Общие сведения о проведении лабораторных работ 3 страница

где Z₁ – геометрическая высота сечения 1-1;

Z₂ – геометрическая высота сечения 2-2;

– пьезометрический напор в сечении 1-1;

– пьезометрический напор в сечении 2-2;

υ₁ – средняя скорость потока в сечении 1-1;

υ₂ – средняя скорость потока в сечении 2-2;

α₁ – коэффициент Кориолиса в сечение 1-1;

α₂ – коэффициент Кориолиса в сечение 2-2;

 

Исследуемый участок трубопровода представляет собой отрезок прямой горизонтальной трубы постоянного диаметра, поэтому потери на трение являются единственным видом потерь напора на этом участке. Кроме того, Z₁ = Z₂ и υ₁ = υ₂, а значит и α₁ = α₂, поэтому из уравнения (4.1) следует, что потери на трение на исследуемом участке:

 

(4.2)

 

Потери напора на трение в общем случае определяются по формуле Дарси:

 

(4.3)

 

Коэффициент λ называют коэффициентом гидравлического трения. Исследования показали, что для ламинарных потоков в трубах:

 

(4.4)

 

где А – константа, зависящая от формы сечения трубопровода. Для круглой трубы А = 64, а число Рейнольдса определяется по формуле:

 

(4.5)

 

При турбулентных режимах λ зависит от конфигурации потока или, как говорят, от пограничной геометрии, а также от числа Рейнольдса:

 

(4.6)

 

По результатам экспериментов коэффициент λ можно определить с помощью формулы (4.3), если измерить среднюю скорость υ и потери напора h_тр.

Теоретические исследования показали, что согласно (4.6) следует искать эмпирическую зависимость λ от числа Re икакого-либо безразмерного параметра, определяющего геометрическое подобия потоков. Для гладких круглых труб такого параметра не требуется, поскольку все круглые трубы геометрически подобны и для них экспериментальные точки на графике λ=λ(Re) должны образовать единую кривую. Однако шероховатые трубы не являются геометрически подобными, поскольку требование геометрического подобия должно распространяться не только на форму поперечного сечения, но и на форму выступов неровностей стенок. Но тогда при строгом подходе практически невозможно найти две геометрически подобные трубы с естественной шероховатостью. В связи с этим в качестве приближенного допущения принимают, что шероховатые трубы будут геометрически подобными, если отношение средней высоты выступов шероховатости Δ к радиусу r_o или диаметру d будет одинаковым. Тогда опытные данные следует обрабатывать в виде кривых:

 

(4.7)

 

Отношение Δ/d (или Δ/r₀) называют относительной шероховатостью, а обратную величину d/Δ – относительно гладкостью.

Н. Никурадзе (1933 г.) впервые обработал свои многочисленные опытные результаты указанным способом и построил универсальный график зависимости (4.7) приведенный на рисунке 6. Шероховатость в опытах Никурадзе создавалась искусственно путем наклеивания калиброванных песчинок на внутреннюю поверхность трубы. Такая шероховатость получалась равнозернистой, чем существенно отличалась от естественной шероховатости труб, образующейся в результате коррозии, отложений и т.п.

Рассмотрим подробно график Никурадзе:

1 - зона ламинарного режима, изображенная прямой. Здесь точки, относящиеся к опытам с разной шероховатостью, ложатся на одну прямую, уравнением которой является зависимость:

 

(4.8)

 

	Рис. 6. Зависимость lg(1000 ) от Re для труб с искусственной шерховатостью, построенная Н. Никурадзе.

 

 

Границей служит значение абсциссы lg(2300) = lg(Re_кр).

Таким образом, данная закономерность имеет место при Re ≤ Re_кр, т.е. при ламинарном режиме движения.

В диапазоне чисел Re = 2300¸4000 осуществляется переход от ламинарного течения к турбулентному. В потоке наблюдается неустойчивость, порождаемая периодическим возникновением очагов турбулентности и их исчезновением.

2 - зона гладкостенного течения, образуемая опытными точками, расположенными вдоль другой прямой. Здесь λ также не зависит от шероховатости:

 

(4.9)

Границей зоны ориентировочно могут служить значения:

 

(4.10)

 

Строение потока в пределах гладкостенной зоны можно представить в виде: турбулентного ядра потока и вязкого подслоя вблизи стенки, движения в котором преимущественно ламинарное. Толщина подслоя δ_л достаточна, чтобы покрыть все неровности стенки, благодаря чему движение турбулентного ядра потока происходит как бы в гладкой трубе. Трубы, работающие в таком режиме, называют гидравлически гладкими.

