Международная система единиц (Система интернациональная СИ)

 

В основу системы положены семь основных и две дополнительные единицы (табл. 1.2). Ее основные преимущества:

универсальность, т.к. она охватывает все области измерений;

 

- согласованность (когерентность), т.к. все производные единицы образованы по единому правилу, исключающему появление в формулах коэффициентов, что упрощает расчеты;

- возможность создания новых производных единиц по мере развития науки и техники на основе существующих единиц физических величин.

 

Метр –единица длины,равная пути,проходимому в вакууме светом за

 

1/299792458 долю секунды.

 

Килограмм –единица массы,равная массе международного прототипакилограмма.

 

Секунда –единица времени,равная9192631770периодам излучения,соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

 

Ампер –единица силы электрического тока.Ампер равен силенеизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2⋅10⁻⁷ Н.

 

 

Таблица 1.2.Основные и дополнительные единицы СИ

 

Величина	Размер		Единицы
Наимено-	Обозначение
	-ность	вание
	международное	русское
		Основные единицы
Длина	L	метр	m		м
Масса	M	килограмм	kg		кг
Время	T	секунда	s		с
Сила	I	ампер	A		А
электрического тока	Q	кельвин	K		К
Термодинамическая
температура	N	моль	Mol		Моль
Количество
вещества	J	кандела	Cd		кд
Сила света
	Дополнительные единицы
Плоский угол	-	радиан	rad		рад
Телесный угол	-	стерадиан	sr		ср

 

Метр –единица длины,равная пути,проходимому в вакууме светом за

 

1/299792458 долю секунды.

 

Килограмм –единица массы,равная массе международного прототипакилограмма.

 

Секунда –единица времени,равная9192631770периодам излучения,соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

 

Ампер –единица силы электрического тока.Ампер равен силенеизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 2⋅10⁻⁷ Н.

 

Кельвин –единица термодинамической температуры,равная1/273,16частитермодинамической температуры тройной точки воды.

 

Кандела –единица силы света.Кандела равна силе света в заданномнаправлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540⋅10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет

 

1/683 Вт / ср.

 

Моль –единица количества вещества.Моль равен количеству вещества,содержащему столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода –12.

Дополнительные единицы СИ – радиан и стерадиан, являются единицами измерения плоских и телесных углов.

 

Плоский угол между двумя линиями,заканчивающимися в одной точке,определяется как отношение длины дуги l, вырезанной на окружности (с центром в этой точке), к радиусу r окружности α = l / r. Поэтому плоский угол – безразмерная величина и выражается в безразмерных единицах, радианах.

 

Радиан –единица плоского угла,равная внутреннему углу между двумярадиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу (1рад = 57^°17^′44,8^″. «Перевод угла» из радиан α _р в градусы α^° осуществляют по формуле α^° = 180⋅α _р /π.)

 

Телесный угол Ω −участок пространства,вырезаемый произвольнымконусом; определяется отношением площади S, вырезанной этим конусом на сферической поверхности (с центром в вершине конуса) к квадрату радиуса r сферической поверхности

Ω = S / r ².

 

Стерадиан −единица телесного угла,равная телесному углу с вершиной вцентре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

 

Измеряют телесный угол косвенно и измерением плоского угла α при вершине конуса вращения с последующим вычислением по формуле

Ω = 2π[1−cos(α/2)].

Телесному углу в 1 _ср соответствует плоский угол 65^° 32^′; углу

π _ср − 120^°; углу 2π _ср − 180^°.

Телесный угол тоже безразмерная величина. Поэтому радиан и стерадиан не включены в основные единицы СИ. Присвоение углу самостоятельной размерности привело бы к необходимости изменения ряда уравнений механики, относящихся к вращательному или криволинейному движению. Размер радиана и стерадиана не зависит от выбора единиц длины и площади. Они необходимы для образования некоторых производных единиц (угловой скорости, углового ускорения).

 

Производные единицы СИ

 

Производные единицы СИ образуются из основных и дополнительных поправилам образования когерентных производных единиц (1.2) т.е. связаны с

ними соотношением

[ Q ] = м^α⋅ кг^β⋅ с^γ ….

 

Некоторым из них даны названия в честь великих ученых: ньютон, герц, кулон, ом и др. Их обозначения пишутся с заглавной буквы: H, Гц, К, Ом. Для удобства записи значений физических величин в СИ применяют десятичные кратные и дольные единицы. Они образуются с помощью множителей,а наименования ихсодержат соответствующие приставки.

 

К наименованию единицы допускается присоединять только одну приставку. Кратные и дольные единицы выбирают так, чтобы числовое значение

 

величины находилось в диапазоне от 0,1 до10³. Например, для длины l = 5,6⋅10^{− 5}м = 0,056мм = 56мкм = 56000нм следует выбрать l = 56мкм.

 

Приведем некоторые примеры образования производных единиц СИ.

- Скорость. Размерность скорости dim (v) = L ⋅ T ⁻¹,что определяется уравнениемсвязи величин v = dl / dt. Поэтому единица скорости [ v ] = м⋅с⁻¹- метр в секунду

(м/с).

- Ускорение. Определяющее уравнение a = dv / dt,где dv –изменение скорости(м/с) за время dt (c). Поэтому единица ускорения [ a ] = м⋅с⁻² – метр на секунду в квадрате (м/с²) с размерностью dim (a) = L ⋅ T ⁻².

 

- Сила и вес. Уравнение связи между величинами F = ma. Единица силы[ F ] =

кг⋅м⋅с⁻² = 1 H (ньютон). Размерность dim (F) = L ⋅ M ⋅ T ⁻².

 

- Работа и энергия. Уравнение связи A = Fl. Единица работы[ A ] = H ⋅м= 1Дж

 

(джоуль). dim (А) = L ²⋅ M ⋅ T ⁻².

 

- Световой поток dФ источника силой света I в элементарном телесном угле d Ωсоставляет dФ = I ⋅ d Ω. Размерность и единица светового потока dim (Ф) = J; [ Ф ] = кд ⋅ рад (кандела⋅радиан).Эта единица называется люмен.

- Освещенность Е в точке поверхности–величина,равная отношению световогопотока dФ, падающего на элемент поверхности, к площади dA этого элемента E

 

= dФ / dA. Размерность dim (E) = L ⁻²⋅ J; единица освещенности [ E ] = лм /м ². Эта единица освещенности называется люкс (лк). Люкс равен освещенности поверхности площадью1м² при падающем на нее световом потоке 1лм.

 

Таблица 1. 3. Множители единиц и обозначения приставок в СИ.

 

Множитель	Приставка	Обозначение приставки
Международное	Русское
1018	экса	E	Э
1015	пета	P	П
1012	тера	T	Т
109	гига	G	Г
106	мега	M	М
103	кило	k	к
102	гекто	h	г
101	дека	da	да
10-1	деци	d	д
10-2	санти	c	с
10-3	милли	m	м
10-6	микро	μ	мк
10-9	нано	n	н
10-12	пико	p	п
10-15	фемто	f	ф
10-18	атто	a	а

 

 

Пример. Вычислить размерность светового потока,принимаемогооптической системой от косинусного площадного излучателя и определяемого по формуле Ф = π⋅τ⋅ L ⋅ A ⋅ sin ² u, где τ - коэффициент пропускания среды, L -

 

яркость излучателя, A - площадь излучателя, u - апертурный угол оптической системы, D - диаметр входного зрачка оптической системы.

 

В приведенной зависимости величины π, τ, sin u являются безразмерными,

 

поэтому dim Ф = dimL ⋅ dimA.

 

По определению яркость площадного излучателя L = I / (S ⋅ cosϕ), где I - сила света, S - площадь излучающей поверхности, ϕ - угол между направлением распространения света и нормалью к поверхности. Тогда

 

dimL = dimI / dimS.

 

Сила света в системе единиц СИ является основной величиной, размерность которой dimI = J. Так как dim S = L ², то dimL = L ^-2 J. Поэтому, учитывая dimA = L ², имеем

dim Ф = L ^-2 J × L ²= J.

 

Следовательно, в системе единиц СИ размерность светового потока и силы света совпадают, в то время как единицы измерения этих величин, соответственно, люмен и кандела, т.е. различны.