Проекции правильного шестиугольника.

На всех рисунках: а) - фронтальная диметрическая проекция; б) - изометрия.

Рассмотрим более подробно построение правильного шестиугольника в изометрической проекции. Построение начинается с определения положения осей симметрии фигуры относительно осей координат той плоскости проекций, в которой лежит шестиугольник. Предположим, что два шестиугольника А и В (рис. 86,а) на ортогональном чертеже находятся в плоскости V и их оси симметрии располагаются параллельно осям О z и Ох.

Рис.86

На рис. 87 построены шестиугольники в плоскостях Н, V и W.

Рис. 87

Изображение окружности в прямоугольной изометрической проекции во всех трех плоскостях проекций представляет собой одинаковые по форме эллипсы (рис. 88).

Построение эллипсов требует применения лекал. Для простоты построения эллипсы заменяют овалом, который строится циркулем.

Рис. 88

Существует несколько способов построения, рассмотрим один из них. Овал состоит из четырех сопрягающихся дуг: двух больших и двух малых. Для его построения необходимо определить четыре точки, через которые проходят большие дуги, и четыре центра дуг.

На рис. 89 показаны три случая расположения овала относительно аксонометрических осей. В плоскости хОу построение доведено до конца, в двух других плоскостях построение остановлено на определенном этапе.

Построение овала начинают с проведения через центр овала (точка О₁) прямых, параллельных осям Ох и Оz для плоскости xOz; Оz и Oy для плоскости zOy; Ох и Oy для плоскости xOy. Затем проводят малую и большую оси овала.

Из центра О₁ описывают окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности. В пересечении окружности с проведенными параллельно аксонометрическим осям прямыми получают четыре точки, через которые пройдут большие дуги, а на прямой, на которой находится малая ось овала, получают точки 1 и 2, которые являются центрами больших дуг.

Рис. 89

Радиус большой дуги R равен расстоянию от точки 1 или 2 до точек, в которых проведенная окружность пересекла прямые, параллельные аксонометрическим осям (рис. 89, плоскость xOz).

Дальнейшее построение овала (проведение малых дуг) показано на рис.89 в плоскости zOy. Проведя большие дуги, построили малую ось овала АВ. Из центра О₁ радиусом, равным половине отрезка АВ, проводят дуги до пересечения с большой осью овала, получают точки 3 и 4. Эти точки будут центрами малых дуг овала. Нахождение точек сопряжения больших и малых дуг показано на рис. 89 в плоскости xOy.

Геометрические тела в ортогональных и аксонометрических проекциях

Многогранники

Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями, называется многогранником. К наиболее часто используемым в практике многогранникам относятся призма и пирамида.

а) Рис. 90 б)

Призмой называется многогранник, основаниями которого являются многоугольники, а боковыми гранями - четырехугольники (прямоугольники или параллелограммы). Элементы призмы показаны на рис. 90,а.

Пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину. Элементы пирамиды показаны на рис. 90,б.