ТЕМА: Уравнения прямых на плоскости

1 Составьте параметрическое уравнение прямой проходящей через точку параллельно вектору , если:

1) 3)

2) 4)

2 Постройте прямую заданную уравнениями 1) 2)

3 Постройте прямую, проходящую через точку А(0;3) параллельно вектору

4 Постройте прямую, проходящую через точку Е(4;-3) параллельно вектору . Составьте параметрические уравнения.

5 Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (2;-4) параллельно оси оy.

 

6 Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно вектору , если:

1) 2)

3) 4)

7 Составьте каноническое уравнение прямой, параллельной оси оy и проходящей через точку

8 Прямая задана уравнением . Укажите какую-нибудь точку прямой и направляющий вектор.

9 Составьте уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки, если:

1) 3)

2) 4)

10 Дан треугольник с вершинами в точках М(0;-2), N(0;2) и Р(2;4). Составьте уравнение стороны МР, медианы NE и

высоты ND.

11 Составьте уравнение прямой, проходящей через а) точку D(2;-3) перпендикулярно вектору

б) точку А(3;-2) перпендикулярно вектору

в) начало координат перпендикулярно вектору

12 Прямая задана уравнением Найти координаты какой-нибудь точки прямой и её нормального вектора.

13 Среди прямых выделите ту прямую, которая перпендикулярна вектору

14 Составьте уравнение прямой, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно ему, если А(3;-2); В(5;-4).

15 В треугольнике с вершинами в точках и проведена медиана . Составьте уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно медиане .

16 Записать общее уравнение прямой:

а) б) в) Укажите координаты нормального вектора.

17 Вычислите угловой коэффициент прямой, проходящей через 2 точки А(3;5) и В(-2;4).

18 Какой угол образует прямая, проходящая через 2 точки А(2;0) и В(4;-2) с положительным направлением оси ох?

19 Найти угловой коэффициент прямой проходящей через точку D(-1;-1) и начало координат.

20 Вычислить угол между прямыми:

1) и

2) и

3) и

4) и

5) и

21 Среди следующих пар прямых укажите пары параллельных или перпендикулярных прямых:

1) и

2) и

3) и

22 При каком значении прямые и параллельны?

23 При каком значении прямые и перпендикулярны?

 

 

Тема: Тригонометрия

№1 Перевести в радианную меру углы, выраженные в градусах:

80°; 65°; 100°; 160°; 42,7°; 27,13°.

№2 Перевести в градусную меру углы, выраженные в радианах:

;

№3 Вычислить:

1)

2)

3)

№4 Найти знаки чисел:

1) 2) 3) 4) 5) 6) .

Найти значения с помощью МК.

№5 Дано: < <

Вычислить

№6 Дано: 0 < < .

Вычислить

№7 Дано: < <

Вычислить

№8 Дано: < <

Вычислить

№9 Найти если < <

№10 Доказать что:

1)

2)

3)

4)

№11 Упростить:

1)

2)

3)

4)

№12 Вычислить:

№13 Вычислить:

а)

б)

№14 Доказать тождества:

а)

б)

в)

г)

№15 Вычислить:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

№16 Вычислить если:

а) < a< < b <

б) < a < < <

№17 Вычислить и , если

< a < p; p < b <

 

№18 Найти: если < a < , < b <

 

№19 Вычислить: если

< a < , < b < .

№20 Упростить выражения:

а)

б)

в)

г)

д)

№21 Вычислить:

а) б)

№22 Доказать тождества:

а)

б)

в)

г)

№23 Доказать, что:

а)

б)

№24 Упростить:

а) в)

б) г)

№25 Доказать тождества: а)

б)

в)

г)

№26 Вычислить если и 0 < a <

№27 Вычислить если и < a < p.

№28 Доказать, что

№29 Вычислить если и < a <

№30 Вычислить если и < a < p.

№31 Представить в виде суммы:

а) б) в)

г) д) е)

№32 Вычислить:

а) б)

в) г)

д) е)

№33 Упростить:

а)

б)

в)

г)

№34 Доказать, что:

а)

б)

№35 Вычислить:

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

№36 Упростить:

а)

б)

в)

г)

 

№37 Доказать тождества:

а)

б)

№38 Вычислить:

№39 Построить на одном чертеже графики функций:

1. и

2. и

3. и

4. и

5. и

6. и

№40 Найти:

а) б) в) г) д) е)

№41 Найти:

а) б) в) г) д) е)

№42 Найти:

а) б) в) г) д)

№43 Найти:

а) б) в) г) д)

№44 Найти с помощью МК:

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

№45 Решить уравнение:

а) б) в)