Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема: ѕерпендикул€рность пр€мой и плоскости




1. ƒан куб . Ќайти угол между ребром ј¬ и диагональю одной из граней

2. „ерез стороны ј¬ и ¬— квадрата ј¬—D проведены плоскости р и q, которые пересекаютс€ по пр€мой l. ƒокажите, что если l ^ AB, то AB ^ q.

“ема: “еорема о трЄх перпендикул€рах

 

1. ¬ равнобедренном пр€моугольном треугольнике ј¬— катеты равны а см. »з вершины пр€мого угла проведен к плоскости этого треугольника перпендикул€р —D, причем —D=2а см. Ќайти рассто€ние от точки D до гипотенузы AB.

2. „ерез вершину ¬ ромба ј¬—D проведена пр€ма€ BM, перпендикул€рна€ его плоскости. Ќайти рассто€ние от точки ћ до пр€мых, содержащих стороны ромба, если AB =25см, угол = 60∞ и BM =12,5 см.

3. —тороны треугольника равны 51 см, 30 см и 27 см. »з вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикул€р длиной 10 см. Ќайти рассто€ние от концов перпендикул€ра до противолежащей стороны треугольника.

4. ƒиагонали ромба равны 60 см и 80 см. ¬ точке пересечени€ диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикул€р длиной 45 см. Ќайти рассто€ние от этой точки до стороны ромба.

5. ѕод каким углом к плоскости надо провести наклонную, чтобы ее проекци€ была вдвое меньше самой наклонной.

6. »з точки, отсто€щей от плоскости на рассто€нии а, проведены две наклонные под углом 45∞ к плоскости, а их проекции составл€ют между собой угол 120∞. ¬ычислить рассто€ние между концами наклонных.

7. ƒоказать, что противолежащие ребра в правильном тетраэдре перпендикул€рны.

8. Ќаклонна€ ј¬ образует с плоскостью a угол 45∞, а пр€ма€ ј—, лежаща€ в плоскости a, составл€ет угол 45∞ с проекцией наклонной ј¬. ƒокажите, что угол ¬ј— =60∞.

9. ¬ равнобедренном пр€моугольном треугольнике один из катетов образует с плоскостью, в которой лежит другой катет, угол в 45∞. ƒокажите, что гипотенуза образует с этой плоскостью угол в 30∞.

“ема: ƒвугранный угол.

1. –ассто€ние от точки ј до граней двугранного угла равно d. Ќайти рассто€ние от точки ј до ребра двугранного угла, если его величина равна 60∞.

2. ѕлоскости a и b параллельны, пр€ма€ а перпендикул€рна плоскости a. ƒокажите, что люба€ плоскость проход€ща€ через пр€мую а, перпендикул€рна к плоскости b.

3. ƒва пр€моугольных равнобедренных треугольника имеют общую гипотенузу ј¬, равную 10 см. ѕлоскости треугольников перпендикул€рны. Ќайти рассто€ние между вершинами пр€мых углов.

“ема: ѕодготовка к зачету

1. »з точки  , удаленной от плоскости a на 9 см, проведены к плоскости a наклонные KL и KM, образующие между собой пр€мой угол, а с плоскостью a углы в 45∞ и 30∞ соответственно. Ќайти отрезок LM.

2. ¬ треугольнике, стороны которого равны 10 см, 17 см, 21 см, из вершины большего угла проведен перпендикул€р к его плоскости, равный 15 см. ¬ычислить рассто€ние от конца этого перпендикул€ра до большей стороны треугольника.

3. ќснование равнобедренного треугольника, равное 18 см, лежит в плоскости a, бокова€ сторона равна 15 см, а вершина, лежаща€ против основани€, удалена от плоскости a на рассто€ние 6 см. Ќайти угол между плоскостью a и плоскостью треугольника.

4. ѕр€ма€ а параллельна плоскости a. ƒокажите, что если плоскость b пересекает пр€мую а, то она пересекает и плоскость a.

5. „ерез вершину ¬ квадрата ј¬—D проведена пр€ма€ BF, перпендикул€рна€ его плоскости. ќпределить рассто€ние от точки F до пр€мых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ¬F =8 дм, ј¬ =4 дм.

“ема: ћногогранники.

