Количественная характеристика измеряемых величин

 

Когда интересуются количественным содержанием свойства в объекте,

 

говорят о размере физической величины. Это ее количественная характеристика.

 

Чтобы иметь представление о физической величине с количественной точки зрения, необходимо выразить ее числом, т.е. измерить. Измерить физическую величину – значит найти отношение ее размера к размеру той же величины,

 

условно, обычно по международному соглашению, принятому за единицу измерения. Такое сравнение измеряемой величины с однородной ей величиной, размер которой известен, является главной частью любого процесса измерения. Метрология имеет дело с измеримыми физическими величинами. Физическую величину можно измерить, если выделить ее среди других, выбрать единицу для измерений и воплотить ее в средстве измерений.

 

Единицей физической величины называется такая физическая величина,которой приписывается числовое значение, равное 1.

 

Оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц называется значением физической величины.

 

Измерение –нахождение значения физической величины опытным путем спомощью специальных технических средств.

 

Размер нужно отличать от значения физической величины – конкретного выражения размера в виде определенного числа выбранных единиц измерения (например, 2 метра, 200 люкс).

 

Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называется ее числовым значением (в последнем примере – это 2 и 200).

 

Размер величины существует реально, независимо от того, известен он или нет, и не зависит от выбора единицы измерения. Числовое же значение зависит. Например, 0,001км; 1м; 100см; 1000мм (четыре варианта представления одного размера) - это значения измеряемой величины.

 

Основное уравнение измерения

 

Значение измеряемой величины Q, как говорилось выше, - это выражение ее размера в определенных единицах измерения [ Q ]. Входящее в это значение отвлеченное число q (числовое значение) показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы измерения:

 

Q = q [ Q ]

Это уравнение называется основным уравнением измерения.

 

Например, при [ Q ] =1метр и q = 7,5 размер длины характеризуется значением Q = 7,5метра(кратко:длина равна7,5метра).Более полные термины“значениеразмера длины” или “размер длины” не используют в метрологии. Не говорят также “величина длины” или “величина освещенности”, так как длина и освещенность сами являются величинами.

Если для измерения величины Q взять разные единицы [ Q ₁] и [ Q ₂], тогда:

Q = q ₁[ Q ]₁ и Q = q ₂[ Q ]₂

 

Приравняв правые части этих уравнений, можно получить числовое значение q ₂величины Q по известному q ₁

q ₂= ([ Q ]₁/[ Q ]₂)⋅ q ₁= k ⋅ q ₁,

 

где k – переводной множитель, числовое значение первой единицы физической величины, выраженной через вторую. Таким образом, чтобы получить числовое значение q ₂ физической величины Q в новых единицах [ Q ]_2, надо ее числовое значение q _1, полученное при измерении в старых единицах [ Q ]_1, умножить на k.

 

Например, если известно значение внутреннего диаметра трубы в дюймах (3/4″), то в миллиметрах это будет q ₂ = k ⋅ q ₁ = 25,4⋅3 /4 = 19,05, т.к. 1дюйм = 25,4мм (переводной множитель k = 25,4).

 

Шкалы измерений

 

Существует более простой способ получения информации о размере физической или нефизической величины. Правда, он позволяет составить только некоторое представление о размере и состоит в сравнении его с другим по принципу “что больше (меньше)?”. На сколько или во сколько раз больше (меньше) иногда и не требуется знать.

 

Например, чтобы узнать, какое из двух тел обладает большей массой, достаточно их поместить на чашки равноплечих весов. Если число сравниваемых размеров физической величины велико, их можно расположить в порядке возрастания (убывания). Тогда они образуют шкалу порядка. Например, построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, узнать, кто выше кого, но сказать на сколько или во сколько раз нельзя.

 

Расстановка размеров в порядке их возрастания (убывания) для получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием. Для облегчения работы со шкалой порядка некоторые точки на ней фиксируют как опорные (реперные, размерные точки). Точкам реперной шкалы (шкалы размерных точек) ставят в соответствие числа (баллы).

