Раздел 1 Обеспечение прочности и оптимальности основных элементов сосудов и аппаратов, работающих под внутренним давлением

Лекция №1

1 Понятие о напряженно- деформированном состоянии*

 

Под напряженно – деформированным состоянием понимают совокупность напряжений и деформаций, возникающих при приложении внешней нагрузки. Учитывая это, далее кратко рассмотрены понятия о внешних силах, напряжениях и деформациях.

Внешние силы (нагрузки) и напряжения

Внешние силы, действующие на тело, делят на объемные и поверхностные. К объемным относят силы, которые действуют на все материальные точки тела, пропорциональны их массам (силы тяжести, силы инерции и др.) и при анализе напряженно – деформированного состояния изделия не учитываются.

К поверхностным относят силы, прикладываемые к поверхности тела. Они могут быть распределенными и сосредоточенными (нагрузка сосредоточена на очень малой площадке.) При определении напряженного состояния тела принимают, что тело однородно, изотропно и представляет собой систему непрерывных точек. При нахождении системы (тела) в равновесии внешние силы уравновешиваются и система считается жесткой.

В теле металла (сплава) между атомами существуют силы взаимного притяжения и отталкивания, которые в свободном состоянии взаимно уравновешиваются. При приложении к телу внешних сил в нем появляются внутренние силы, уравновешивающие внешние силы. Рассмотрим понятие о напряжениях на примере растяжения бруса.

Предел отношения внутренних сил, действующих на какую – либо элементарную площадку, выделенную в рассматриваемой точке тела, к ее площади при неограниченном уменьшении последней называется напряжением. Напряжения графически изображаются векторами (стрелками), направленными в сторону действия напряжений. При растяжении, сжатии в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, при этом напряжения растяжения считаются положительными, а напряжения сжатия – отрицательными.

Представим себе металлическое тело в форме стержня, один конец которого жестко зафиксирован, а к другому концу приложена внешняя нагрузка. В сечении ABCD этого стержня, перпендикулярном его оси возникает напряжение σ (рисунок 1.1), которое можно определить по зависимости

 

(1.1)

 

где F – равнодействующая внутренних си, Н;

А – площадь сечения ABCD, м² .

Напряжение является величиной векторной и совпадает с направлением внутренних сил, действующих на элементарную площадку.

Упругость и деформации

При действии на металл внешней нагрузки он ведет себя либо как упругое тело, либо как пластическое. Деформация считается упругой, если она исчезает после снятия внешней нагрузки, и пластической, если деформация полностью не исчезает.

При упругой и пластической деформации количественная оценка процесса характеризуется показателями деформации, которые определяют изменение линейных размеров тела, изменение углов и площадей.

 

Рисунок 1.1 – Схема напряженного состояния образца при приложении внешней растягивающей нагрузки

 

Линейная деформация – это изменение какого-либо одного размера деформируемого тела.

Угловая деформация характеризует изменение угла между двумя линиями, проведенными в деформируемом теле. Угловое изменение (деформация) деформируемых элементов тела называют еще деформацией сдвига.

Объемные деформации – это изменение объема деформируемого тела. Поверхностные деформации – это изменение площади какого – либо сечения или участка поверхности деформируемого тела.

Деформации различают абсолютные, относительные и логарифмические.

Абсолютной деформацией называют абсолютное изменение какого-либо линейного размера, углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента деформируемого тела.

Относительная деформация характеризуется отношением абсолютной деформации к начальному размеру деформируемого изделия.

Относительная поперечная деформация

 

(1.2)

 

где b₀ и b – ширина изделия соответственно до и после деформации, мм.

Относительная продольная деформация

 

(1.3)

 

где l₀ и l – длина изделия соответствует до и после деформации, мм

Относительное изменение площади поперечного сечения находят по формуле

 

y= = , (1.4)

 

где S₀ и S – площадь поперечного сечения соответственно до и после деформации, м^2..

Когда к телу прилагается внешняя нагрузка, вначале оно деформируется упруго. Упругая деформация сопровождается некоторым изменением объема.

После снятия внешней нагрузки упругая деформация исчезает. По мере нагружения тела внешними силами напряжения в нем достигают определенной величины и возникает пластическая деформация, которая остается после снятия внешней нагрузки. Как упругая, так и пластическая деформации осуществляются без разрушения деформируемого тела (без нарушения сплошности). Пластичность металла или сплава можно оценить максимальной пластической деформацией до разрушения деформируемого изделия.

Связь между напряжениями и деформациями при упругом деформировании устанавливается законом Гука. Относительная упругая деформация и напряжение в поперечном сечении растягиваемого образца связаны соотношением

 

, (1.5)

 

где – относительная упругая деформация (l –начальная длина образца);

σ – напряжение, возникающее в поперечном сечении образца, МПа;

E – модуль упругости, МПа, равный тому напряжению, при котором относительная деформация равна единице, а абсолютное удлинение образца – первоначальной длине.