1. ƒан параллелепипед ƒокажите, что диагонали оснований попарно параллельны, т.е. ј— // и ¬D //

2. ¬ пр€моугольном параллелепипеде стороны основани€ равны 12 см и 5 см. ƒиагональ параллелепипеда образует с плоскостью основани€ угол в . Ќайти боковое ребро параллелепипеда.

3. —торона основани€ правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро Ц 6 см. Ќайти площадь сечени€, проход€щего через сторону верхнего основани€ и противолежащую вершину нижнего основани€.

4. ƒиагональ основани€ правильной 4-ной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани 7 см. Ќайти диагональ призмы.

5. –ебро куба равно а. Ќайти площадь сечени€ куба плоскостью, проход€щей через концы ребер, выход€щих из одной вершины.

6. Ѕоковое ребро пр€мого параллелепипеда равно 9 см, стороны основани€ равны 7 см и 11 см, и одна из диагоналей основани€ равна 14 см. ќпределить диагонали параллелепипеда.

7. ¬ пр€мом параллелепипеде ребра, выход€щие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших образуют угол в 60. ќпределить диагонали этого параллелепипеда.

8. ƒана пирамида, высота которой равна 16 м, площадь основани€ Ц 512 . Ќайти площадь сечени€ пирамиды плоскостью, проведенной параллельно основанию на рассто€нии 5 м от вершины.

9. ¬ основании пирамиды параллелограмм, стороны которого 3 см и 7 см, а диагональ Ц 6 см. ¬ысота пирамиды, проход€ща€ через точку пересечени€ диагоналей основани€, равна 4 см. ќпределить боковые ребра пирамиды.

10. ќснованием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см и высота 9 см; боковые ребра равны между собой и равны 13 см. ќпределить высоту пирамиды.

11. Ќайти диагонали пр€моугольного параллелепипеда, если известны его измерени€ 5 см, 6 см, 7 см.

12. —тороны основани€ пр€мого параллелепипеда равны и 24 см, угол между ними , боковое ребро 12 см. Ќайти диагонали параллелепипеда.

13. —тороны оснований правильной 3-ной усеченной пирамиды 2 см и 6 см. Ѕокова€ грань образует с большим основанием угол в . Ќайти высоту.

14. ќснованием пирамиды €вл€етс€ пр€моугольник со сторонами 20 см и 21 см. Ѕоковые ребра пирамиды равны см. Ќайти высоту пирамиды.

15. Ќайти высоту правильной 4-ной пирамиды, если ее боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине равен a.

16. ¬ правильной 3-ной пирамиде сторона основани€ равна 8 см, а плоский угол при вершине равен j. Ќайти высоту пирамиды.

17. ќснование пирамиды Ц пр€моугольник со сторонами 6 см и 8 см.  аждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. ¬ычислить высоту пирамиды.

“ема: ÷илиндр и конус.

1. ќсевое сечение цилиндра Ц квадрат, площадь которого S. Ќайти площадь основани€ цилиндра.

2. ¬ысота конуса 4 см, диаметр основани€ 6 см. Ќайти образующую конуса.

3. ƒиаметры оснований усеченного конуса равны 6 см и 12 см, высота 4 см. Ќайти образующую конуса.

4. ¬ысота цилиндра равна 8 дм, радиус основани€ 5 дм. ÷илиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получитс€ квадрат. Ќайти рассто€ние от этого сечени€ до оси цилиндра.

5. ƒан конус, высота которого 10 см, площадь основани€ 25 . ќпределить площадь сечени€, параллельного основанию и удаленного от основани€ на 3 см.

6. –адиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующа€ наклонена к плоскости основани€ под углом 60∞. Ќайти высоту конуса.

“ема: —фера и шар

1. —тороны треугольника 13 см, 14 см и 15 см. Ќайти рассто€ние от плоскости треугольника до центра шара, касательного к сторонам треугольника. –адиус шара 5 см.

2. ƒиагонали ромба 15 см и 20 см. Ўарова€ поверхность касаетс€ всех его сторон. –адиус шара 10 см. Ќайти рассто€ние от его центра до плоскости ромба.

3. –адиусы шаров 29 дм и 25 дм, а рассто€ние между их центрами 36 дм. Ќайти длину окружности, по которой пересекаютс€ их поверхности.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 689 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

1191 - | 1024 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.