Напряжения, возникающие в стенках тонких оболочек при воздействии внутреннего давления

При действии различных внешних нагрузок на оболочку в ее меридиональных и кольцевых сечениях (рисунок 1.16 а) могут действовать различные внутренние силы (внутренние силовые факторы (ВСФ)), от которых возникают нормальные (от изгибающих моментов и продольных сил) и касательные τ (от поперечной силы) напряжения.

а) – изгибающие моменты М_m, М_t,, продольные силы U и T, поперечная сила Q;

б) нормальные напряжения постоянны е от продольных сил U и T и переменные от изгибающих моментов М_m, М_t по толщине стенки

Рисунок 1.16 - Внутренние силы и напряжения, действующие по разным плоскостям оболочки

 

В теории расчета оболочек вращения при воздействии внутреннего газового (равномерного) давления доказано, что если взять бесконечно малый элемент Э оболочки, (рисунок 1.17): выделенный двумя меридиональными и кольцевыми сучениями (давление на рисунке не показано), то по его граням возникают следующие внутренние силы (внутренние силовые факторы)

T^р, U^р– тангенциальные и меридиональные растягивающие усилия от давления;

Mt, Mm – тангенциальный и меридиональный изгибающий моменты;

R – усилие от внутреннего давления Р (рисунок 1.18).

Рисунок 1.17 - Элемент, вырезанный из стенки оболочки

Рисунок 1.18 – Внутренние силовые факторы, действующие на выделенный элемент оболочки

От данных ВСФ на гранях элемента Э от давления возникают напряжения: σ_r - радиальные, действуют вдоль радиуса, σ_t - тангенциальные, касательные к параллельному кругу и σ_m –меридиональные, касательные к меридиану (рисунок 1.19).

Напряженное состояние материала оболочек в этом случае – объемное.

 

 

Рисунок 1.19 – Напряжения, возникающие в стенках сосудов при воздействии внутреннего давления

 

Задача о расчете тонкостенных оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в продольных и поперечных сечениях оболочки, постоянны по толщине и, следовательно, отсутствуют в этих сечениях изгибающие моменты.

Такая теория расчета оболочек, при которой не учитывают напряжения, возникающие от изгибающих моментов, называется безмоментной.

Безмоментное напряженное состояние наблюдается тогда, когда тонкостенная оболочка:

- не имеет резких переходов геометрической формы,

- не имеет жестких закреплений;

- не нагружена контурными сосредоточенными силами и моментами.

Определение усилий и напряжений по безмоментной теории производится достаточно точно на расстоянии, превышающем величину (2,5¸5) S от мест скачкообразного изменения формы или площади сечения, жестких контурных закреплений или от места приложения внешних сосредоточенных сил и моментов, в так называемой зоне вне действия краевого эффекта.

Вблизи указанных мест (в зоне действия краевого эффекта) возникают дополнительные напряжения от изгибающих моментов, которые могут достигать значительных величин и их необходимо учитывать, чтобы не допустить разрушения конструкции (рисунок 1.20).

I, II — зоны действия краевого эффекта (ЗДКЭ), расчет в этих зонах производится по моментной теории, Ш – зона оболочки, где расчет производится по безмоментной теории

Рисунок 1.20 - Длинная оболочка под действием внутреннего давления Р

 

Теория расчета, при которой учитываются напряжения от изгибающих моментов, называется моментной.

Таким образом, задачи прочностного расчета оболочек могут быть решены двумя методами: