А — линейные; б — как случайная функция времени эксплуатации

Рассмотренные ситуации являются как бы противоположными. Если будущее поведение реализации л(0 на рис. 4.3, а полностью определяется ее прошлым, то будущее поведение реализации r\(t) на рис. 4.3, б почти не зависит от прошлого. В явном виде описанные ситуации встречаются довольно редко. В большинстве случаев имеет место износ обоих типов.

Для элементов машин и механизмов наиболее характерны процессы, протекающие при контакте сопряженных поверхностей, т.е. разнообразные процессы изнашивания, приводящие к изменению зазора, коэффициента трения и других параметров сопряжения. Поскольку процессы разрушения носят необратимый характер, то величина параметра технического состояния в момент времени t может определяться выражением

где Х₀ — начальное значение параметра, определяемое технологией изготовления; ξ(t) — случайная функция скорости процесса разрушения.

Таким образом, учитываются деградационные свойства параметров технического состояния и технология изготовления элементов конструкций машин.

Скорость процесса разрушения может быть представлена как функция ряда входных параметров Y ₁, Y ₂, Y ₃,..., Y_n и времени t. Такие зависимости получают в результате изучения физико-химических закономерностей явления разрушения материалов:

(4.1)

Изменение скорости изнашивания в период после окончания приработки объясняется рядом причин. Эти причины могут быть неслучайными, например закономерное изменение площади контакта деталей, физических свойств материала деталей, динамических нагрузок и условий смазки. К случайным причинам относятся нестационарный режим работы машины, колебания свойств материалов деталей и смазочных масел, температура, влажность и запыленность среды, квалификация обслуживающего персонала и множество других факторов. Поэтому процесс накопления износа деталей машин обладает большим рассеиванием и должен рассматриваться как случайный.

Параметры Y ₁ характеризуют условия эксплуатации (нагрузки, скорости, температура и др.); состояние материала, из которого изготовлены элементы конструкций (твердость, прочность, качество поверхности и т.д.), и другие факторы, влияющие на протекание процессов разрушения. Однако даже при наличии функциональной зависимости вида (4.1) нельзя точно предсказать, как будет протекать процесс разрушения, поскольку сами аргументы Y ₁ являются случайными величинами. Объясняется это тем, что при эксплуатации машин происходят непрерывные колебания нагрузок, скоростей, температур, степени загрязнения поверхностей, а элементы конструкций могут быть выполнены с различными допусками на технологические параметры (точность, однородность материала и др.).

Современная теория прочности и износа дает для различных материалов функциональные зависимости вида (4.1), полученные, как правило, в результате испытания стандартных образцов, а не конкретных элементов конструкции машин. Поэтому закономерности процессов разрушения элементов машин в эксплуатации приходится оценивать на основе статистики наблюдений за изменением параметров технического состояния. Если предположить, что значение параметра технического состояния определенного элемента машины непрерывно фиксируется в течение эксплуатации, то полученная функция X_i(t) является выборочной функцией или реализацией случайного процесса деградации параметра. Каждый отдельный элемент в эксплуатации имеет свою конкретную реализацию деградации параметра, а множество всех реализаций образует случайный процесс:

где N — число элементов определенного типа, за которым ведутся эксплуатационные наблюдения.

Рассмотрим некоторые примеры зависимостей изменения параметров технического состояния в эксплуатации для наиболее характерных элементов и систем машин.

Подшипники качения являются, как известно, элементом массового производства и применяются во всех машинах. Основным параметром, характеризующим техническое состояние шарикового подшипника в определенных условиях эксплуатации, является радиальный зазор.

Подшипники обычно выходят из строя вследствие усталостного разрушения поверхностей качения. Теория разрушения подшипников качения предполагает наличие двух конкурирующих форм отказов: поверхностной и подповерхностной. Причем поверхностная форма отказов является доминирующей. Начальные поверхностные дефекты и взаимодействия неровностей при контакте порождают трещины, из которых, в конечном счете, могут развиваться сколы. Подповерхностная форма отказов связана с возникновением и развитием усталостных трещин внутри объема. Исходя из этого, можно предположить, что процесс разрушения шариковых подшипников обладает большой дисперсией.

Наличие двух конкурирующих форм отказов подшипников качения требует определения двух критериев предельного состояния. Основным критерием разрушения (поверхностная форма отказов) в условиях качения с проскальзыванием и без проскальзывания является наличие на контактной поверхности ямок выкрашивания диаметром, превышающим 50 % малой полуоси пятна контакта.

Рис. 4.4. Зависимость математического ожидания (а) и скорости