Другой метод установления связей между основными показателями процесса восстановления предусматривает первоначально определять функцию композиции распределения последовательных замен Fn (t) (рис. 4.16, б).
Эта функция позволяет определить ведущую функцию (см. рис. 4.16, г)
Дифференцированием полученной функции определяется параметр потока отказов (см. рис. 4.16, в):
Ведущая функция и параметр потока отказов могут быть определены аналитически только для некоторых моделей распределения. Так, для экспоненциального распределения
Для нормального распределения
где F 0(x) — нормированная функция; п — порядковый номер замен.
Ведущая функция может определяться с помощью примерных простых оценок:
Из этого неравенства следует, что на начальном интервале наработки, на котором превалируют первые отказы, F (t) < 1 (см. рис. 4.16) и Ω(t)= F (t).
Ведущая функция для любой наработки и стареющих элементов, у которых интенсивность отказов возрастает, соответствует неравенству
Для любого закона распределения наработки на отказ, у которого дисперсия σ2 конечна, ведущая функция при большом значении наработки t определяется по приближенному равенству
Расчет нижней и верхней границ для ведущей функции позволяет найти уровень запаса деталей для достаточно большой наработки машин:
где Uα — квантиль нормального распределения для доверительной вероятности γ = 1 - α.
Контрольные вопросы
1. Каким образом проявляется влияние низких и высоких температур на работоспособность машин?
2. Как учитываются деградационные свойства параметров технического состояния? Приведите примеры для наиболее характерных элементов и систем машин.
3. Дайте основные определения и назовите показатели свойств надежности машин.
4. Как классифицируются основные состояния машин в эксплуатации?
5. Перечислите и дайте характеристику основным видам отказов машин.
6. Какие изделия называются невосстанавливаемыми? Перечислите показатели оценки надежности невосстанавливаемых изделий.
7. Какие изделия называются восстанавливаемыми? Перечислите показатели оценки надежности восстанавливаемых изделий.
8. В чем суть экспоненциальной и нормальной моделей отказов? Дайте определения показателей надежности.
9. Дайте характеристики моделям отказов — логарифмически нормальной и Вейбулла. Дайте определения показателей надежности.
10. Объясните связь между статистическими характеристиками надежности и моделями физики отказов.
11. Поясните закономерности формирования показателей процесса восстановления работоспособности машин.
