Вычислить криволинейный интеграл. где – первая от начала координат арка циклоиды ,.

 

где – первая от начала координат арка циклоиды , .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 8

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

3) , где область , .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – окружность , .

Вычислить криволинейный интеграл

 

 

где – линия от точки до точки .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 9

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , .

3) , где область - кольцо .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

1) 2)

 

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

4. Вычислить криволинейный интеграл , где – часть линии между точками с абсциссами и .

Вычислить криволинейный интеграл

 

где – четверть окружности , от до .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 10

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

3) , где область ограничена окружностью и

осями координат, и расположена в первой четверти.

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

 

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

Вычислить криволинейный интеграл

где – первая арка циклоиды , .

Вычислить криволинейный интеграл

 

где – контур четырёхугольника с вершинами в точках , , и , в положительном направлении.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 11

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , .

3) , где область ограничена окружностью и

прямыми и .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

1) 2)

 

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

4. Вычислить криволинейный интеграл , где – контур треугольника с вершинами А(00), В(4,0), С(4,2).

5. С помощью формулы Грина вычислить криволинейный интеграл

 

где – окружность .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 12

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , .

3) , где область часть кольца между окружностями и , расположенная во второй четверти.

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

4. Вычислить криволинейный интеграл , где –

дуга параболы , отсеченная параболой

5. С помощью формулы Грина вычислить криволинейный интеграл

 

где – окружность .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 13

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

3) , где область круговой сектор , расположенный в верхней полуплоскости, между прямыми и .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

1) 2)

 

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

4. Вычислить криволинейный интеграл

где – отрезок прямой , заключённый между точками и .

5. Вычислить криволинейный интеграл

где – контур треугольника, образованного осями координат и прямой , в положительном направлении.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 14

1. Вычислить интегралы:

1)

2) , где область ограничена линиями: , , , .

3) , где область , .

 

2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

 

1) 2)

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .