VII. Теорема неможливості К. Ероу

Теорема невозможности К.-Дж. Эрроу

Стремление экономистов определить оптимум благосостояния без определения индивидуальных выгод имеет давнюю историю. Теоретики не могли четко разграничить понятия «эффективность» и «справедливость». Это сделал итальянский ученый В. Парето, определив понятие общественного благосостояния. Его концепция оптимального размещения ресурсов основывается на трех допущениях, которые относятся к оценке суждений:
1) каждая личность лучше всего оценивает свое благосостояние;
2) общественное благосостояние определяется благосостоянием отдельных, независимых друг от друга индивидов;
3) благосостояние отдельных личностей нельзя уравнять.
Однако ученый считал, что выводы об экономической политике можно делать только на основе размышлений об эффективности.
В начале 30-х годов ХХ в. американский экономист Абрам Бергсон вывел дискуссию из тупика, предложив оценивать благосостояние с помощью функции общественного благосостояния - множества общественных кривых безразличия, которые ранжируют разные комбинации индивидуальных выгод соответственно системе оценочных суждений о распределении дохода. Однако он не пояснил, кому должны принадлежать такие суждения и как следует учитывать разницу в них. Поэтому концепция общественного благосостояния А. Бергсона несколько оторвана от действительности.
Попытка определить функцию социального благосостояния, учитывая ограничения, отражающие основные этические аксиомы (ценностные установки участников демократического процесса), привела Эрроу к формулировке теоремы невозможности (невозможности демократии).
Автор доказывает, что общество не может найти процедуры принятия непротиворечивых, согласованных решений, если эти решения не отданы на суд одной личности. Это положение иллюстрируется парадоксом голосования - противоречием, которое возникает вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявление преимуществ общества относительно экономических благ.
К.-Дж. Эрроу сформулировал аксиоматические правила рационального поведения и явно показал, что ни один процесс принятия коллективного решения не отвечает определенным нормам. Согласно теории невозможности Эрроу, не существует демократической социальной функции благосостояния, которая осуществляет связь между индивидуальными преимуществами и общественным выбором - процессом, с помощью которого индивидуальное видение трансформируется в коллективное решение и одновременно отвечает таким требованиям:
1) принцип Парето-оптимальности. Решение не может быть принято, если при этом существует и может быть реализована альтернатива, улучшающая жизнь другим индивидам и никому не ухудшает;
2) переходность. Если социальный выбор А имеет преимущество перед альтернативой Б, а выбор Б - перед альтернативой В, то А лучше, чем В;
3) независимость посторонних альтернатив. Человек выстраивает преимущества независимо от действий, которые на данный момент он не может осуществить;
4) отсутствие диктатора. Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, каждое преимущество которого всегда превышает преимущества всех других членов и становится обязательным элементом социального порядка.
К.-Дж. Эрроу доказал, что четыре условия находятся в противоречии. Итак, ни одна социальная схема благосостояния не может отвечать всем требованиям одновременно.
Отмеченные требования являются важной предпосылкой рациональности индивидуального выбора. Но универсального правила рационального коллективного выбора, которое бы отвечало всем требованиям, нет. Анализ правила большинства доказал, что возможна ситуация зацикливания (то есть при определенной структуре индивидуальных преимуществ голосование может продолжаться бесконечно, не приводя к принятию однозначного решения) при последовательном осуществлении выбора тремя лицами, потому что при увеличении числа критериев упорядочивания растет вероятность того, что результаты окажутся зацикленными.
Но аксиома транзитивности предусматривает выбор только одного из трех вариантов. Чтобы процесс общественного выбора не зашел в тупик, нужно найти приемлемую альтернативу. Однако при отмеченных условиях для произвольной пары альтернатив невозможно подобрать такую коалицию, которая складывалась бы более чем из одного индивида. Это означает, что метод осуществления такого выбора будет диктаторским.
Единое правило построения коллективных решений, отвечающее четырем условиям К.-Дж. Эрроу, является диктаторским (коллективное решение всегда должно совпадать с мнением одного из избирателей). Чтобы избежать этого, необходимо смягчение предпосылок. Несмотря на то, что данные постулаты более четкие, чем может показаться на первый взгляд, они все же слабее, чем это необходимо для удовлетворения разумного критерия распределительной справедливости. Поэтому необходимо смягчение аксиом одинаковости или отказ от одной из них. Но такой отказ означает утрату идеалов индивидуализма и гражданского суверенитета.
Поскольку общественный выбор - это совокупность альтернатив, то К.-Дж. Эрроу вводит аксиому транзитивности. Но на практике достижение цели не требует полного внедрения аксиомы транзитивности. Поэтому А.-К. Сен доказал теорему возможности, заменив транзитивность квазитранзитивностью, или транзитивностью четких преимуществ
(он утверждал, что личная свобода должна иметь приоритет над правилом Парето). Квазитразитивность открывает возможность для навязывания обществу власти олигархии (если существуют одинаковые для всех членов олигархической группы преимущества). Преодоление зацикливания заключается в том, что каждый член олигархической группы фактически владеет правом вето. Это означает также, что переход от транзитивности к квазитранзитивности не устраняет диктаторскую власть вообще, а распространяет ее на олигархическую группу.
Требование неограниченного охвата (полноты и универсальности) подобна постулату свободы выбора: каждый индивид волен выбирать, что захочет, то есть сам определяет собственный порядок преимуществ. И хотя многие выступают за свободу выбора, однако следствием такого выбора может быть или конфликт, или зацикливание. Поэтому этот постулат также способствует демократичности принятия решений.
Несколько «ослабил» теорему невозможности В.-С. Викри. Он добавил к условиям К.-Дж. Эрроу пятое условие - ранжирование (берется не весь континуум от первой до наивысшей точки, а определенный промежуток между ними). С помощью ранжирования он получил возможность путем ограничения индивидуального выбора доказать теорему невозможности.
Существует два способа ее доказательства: ограничение всего множества возможных вариантов (например, конституция защищает права собственности) или ограничение состава сотоварищества теми членами общества, чьи преимущества дают возможность осуществить коллективный выбор (например, делегирование полномочий избирателей членам парламента). Это означает, что при представительской демократии к принятию политических решений допускаются лица с более-менее однородными преимуществами. Это резко снижает вероятность зацикливания (чем однороднее преимущества избирателей, тем менее вероятна возможность возникновения цикла).
Теория клубов. Эта теория является частью теории смешанных благ. Клубное благо - это благо, при потреблении которого имеет место исключение, то есть возможность препятствовать его потреблению некоторой группе людей в отличие от общественного блага. Но оно является неконкурентным, т.к. потребление блага одним лицом не снижает потребления того же блага другими лицами и особенности формирования политических партий называют условия, при которых возможно создание однородного сообщества. Принятие прогнозируемых коллективных решений является более вероятным в сообществах, где исповедуют общие ценности, чем в произвольных группах индивидов.
Если отказаться от постулата о независимости альтернатив, то можно получить большое число процедур принятия решений:
а) простое большинство, при котором для принятия решения необходимо 50 процентов голосов участников плюс один голос;
б) относительным большинством голосов считается количество голосов, больше хотя бы на один голос;
в) квалифицированное большинство должно составлять две трети, три четверти или еще больше от всего состава тех, кто принимает решение;
г) постановляющее голосование.
Если число вариантов равно двум (избрание-неизбрание, принятие-непринятие) и число избирателей непарное, то единым правилом, отвечающим всем пяти условиям, является правило простого большинства.
Итак, теорема невозможности доказывает, что нет такого демократического процесса принятия решений, который бы одновременно отвечал всем пяти сформулированным аксиомам. Поэтому выработать только одно правило голосования невозможно. Решение этой проблемы возможно в случае отказа от аксиомы транзитивности или смягчения постулатов независимости, полноты и универсальности.
На основе сформулированных этических норм, а также аксиом, определяющих коллективный выбор, К.-Дж. Эрроу предложил концепцию демократического выбора, направленную на защиту свободной рыночной конкуренции, которая должна поддерживаться государством. Государство, формируя экономическую стратегию, должна учесть интересы всех граждан.
Работы К.-Дж. Эрроу оказались весомым вкладом в теорию оптимальных запасов, анализ стабильности рыночных моделей, математическое программирование и теорию статистических решений. Распространено мнение, что смысл и значение теоремы невозможности Эрроу, а также теории социального выбора до сих пор не осознаны всецело и теория «опережает» их внедрение. Но все-таки предпринимаются попытки использования теории социального выбора в двух сферах. Одна из них - разработка избирательных систем. Компьютеры способны преодолеть существующие барьеры создания оптимальной избирательной системы. Другая сфера - теория демократии, где теория социального выбора способствует переоценке классических утверждений. Используют теорию социального выбора в политической сфере, при анализе рынка труда и торговой политики.
Роль взглядов К.-Дж. Эрроу в современной теории благосостояния существенна:
1. Ученый стремился ликвидировать одно из наиболее очевидных противоречий маржинализма - между постулатом об индивидуальном поведении и математическом моделировании, которое является частью метода. С одной стороны, все западные экономисты - от Маршалла до Самуэльсона - осуществляют математические операции по индивидуальным функциям полезности. С другой - они опираются на аксиому, что человек субъективен в оценке своего благосостояния и выбирает комбинацию определяющих его факторов, которая, по его мнению, обеспечивает максимум полезности. Особенности объекта анализа (индивидуального экономического поведения) делают бессмысленным или одно, или другое.
По мнению К.-Дж. Эрроу, для обновления внутренней логики теории благосостояния необходимо или создать математические модели индивидуального поведения без посылок на субъективные оценки, или вообще отказаться от математических преобразований.
2. К.-Дж. Эрроу пересмотрел позицию экономистов австрийской школы о принципах рационального поведения. Их критерий, который сводится к оптимизации индивидуального благосостояния, отвечал только индивидуальной функции полезности, но оказался недостаточным для индивидуальной функции преимуществ социальных состояний.
Своей теоремой невозможности К.-Дж. Эрроу доказал, что нет общего правила классификации ситуаций на уровне общества, которое не было бы объединено с определенной обоснованной системой индивидуалистских этических ограничений общественной функции благосостояния. Ученый акцентировал, что ограничения порождают противоречия. Он обосновал невозможность формулирования правила, которое было бы приемлемым для всех случаев, и при этом допускалась бы возможность существования какого-либо нормативного положения для подгруппы эмпирически подобранных случаев.