где 
– контур прямоугольника с вершинами 
, 
, 
и 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – дуга параболы 
от точки 
до точки 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 15
1. Вычислить интегралы:
1) 
2) 
, где область 
ограничена линиями: 
, 
, 
, 
.
3) 
, где область ограничена окружностью 
и
осями координат, и расположена в первой четверти.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 
2) 
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
, 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – дуга параболы 
, отсечённая параболой 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – отрезок, соединяющий точки и 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 16
1. Вычислить интегралы:
1) 
2) 
, где область ограничена линиями: , 
, 
, 
.
3) 
, где область 
, 
.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 
2) 
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – окружность 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – линия 
от точки до точки 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 17
1. Вычислить интегралы:
1) 
2) 
, где область ограничена линиями: , 
.
3) 
, где область - кольцо 
.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 
2) 
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – четверть эллипса 
, лежащем в первом квадранте.
5. Вычислить криволинейный интеграл 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 18
1. Вычислить интегралы:
1)
2) , где область ограничена линиями: , , , .
3) , где область ограничена окружностью и
осями координат, и расположена в первой четверти.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 2)
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .
Вычислить криволинейный интеграл
где – первая арка циклоиды 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 19
1. Вычислить интегралы:
1) 
2) 
, где область ограничена линиями: , , 
.
3) 
, где область ограничена окружностью 
и
прямыми и .
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 
2)
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – дуга параболы 
, отсечённая параболой 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – первая от начала координат арка циклоиды , .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 20
1. Вычислить интегралы:
1) 
2) , где область ограничена линиями: , 
.
3) 
, где область часть кольца между окружностями 
и 
, расположенная во второй четверти.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
а) 
б) 
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – окружность 
, 
.
Вычислить криволинейный интеграл
где – линия от точки до точки .
