Вычислить криволинейный интеграл. где – контур прямоугольника с вершинами, , и.

где – контур прямоугольника с вершинами , , и .

Вычислить криволинейный интеграл

где – дуга параболы от точки до точки .

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 15

 

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

3) , где область ограничена окружностью и

осями координат, и расположена в первой четверти.

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – дуга параболы , отсечённая параболой .

Вычислить криволинейный интеграл

где – отрезок, соединяющий точки и .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 16

 

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

3) , где область , .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – окружность , .

Вычислить криволинейный интеграл

 

 

где – линия от точки до точки .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 17

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , .

3) , где область - кольцо .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – четверть эллипса , лежащем в первом квадранте.

5. Вычислить криволинейный интеграл

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 18

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

 

3) , где область ограничена окружностью и

осями координат, и расположена в первой четверти.

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – первая арка циклоиды , .

Вычислить криволинейный интеграл

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 19

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , .

3) , где область ограничена окружностью и

прямыми и .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

 

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – дуга параболы , отсечённая параболой .

Вычислить криволинейный интеграл

 

где – первая от начала координат арка циклоиды , .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 20

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , .

3) , где область часть кольца между окружностями и , расположенная во второй четверти.

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

а) б)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – окружность , .

Вычислить криволинейный интеграл

 

 

где – линия от точки до точки .