Раздел 2. Синтез кулачкового механизма. Кулачковым называется механизм, имеющий в составе кулачок - ведущее звено с криволинейной рабочей поверхностью

Кулачковым называется механизм, имеющий в составе кулачок - ведущее звено с криволинейной рабочей поверхностью. Они применяются для преобразования равномерного вращательного движения ведущего звена - кулачка в возвратное (колебательное) движение ведомого звена - толкателя. На рис.2 показана схема дискового кулачкового механизма со штанговым толкателем. Закон движения толкателя теоретически может быть любым, поскольку задается профилем кулачка. Вследствие этого кулачковые механизмы воспроизводят наиболее разнообразные классы законов движения. Этим и объясняется их широкое распространение в технике, особенно в машинах-автоматах, несмотря на большое удельное давление от динамических нагрузок, прежде всего инерционных, в высших кинематических парах (пара кулачек - толкатель) и повышенный износ этих пар. Последнее обстоятельство ограничивает возможности применения кулачковых механизмов в тяжело нагруженных и быстроходных устройствах.

Цикл движения толкателя, соответствующий одному обороту кулачка j₁ = 360⁰, в общем случае разделяется на четыре фазы: подъема (удаления), верхнего выстоя, опускания (приближения) и нижнего выстоя, чему соответствуют фазовые углы подъема j _П, верхнего выстоя j _ВВ, опускания j _О и нижнего выстоя j _НВ, показанные на циклограмме (рис.5). Законы движения выходного звена на фазах его подъема и опускания, определяемые формой профиля кулачка, и величины фазовых углов задаются по кинематическим и динамическим условиям.

 

	Рис.5.Циклограмма перемещения толкателя

 

 

Закон движения толкателя определяется формой и размерами выступающей части теоретического профиля кулачка, который отстоит от рабочего профиля на величину радиуса ролика толкателя r_рол (рис.2). При отсутствии ролика на конце толкателя теоретический профиль кулачка совпадает с рабочим.

При проектировании кулачкового механизма законы движения толкателя, определяющие профиль кулачка, задают (выбирают) в зависимости от требований технологического процесса, при этом возможны два варианта:

· толкатель должен перемещаться по определенному закону, связанному с выполнением технологической операции (например, рабочие органы в станках-автоматах, швейных машинах);

· толкатель должен перемещаться на заданную величину хода за определенное время, при этом закон движения не влияет на технологический процесс.

В первом случае закон движения толкателя однозначно определяется технологическим процессом, а во втором случае его выбирает конструктор с учетом заданных условий (ход, скорость вращения кулачка). При прочих равных условиях выбирается такой закон перемещения толкателя, при котором обеспечиваются наилучшие условия работы механизма.

В большинстве случаев при выборе этих законов стремятся задать движение толкателя с наименьшими ускорениями, что позволяет работать с наименьшими нагрузками. В результате уменьшаются силы инерции и реакций в кинематических парах, а, следовательно, их износ, потери на трение, а также вибрации и шум при эксплуатации машин.

Рассмотрим типовые законы движения толкателя, ограничившись фазой подъема, поскольку на фазе опускания зависимости аналогичны. При равномерном вращении кулачка текущий угол поворота (в радианах) в функции времени t равен , а длительность подъема зависит от величины фазового угла подъема и равна .

1. Закон движения с постоянной скоростью и бесконечными значениями ускорения толкателя в начале и конце фазы (рис.6 а).

Диаграммы перемещения , скорости и ускорения толкателя для этого закона показаны на рис.5,а. Перемещение возрастает линейно до максимума, равного ходу толкателя H, при постоянной скорости . В начале и конце фазы, когда скорость резко изменяет свое значение, ускорение теоретически бесконечно , а практически, вследствие влияния упругости звеньев оно конечно, но достигает очень больших значений. Это явление называется «жестким ударом» и вызывает появление значительных нагрузок, что обуславливает интенсивный износ механизмов. Применение таких законов нежелательно, а в быстроходных механизмах недопустимо.

2. Закон движения с постоянным ускорением (рис.6, б).

В начале, середине и конце фазы подъема происходит «мягкий удар», когда ускорение резко изменяет свое значение, при этом в середине фазы сменяется и знак ускорения, равного . Скорость толкателя в начале фазы равна нулю и возрастает линейно до значения в середине фазы, а затем падает линейно до нуля в конце фазы подъема. Перемещение изменяется по параболической зависимости

при ;

при . (4)

3. Закон косинусоидального ускорения (рис.6, в).

При движении толкателя с косинусоидальным ускорением , как и в случае постоянного ускорения, в точках разрыва кривой ускорения наблюдается «мягкий удар», связанный с экстремальными нагрузками. При этом реальные значения ускорений и нагрузок значительно превосходят расчетные из-за влияния колебательных процессов, связанных с упругостью звеньев.

4. З акон синусоидального ускорения (рис.6, г).

Наилучшие условия работы при законе с синусоидальным ускорением , когда происходит плавное изменение ускорения от нуля до максимума и далее вновь до нуля. Законы с плавным изменением ускорения (синусоидальный, описанные полиномами) оптимальны для кулачковых механизмов, в связи с чем кулачки с такими профилями получили наибольшее распространение.

