричные |
| A | |||||||
| B | |||||||
| C | |||||||
| D | |||||||
| E | |||||||
| F |
Так, например, для перевода двоичного числа в шестнадцатиричную систему счисления достаточно разбить его на тетрады (4 разряда), начиная с младших разрядов и, пользуясь табл.1, установить соответствие двоичных тетрад и шестнадцатиричных значений.
Примеры
1. Десятичное число 386,25 10 можно записать следующим образом:
386 10 = 3×10 2 + 8×10 1 + 6×10 0 + 2×10 -1 + 5×10 -2 .
2. Двоичное число 10111,011 2 можно представить в виде
10111,011 2 = 1×2 4 + 0×2 3 + 1×2 2 + 1×2 1 + 1×2 0 + 0×2 -1 + 1×2 -2 + 1×2 -3
3. Шестнадцатиричное число В9 16 представляется в виде
В9 16 = В×16 1 + 9×16 0 = 11×16 1 + 9×16 0 .
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную обычно используют так называемый алгоритм замещения, т.е. сначала в десятичную систему счисления переводится основание той системы счисления, из которой осуществляется перевод, а затем переводят цифры исходного числа.
Пример
Перевести в десятичную систему счисления числа В9 16, 1101 2
В9 16 = 11×16 1 + 9×16 0 = 176+9 = 185 10 ,
1101 2 = 1×2 3 + 1×2 2 + 0×2 1 + 1×2 0 = 8 + 4 + 1 = 13 10.
При необходимости перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему счисления производят следующие действия:
- делят заданное число на основание новой системы счисления;
- если частное больше делителя, то его принимают за новое число и повторяют предыдущий шаг, в противном случае деление прекращают;
- выписывают все остатки в порядке обратном их получению и принимают их за цифры искомого числа.
Примеры
1. Перевести число 7246 10 в шестнадцатиричную систему счисления, а затем в двоичную (путем разбиения на тетрады)
7246 16
- 64 452 16
84 - 32 28 16
- 80 132 - 16 1
46 - 128 12 = C
- 32 4
14 = E
Цифры 12 и 14 заменяются на символы "С" и "Е" (табл.1)
7246 10 = 1CC4 16 = 0001110001001110 2
1 C 4 E
2. Перевести число 37 10 в двоичную систему счисления
 |
37 2
- 36 18 2
1 - 18 9 2
0 - 8 4 2
1 - 4 2 2
0 - 2 1
|
0
