Вопрос 1. Функциональные возможности пакетов для математической обработки данных

Для автоматизации математических расчетов используются разнообразные вычислительные средства от программируемых микрокалькуляторов до сверхмощных суперЭВМ. Тем не менее, такие расчеты остаются сложным делом. Более того, применение компьютеров внесло новые свои трудности: прежде чем начать расчеты, пользователь должен освоить основы программирования на одном или нескольких языках программирования и численные методы расчетов.

Положение стало меняться после появления специализированных программных комплексов для автоматизации математических и инженерно-технических расчетов.

Математическими системами, универсальными математическими пакетами (средами) называют пакеты прикладных программ, содержащие разнообразные инструменты для решения матем

ниями, поддерживаемыми средой Windows и ресурсами самого ПК, а также импортировать документы из других приложений в широком диапазоне их форматов.

Технология MathML являющаяся расширением формата HTML позволяет отображать на Интернет-странице формулы, созданные в Mathematica,используя технологию кодирования Mathematica.

Из вычислительных возможностей пакета можно выделить следующие:

· высокая степень точности вычислений;

· алгебраические и численные вычисления производных и интегралов;

· решение систем алгебраических, дифференциальных и разностных уравнений;

· наличие широкого набора встроенных математических функций (общим количеством более 200), включая преобразования Фурье, статистические и др.

· поддержка целого ряда функций матричных и векторных вычислений;

· поддержка вычислений, как в области действительных чисел, так и комплексных чисел.

Как следует из перечисленного, пакетMathematica предоставляет весьма широкие возможности любому пользователю, использующему его для решения своих математических задач из различных областей современного естествознания.

MatLab – это высокопроизводительная система для технических расчетов, включающая вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. MatLabможно использовать для:

· математических вычислений;

· создания алгоритмов;

· анализа данных, исследования и визуализация;

· научной и инженерной графики;

· разработки интерфейса, включая создание графического интерфейса.

MatLab развивался в течение нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MatLab, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes – это всесторонняя коллекция функцийMatLab (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач, например, для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей:

Язык MatLab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет создавать простые и сложные приложения.

Среда MatLab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MatLab.

Управляемая графикаMatLab. Это графическая система MatLab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MatLab приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MatLab. Она включает средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь), вызывая MatLab как вычислительный инструмент и для чтения-записи Mat-файлов.

Simulink, сопутствующая MatLab программа, – это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

В середине 80-х годов фирма Mathsoft Inc. разработала новую математическую систему MathСad. Можно отметить одну очень важную особенность, выгодно отличающую MathСad от других математических пакетов: математические выражения, обрабатываемые в MathСad, почти в точности повторяют обычную математическую символику.

MathСad – программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстом. В среде MathСad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.

MathСadпозволяют специалистам в конкретной научно-технической области очень быстро освоить работу на компьютере в области математического моделирования, не вдаваясь в тонкости программирования на традиционных языках (Fortran, С, Pascal, Basic и др.).

Основные преимущества работы в среде пакета MathСad следующие:

1. Математические выражения в среде MathСad записываются в их общепринятой нотации: числитель находится сверху, а знаменатель — внизу; в интеграле пределы интегрирования также расположены на своих привычных местах. Это делает её понятной не только для компьютера, но и для пользователя.

2. В среде MathСad процесс создания программы идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathСad-документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность, беглый взгляд на которые может безошибочно показать, где кроется ошибка, если она была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели.

3. В пакет MathСad интегрирован довольно мощный математический аппарат, позволяющий решать возникающие проблемы без вызова внешних процедур.

Перечень вычислительных инструментов, доступных в среде MathСad, следующий:

· решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);

· решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши и краевая задача);

· решение дифференциальных уравнений в частных производных;

· статистическая обработка данных (интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое);

· работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);

· поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей.

Пакет MathСad дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ без опасения внести в них искажения, увы, нередкие при ручной работе.

К пакетуMathСadможно приобрести те или иные электронные учебники по различным дисциплинам: статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем решать возникшую проблему, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.

Система MathСad оборудована средствами анимации, что позволяет реализовать созданные модели не только в статике (числа, таблицы, графики), но и в динамике (анимационные клипы).

В систему MathСad интегрированы средства символьной математики, что позволяет решать поставленные задачи (этап задачи) не только численно, но и аналитически.

MathСad является полноценным Windows-приложением со встроенными средствами обмена (буфер обмена и OLE). Пакет оборудован текстовым процессором, позволяющим оформить статью без помощи редактора типа Word.

атических и прикладных задач в числовом и аналитическом (формульном) виде. К таким комплексам относятся пакеты программ Mathematica, MatLab, Maple, MathСad, Gauss, Eureka и др.

Среди этих средств можно особо выделить многофункциональный интегрированный пакет Mathematica как достаточно широко распространенное уникальное средство, позволяющее весьма эффективно оперировать различного рода алгебраическими и численными вычислениями, текстовой, графической и изобразительной информацией, а также multimedia-расширениями.