В быстроходных кулачковых механизмах, где закон перемещения толкателя задается технологическим процессом, в целях снижения ускорений вводят специальные участки профиля кулачков для плавного перехода к движению из состояния покоя на фазах выстоя и обратно.

 

Рис.6. Диаграммы кинематических характеристик толкателей на фазе подъёма

а – с постоянной скоростью; б – с постоянным ускорением; в – с косинусоидальным ускорением; г – с синусоидальным ускорением.

В настоящем курсовом проекте задан параболический закон движения толкателя при постоянстве ускорения (пункт 2, рис.6 б).

Характер движения толкателя определяется формой и размерами теоретического профиля кулачка, который отстоит от рабочего профиля на величину радиуса ролика толкателя r_рол. При анализе характеристик движения выходного звена за нулевое положение принимается начало фазы его подъема (при выходе из контакта с участком минимального радиуса теоретического профиля R₀), соответствующее крайнему нижнему положению. При повороте кулачка, вращающегося с постоянной частотой n₁, на фазовый угол подъема j_п толкатель перемещается в крайнее верхнее положение. Величина перемещения из крайнего нижнего в крайнее верхнее положение носит название хода толкателя: линейного H или углового Y. С этого момента начинается участок профиля кулачка постоянного радиуса, соответствующий фазе верхнего выстоя с фазовым углом j_вв, - при прохождении этого угла поворота кулачка толкатель неподвижен. Затем следует фаза опускания с фазовым углом j_o - на участках подъема и опускания кулачек имеет профиль переменного радиуса. Наконец следует фаза нижнего выстоя с фазовым углом j_нв, которой соответствует участок профиля кулачка постоянного радиуса - наименьшего.

Размеры кулачка определяются величиной минимального радиуса R₀ теоретического профиля (называемого также центровым, поскольку он является геометрическим местом положения центров ролика толкателя при обкатке его по рабочему профилю кулачка), c которой суммируются соответствующие величины линейного перемещения толкателя.

Величина минимального радиуса R₀ назначается из условия выполнения заданных ограничений по углу давления кулачка на ведомое звено – толкатель по уравнению (5). Углом давления q называется угол, образованный реактивной силой R₁₂, с которой кулачек действует на толкатель, и скоростью v₂ центра ролика толкателя (смотри рисунки). Угол давления q на ведомый толкатель равен углу между нормалью n-n к теоретическому профилю кулачка в точке контакта с осью ролика толкателя и осью штангового толкателя или перпендикуляром к оси коромысла - эти направления соответствуют направлениям скоростей соответствующих толкателей. Как видно из приведенных рисунков (см. рис.3 и 4), с увеличением углов давления растут составляющие реактивной силы , вызывающей прижатие штангового толкателя к направляющим или коромыслового толкателя к оси его поворота. В результате действия этого прижатия возникают силы трения между толкателем и направляющими или осью, определяющие величину коэффициента полезного действия (КПД) кулачкового механизма.

Величина КПД связана с габаритами кулачкового механизма и прежде всего с величиной минимального радиуса R_O теоретического профиля кулачка и кинематическими характеристиками механизма (линейным перемещением s и аналогом линейной скорости ). Установлена зависимость угла давления от этих параметров, которая для центральных механизмов со штанговым толкателем имеет вид

, => (5)

где - текущее значение угла давления, град; - значение допускаемого угла давления, град; - аналог скорости толкателя в некотором положении, мм; s - перемещение толкателя в этом положении, мм; - скорость толкателя (оси ролика), мм/с; - угловая скорость кулачка, рад/с - минимальный радиус теоретического профиля, мм.

Наименьшие значения КПД при одинаковых размерах имеют место в центральных механизмах со штанговым толкателем, а наибольшие - в коромысловом.

 

Профилирование кулачка

Основная задача синтеза (проектирования) кулачкового механизма состоит в определении профиля кулачка, обеспечивающего выполнение заданного закона движения толкателя с динамическими характеристиками и КПД, определяемыми величиной допускаемого угла давления q_доп.

В качестве исходных условий синтеза задаются: схема механизма; ход ведомого звена H мм или Y⁰; закон изменения аналога ускорения (или скорости) толкателя в зависимости от угла поворота равномерно вращающегося кулачка (законы движения ведомого звена на фазах подъема и опускания приняты в проекте однотипными); значение допускаемого угла давления q_доп; частота вращения кулачка n₁; величины фазовых углов j_п = j_о, j_вв и j_нв (j_нв = 360⁰ - 2 j_п - j_вв).

При выполнении автоматизированного проектирования кулачкового механизма может использоваться программный модуль комплекса APM WinMachine - WinСam - модуль расчёта и проектирования кулачковых механизмов с автоматическим генератором чертежей. При выбранном законе движения толкателя (по скорости или ускорению) автоматически определяются кинематические характеристики толкателя, профиль и размеры кулачка. Редактирование полученных чертежей целесообразно выполнять в модуле КОМПАС-2D системы КОМПАС.

Методология выполнения синтеза кулачкового механизма подробно изложена в рассмотренном ниже примере. Общий вид 2-го листа проекта приведен на рисунке 7.

 

Рис.7. Общий вид 2-го листа курсового проекта