Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбща€ характеристика колебаний




–итмические процессы любой природы, характеризующиес€ повтор€емостью во времени, называютс€ колебани€ми.

 олебание Ц процесс, характеризующийс€ повтор€емостью во времени параметров, его описывающих. ≈динство закономерностей ритмических процессов позволило разработать единый математический аппарат дл€ их описани€ Ц теорию колебаний. —уществуют множество признаков, по которым могут быть классифицированы колебани€.

ѕо физической природе колеблющейс€ системы различают механические и электромагнитные колебани€.

 олебани€ называютс€ периодическими, если величина, характеризующа€ состо€ние системы, повтор€етс€ через равные промежутки времени Ц период колебани€.

ѕериод (T) - минимальное врем€, через которое повтор€етс€ состо€ние колебательной системы, т.е. врем€ одного полного колебани€.

ƒл€ таких колебаний

x(t)=x(t+T);(3. 1)

ѕериодическими €вл€ютс€ колебани€ ма€тника часов, переменный ток, биение сердца, а колебани€ деревьев под порывом ветра, курсов иностранных валют Ц не периодические.

 роме периода в случае периодических колебаний определена их частота.

„астота ()т.е. число колебаний в единицу времени.

„астота -величина, обратна€ периоду колебани€,

; (3.2)

≈диницей измерени€ частоты €вл€етс€ √ерц: 1 √ц = 1 с-1, частота соответствующа€ одному колебанию в секунду. ѕри описании периодических колебаний также используетс€ циклическа€ частота Ц число колебаний за 2 π секунд:

; (3.3)

ѕри периодических колебани€х эти параметры посто€нны, а при других колебани€х могут измен€тьс€.

«акон колебаний Ц зависимость колеблющейс€ величины от времени x(t) - может быть может быть разной. Ќаиболее простыми €вл€ютс€ гармонические колебани€ (рис3.1), дл€ которых колеблюща€с€ величина мен€етс€ по закону синуса или косинуса, что позвол€ет использовать одну функцию дл€ описани€ процесса во времени:

;

или (3.4)

;

«десь: x (t) Ц значение колеблющейс€ величины в данный момент времени t, ј Ц амплитуда Ц наибольшее отклонение колеблющейс€ величины от среднего значени€., ω Ц циклическа€ частота, (ωt+φ) Ц фаза колебани€, φ Ц начальна€ фаза.

√армоническому закону подчин€ютс€ многие известные колебательные процессы. в т.ч. упом€нутые выше, но наиболее существенно что с помощью метода ‘урье люба€ периодическа€ функци€ раскладывающа€с€ на гармонические составл€ющие (гармоники) с кратными частотами:

f (t)= ј + ј 1cos( t + )+ ј cos (2 t+ )+Е; (3.5)

«десь основна€ частота определ€етс€ периодом процесса: .

 ажда€ гармоника характеризуетс€ частотой () и амплитудой (ј). —овокупность гармоник называетс€ с пектром. —пектры периодических колебаний дискретные (линейчатые) (рис.3.1а), а не периодических непрерывные (рис.3.1б).

 

ј ј

–ис. 3.1 ƒискретные (а) и непрерывные (б) спектры сложных колебательных

¬иды колебаний

 олебательна€ система обладает определенной энергией, за счет которой совершаютс€ колебани€. Ёнерги€ зависит от амплитуды и частоты колебаний.

 олебани€ подраздел€ютс€ на следующие виды: свободные или собственные, затухающие, вынужденные, автоколебани€.

—вободные колебани€ совершаютс€ в системе, однократно выведенной из положени€ равновеси€ и в дальнейшем предоставленной самой себе. ѕри этом колебани€ происход€т с собственной частотой (), котора€ не зависит от их амплитуды, т.е. определ€етс€ свойствами самой системы.

¬ реальных услови€х колебани€ всегда €вл€ютс€ затухающими, т.е. со временем происходит уменьшение энергии за счет ее диссипации и как следствие уменьшаетс€ амплитуда колебаний. ƒиссипаци€ Ц необратимый переход части энергии упор€доченных процессов (Ђэнергии пор€дкаї) в энергию беспор€дочных процессов (Ђэнергию хаосаї). ƒиссипаци€ происходит в любой колеблющейс€ открытой системе.

ƒл€ создани€ незатухающих колебаний в реальных системах необходимо периодическое внешнее воздействие Ц периодическое пополнение энергии, тер€емой за счет диссипации. √армонические колебани€, происход€щие за счет внешнего периодического воздействи€ (Ђвынуждающей силыї), называютс€ вынужденными. »х частота совпадает с частотой вынуждающей силы (), а амплитуда оказываетс€ завис€щей от соотношени€ между частотой силы и собственной частотой системы. ¬ажнейшим эффектом, осуществл€ющимс€ при вынужденных колебани€х, €вл€етс€ резонанс Ц резкое возрастание амплитуды при приближении частоты вынужденных колебаний к собственной частоте колебательной системы. –езонансна€ частота тем ближе к собственной, а максимум амплитуды тем больше, чем меньше диссипаци€.

јвтоколебани€ Ц незатухающие колебани€, происход€щие за счет источника энергии, вид и работа которого определ€етс€ самой колебательной системой. ѕри автоколебани€х основные характеристики Ц амплитуда, частота Ц определ€ютс€ самой системой. Ёто отличает данные колебани€ как от вынужденных, при которых эти параметры завис€т от внешнего воздействи€, так и от собственных, при которых внешнее воздействие задает амплитуду колебани€. ѕростейша€ автоколебательна€ система включает в себ€:

колебательную систему (с затуханием),

усилитель колебаний (источник энергии),

нелинейный ограничитель (клапан),

звено обратной св€зи

ѕри автоколебани€х дл€ их установлени€ важна нелинейность, управл€юща€ поступлени€ми и тратами энергии источника, и позвол€юща€ установить колебани€ определенной амплитуды. ѕримерами автоколебательных систем €вл€ютс€: механической - ма€тниковые часы, термодинамической Ц тепловой двигатель, электромагнитной Ц ламповый генератор, оптической Ц лазер (оптический квантовый генератор). —хема лазера представлена на рис.4.5. «десь колебательна€ система Ц оптически активна€ среда, заполн€юща€ оптический резонатор, имеетс€ внешний источник энергии, обеспечивающий процесс Ђнакачкиї, клапан и обратна€ св€зь Ц полупрозрачное зеркало на выходе оптического резонатора, нелинейность определ€етс€ услови€ми вынужденного излучени€.

¬о всех автоколебательных системах обратна€ св€зь регулирует включение внешнего источника и поступление в колебательную систему энергии: пока поступление энергии (вклад) выше потери, происходит самовозбуждение (раскачка), колебани€ в системе усиливаютс€; когда потер€ энергии становитс€ равной ее поступлению, клапан закрываетс€. —истема колеблетс€ в стационарном режиме с посто€нной амплитудой; при возрастании потери амплитуда уменьшаетс€, и вновь открываетс€ клапан, возрастает вклад, амплитуда восстанавливаетс€, клапан закрываетс€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 686 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

1956 - | 1829 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.