 

Так построена, например, международная шкала видимости (табл. 2.4.1), шкала Бофорта для измерения силы ветра, международная двенадцатибальная сейсмическая шкала MSK -64 для измерения интенсивности землетрясений. Аналогично введена минералогическая шкала твердости.

 

Недостаток таких шкал – произвольный размер интервалов между реперными точками и невозможность уточнения размера внутри интервала. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить.

 

Более совершенны шкалы со строго определенными интервалами – шкалы интервалов. По ним судят не только о том,что один размер больше другого,но ина сколько больше. То есть на них определены действия сложения и вычитания. Сказать во сколько раз один размер больше другого по шкале интервалов нельзя, потому что при известном масштабе начало отсчета может быть выбрано произвольно.

 

Например, при измерении времени такие шкалы получают путем пропорционального деления интервала между реперными точками. В температурной шкале Цельсия, предложенной им в 1772г., один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда (первой реперной точкой шкалы, принятой за начало отсчета) и температурой кипения воды (второй реперной точкой). Несколько раннее, в 1736г. Реомюр этот же интервал предложил делить на 80 частей. Для перевода значений t_R температуры по шкале Реомюра в градусы Цельсия t_C надо по известной уже формуле записать.

 

 

Показания термометра со шкалой Реомюра просто умножаются на коэффициент

 

K = 5/4.

 

Фаренгейт в 1715г. в качестве исходных реперных точек использовал другие. Первая соответствовала температуре смеси льда с солью и нашатырем (принята за нуль), вторая – температура тела человека (обозначена числом 96). 1/96 часть этого интервала – градус Фаренгейта [ T ] _F = ^° F. По его шкале температура таяния льда 32^° F, кипения воды 212^° F и интервал между этими точками составлял 212^° F - 32^° F = 180^° F. Т.о. начало отсчета здесь смещено на 32^° F в сторону низких температур.

 

Чтобы перевести показания t_F термометра со шкалой Фаренгейта в градусы Цельсия t_C, можно записать:

T = (t_F –32)[ T ] _F, T = t_C [T] _C

 

Из последних уравнений следует: сначала из показаний t_F вычитается 32 и результат умножается на коэффициент K = 5/9. Если в одной из двух реперных точек размер физической величины равен нулю, по шкале можно определять не только на сколько один размер больше другого, но и во сколько раз. Такую шкалу называют шкалой отношений. Пример – температурная шкала Кельвина. За начало отсчета здесь принят абсолютный нуль температуры. Вторая реперная точка – температура таяния льда. Интервал между ними по шкале Цельсия 273,16 ^°С. Его делят на равные части, составляющие 1/273,16 интервала. Такая часть, называемая градусом Кельвина, равна и градусу Цельсия. Поэтому переход от одной шкалы к другой прост:

t_C = t_K – 273.

 

Шкала отношений наиболее совершенна, на ней определено большее количество математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Но построение ее не всегда возможно. Например, время измеряют только по шкале интервалов.

 

Таблица 1.1 Международная шкала видимости

 

		Метеорологическая
Балл	Видимость	дальность	Условия наблюдения
		видимости∗, км
		0,005	Очень сильный туман
	Очень	0,05 - 0,2	Сильный туман, очень густой снег
	плохая	0,2 - 0,5	Умеренный туман, сильный снег
		0,5 - 1	Слабый туман, умеренный снег
	Плохая		или сильная дымка
		1 – 2	Умеренный снег, сильный дождь
			или умеренная дымка

 

*- Метеорологическая дальность видимости характеризует замутненность атмосферы и представляет собой наибольшую дальность видимости днем темных предметов с угловыми размерами, большими 30′, проектирующимися на фоне неба у горизонта.

 

Таблица 1.1 Международная шкала видимости (продолжение)

		2 - 4	Слабый снег, сильный дождь или
	Средняя		слабая дымка
		4 – 10	Умеренный дождь, очень слабый
			снег или слабая дымка
	Хорошая	10 – 20	Без осадков, слабый дождь
	Очень	20 – 50	Без осадков
	хорошая
	Исключи-		Совершенно чистый воздух
	Тельная