Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќ приближенных вычислени€х




 

„исловые значени€ величин, с которыми приходитс€ иметь дело при решении задач, €вл€ютс€ большей частью приближенными.

“акими величинами €вл€ютс€, в частности, многие константы, приводимые в справочнике. Ќапример: нормальное ускорение свобод≠ного падени€ g = 9,81 м/с2, отношение длины окружности к диамет≠ру p = 3,14, масса электрона m = 9,1×10-31 кг и т.п. ѕри более точном вычислении или измерении числовые значени€ этих величин будут содержать большее число значащих цифр g = 9,80655 м/с2, p = 3,1416, т = 9,106×10-31 кг. ќднако и эти значени€, в свою очередь, €вл€ютс€ приближенными или в силу недостаточной точности измерени€ или в силу того, что получены путем округлени€ еще бо≠лее точных значений.

„асто неопытные лица добиваютс€ при вычислени€х получени€ такой точности результатов, котора€ совершенно не оправдываетс€ точностью использованных данных. Ёто приводит к бесполезной зат≠рате труда и времени.

–ассмотрим следующий пример. ѕусть требуетс€ определить плотность r вещества некоторого тела. ѕри взвешивании тела на весах с точностью до 0,01 г определили массу тела:

т = (9,38 ± 0,010) г.

«атем с точностью до 0,01 см3 был измерен объем тела:

V = (3,46 ± 0,01) см3.

Ѕез критического подхода к вычислени€м можно получить такой ре≠зультат:

r = m/V = 9,38/3,46 г/см3 = 2,71098 г/см3.

Ќо числа 9,38 и 3,46 - приближенные. ѕоследние цифры в этих числах сомнительные. Ёти числа при измерении могли быть получе≠ны такими: первое - 9,39 или 9,37, второе - 3,45 или 3,47. ¬ са≠мом деле, при взвешивании с указанной выше точностью могла быть допущена ошибка на 0,01 как в сторону увеличени€ массы, так и в сторону ее уменьшени€. “о же самое и в отношении объема. “аким образом, плотность тела, если ее вычисл€ть с точностью до п€того дес€тичного знака, как это сделано выше, могла оказать≠с€:

r = 9,39/3,45 = 2,7214 г/см3 или r = 9,37/3,47 = 2,70029 г/см3.

—равнение всех трех результатов показывает, что они отлича≠ютс€ уже вторыми дес€тичными знаками и что достоверным €вл€етс€ лишь первый дес€тичный знак, а второй - сомнительным. ÷ифры, выра≠жающие остальные дес€тичные знаки, совершенно случайны и способ≠ны лишь ввести в заблуждение пользовател€ вычисленными результата≠ми. —ледовательно, работа по вычислению большинства знаков затра≠чена впустую. ¬о избежание бесполезных затрат труда и времени прин€то вычисл€ть кроме достоверных знаков еще только один сом≠нительный.

¬ рассмотренном примере надо было вести вычисление до второ≠го дес€тичного знака:

r = m/V = 9,38/3,46 г/см3 = 2,71 г/см3.

ѕриближенные вычислени€ следует вести с соблюдением следу≠ющихправил.

1. ѕри сложении и вычитании приближенных чисел окончатель≠ный результат округл€ют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разр€дах, которые отсутствуют хот€ бы в одном из слагаемых.

Ќапример, при сложении чисел 4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262 = 9,04093 следует сумму округлить до сотых долей, т.е. прин€ть ее равной 9,04, так как слагаемое 2,38 задано с точ≠ностью до сотых долей.

2. ѕри умножении следует округлить сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Ќапример, вместо вычислени€ выражени€ 3,723 × 2,4 × 5,1846, следует вычисл€ть выраже≠ние 3,7 × 2,4 × 5,2.

¬ окончательном результате следует оставл€ть такое же ко≠личество значащих цифр, какое имеетс€ в сомножител€х после их округлени€. ¬ промежуточных результатах следует сохран€ть на одну значащую цифру больше. “акое же правило следует соблюдать и при делении приближенных чисел.

3. ѕри возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеетс€ в основании степени. Ќапример,I,322 ї 1,74.

4. ѕри извлечении квадратного или кубического корн€ в ре≠зультате следует брать столько значащих цифр, сколько их в под≠коренном выражении. Ќапример, 1,171/2 ї 1,08.

ѕри вычислении сложных выражений следует примен€ть ука≠занные правила в соответствии с видом производимых действий. Ќапример,

(3,2 + I7,062) × 3,71/2 / (5,1 × 2,007 × 103).

—омножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр - два. ѕоэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округ≠л€тьс€ до трех значащих цифр:

(3,2 + I7,062) × 3,71/2 /(5,1 × 2,007 × 103)ї 20,3 × 1,92/(10,3 × 103

ї39,0/(10,3 × 103)ї 3,79 × 103.

ѕосле округлени€ до двух значащих цифр получаем результат 3,8 × 10-3.

 

4. ќ—Ќќ¬Ќџ≈ ‘ќ–ћ”Ћџ

 инематика

1.  инематическое уравнение движени€ материальной точки в векторной форме

,

вдоль оси х:

x = f (t),





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 244 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2274 - | 1943 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.