Лекция №1
1 Понятие о напряженно- деформированном состоянии*
Под напряженно – деформированным состоянием понимают совокупность напряжений и деформаций, возникающих при приложении внешней нагрузки. Учитывая это, далее кратко рассмотрены понятия о внешних силах, напряжениях и деформациях.
Внешние силы (нагрузки) и напряжения
Внешние силы, действующие на тело, делят на объемные и поверхностные. К объемным относят силы, которые действуют на все материальные точки тела, пропорциональны их массам (силы тяжести, силы инерции и др.) и при анализе напряженно – деформированного состояния изделия не учитываются.
К поверхностным относят силы, прикладываемые к поверхности тела. Они могут быть распределенными и сосредоточенными (нагрузка сосредоточена на очень малой площадке.) При определении напряженного состояния тела принимают, что тело однородно, изотропно и представляет собой систему непрерывных точек. При нахождении системы (тела) в равновесии внешние силы уравновешиваются и система считается жесткой.
В теле металла (сплава) между атомами существуют силы взаимного притяжения и отталкивания, которые в свободном состоянии взаимно уравновешиваются. При приложении к телу внешних сил в нем появляются внутренние силы, уравновешивающие внешние силы. Рассмотрим понятие о напряжениях на примере растяжения бруса.
Предел отношения внутренних сил, действующих на какую – либо элементарную площадку, выделенную в рассматриваемой точке тела, к ее площади при неограниченном уменьшении последней называется напряжением. Напряжения графически изображаются векторами (стрелками), направленными в сторону действия напряжений. При растяжении, сжатии в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, при этом напряжения растяжения считаются положительными, а напряжения сжатия – отрицательными.
Представим себе металлическое тело в форме стержня, один конец которого жестко зафиксирован, а к другому концу приложена внешняя нагрузка. В сечении ABCD этого стержня, перпендикулярном его оси возникает напряжение σ (рисунок 1.1), которое можно определить по зависимости
(1.1)
где F – равнодействующая внутренних си, Н;
А – площадь сечения ABCD, м2 .
Напряжение является величиной векторной и совпадает с направлением внутренних сил, действующих на элементарную площадку.
Упругость и деформации
При действии на металл внешней нагрузки он ведет себя либо как упругое тело, либо как пластическое. Деформация считается упругой, если она исчезает после снятия внешней нагрузки, и пластической, если деформация полностью не исчезает.
При упругой и пластической деформации количественная оценка процесса характеризуется показателями деформации, которые определяют изменение линейных размеров тела, изменение углов и площадей.
Рисунок 1.1 – Схема напряженного состояния образца при приложении внешней растягивающей нагрузки
Линейная деформация – это изменение какого-либо одного размера деформируемого тела.
Угловая деформация характеризует изменение угла между двумя линиями, проведенными в деформируемом теле. Угловое изменение (деформация) деформируемых элементов тела называют еще деформацией сдвига.
Объемные деформации – это изменение объема деформируемого тела. Поверхностные деформации – это изменение площади какого – либо сечения или участка поверхности деформируемого тела.
Деформации различают абсолютные, относительные и логарифмические.
Абсолютной деформацией называют абсолютное изменение какого-либо линейного размера, углового размера, площади сечения или участка граничной поверхности элемента деформируемого тела.
Относительная деформация характеризуется отношением абсолютной деформации к начальному размеру деформируемого изделия.
Относительная поперечная деформация
(1.2)
где b0 и b – ширина изделия соответственно до и после деформации, мм.
Относительная продольная деформация
(1.3)
где l0 и l – длина изделия соответствует до и после деформации, мм
Относительное изменение площади поперечного сечения находят по формуле
y= 
= 
, (1.4)
где S0 и S – площадь поперечного сечения соответственно до и после деформации, м2..
Когда к телу прилагается внешняя нагрузка, вначале оно деформируется упруго. Упругая деформация сопровождается некоторым изменением объема.
После снятия внешней нагрузки упругая деформация исчезает. По мере нагружения тела внешними силами напряжения в нем достигают определенной величины и возникает пластическая деформация, которая остается после снятия внешней нагрузки. Как упругая, так и пластическая деформации осуществляются без разрушения деформируемого тела (без нарушения сплошности). Пластичность металла или сплава можно оценить максимальной пластической деформацией до разрушения деформируемого изделия.
Связь между напряжениями и деформациями при упругом деформировании устанавливается законом Гука. Относительная упругая деформация и напряжение в поперечном сечении растягиваемого образца связаны соотношением
, (1.5)
где 
– относительная упругая деформация (l –начальная длина образца);
σ – напряжение, возникающее в поперечном сечении образца, МПа;
E – модуль упругости, МПа, равный тому напряжению, при котором относительная деформация равна единице, а абсолютное удлинение образца – первоначальной длине.