3 - доквадратичная зона сопротивления, которая ограничивается линией гладкостенного режима и штриховой линией К-К, образованной точками, отделяющими горизонтальные участки кривых. В зоне 3 каждая кривая отвечает определенному значению относительной гладкости. Здесь λ зависит от числа Rе и относительной гладкости трубы d/Δ:

 

(4.11)

 

Границами зоны приближенно служат значения:

 

<Re .

(4.12)

 

4 - зона квадратичного сопротивления, образуемая горизонтальными участками кривых. В этой зоне коэффициент λ не зависит от Rе,т.е.:

 

(4.13)

 

Эта зона имеет место при:

 

Re>

(4.14)

 

Толщина вязкого подслоя здесь весьма мала, и выступы шероховатости полностью взаимодействуют с турбулентным ядром потока.

График Никурадзе дает общее представление о характере зависимости для труб с искусственной зернистой шероховатостью Δ.

В таблице 4.1 даны удобные для практического использования расчетные формулы коэффициента λ во всех зонах сопротивления.

 

 

Таблица 4.1.

Зона сопротивления	Режим течения	Границы зоны	Расчетные формулы
	Ламинарный	Re<2320
	Турбулентный гладкостенный		(Re<105)	Для всех турбулентных режимов
	Турбулентный доквадратичный
	Турбулентный квадратичный

Проведение опыта:

Выполняется для трубопровода Т1 (с внутренним диаметром d₁=15 мм) и Т2 (внутренний диаметр d₂=11 мм).

1. Полностью закрыть задвижки З1, З2, З3, З4, З5, З6, З7, З8 и краны КР4, КР5, КР8, КР12. Краны КР6, КР7, КР10, КР11, КР14 полностью открыть.

2. Повернуть переключатель насоса Н3 в крайнее правое положение и включить питание переключением соответствующего тумблера на блоке управления.

3. Дождаться наполнения напорной секции накопительного бака, вплоть до возникновения перелива.

4. Откручивая рукоятку задвижки З1 установить уровень жидкости в пьезометре №1 (Н_п1) в соответствие с табл. 4.2.

5. Записать в таблицу 4.2 показания пьезометра №2 для трубопровода Т1 (Н_п2).

6. Закрыть кран КР10. Измерить время ∆t заполнения объема V жидкости, поступающей в мерную емкость ЕМ1. Записать значения в таблицу 4.2. Открыть кран КР10.

7. Повторяя работы по п. 4, 5 и 6 выполнить замеры для всего интервала Н_п1 из табл. 4.2.

8. Закрыть задвижку З1.

9. Откручивая рукоятку задвижки З2 установить уровень жидкости в пьезометре №3 (Н_п3) в соответствие с табл. 4.3.

10. Записать в таблицу 4.3 показания пьезометра №4 для трубопровода Т2 (Н_п4).

11. Закрыть кран КР9. Измерить время ∆t заполнения объема V жидкости, поступающей в мерную емкость ЕМ2. Записать значения в таблицу 4.3. Открыть кран КР9.

12. Отворачивая рукоятку задвижки З2 установить следующую величину пьезометрического напора в сечении 3 (см. табл. 4.3).

13. Повторяя работы по п. 9, 10, 11, 12 выполнить замеры для всего интервала Н_п3.

14. Закрыть З2.

15. Выключить питание насоса Н3.

Обработка результатов опыта:

1. Рассчитать величину подачи Q = V/∆t насоса и записать значения в таблицы 4.2 и 4.3.

2. Рассчитать потери напора по длине трубопровода. Учитывая, что расход жидкости при каждом измерении постоянен (т.е. скоростной напор по длине трубопровода неизменен) потери полного напора*

следовательно

∆h=Н_П1-Н_П2 (∆h=Н_П3-Н_П4) для всех значений подач.

* Так как оси трубопроводов расположены в горизонтальной плоскости, геометрические напоры для всех сечений равны, поэтому здесь и далее в записи уравнения Бернулли они не приводятся.

3. Рассчитать среднюю скорость жидкости υ_ср=Q/S, величину скоростного напора υ²/2g, критерий Рейнольдса Re=(υ∙d)/ν (для воды кинематическая вязкость – ν = 10^-6 м²/с = 1 мм²/с). Определить режим течения жидкости в трубопроводе и зону сопротивления по таблице 4.1.

4. Из формулы Дарси-Вейсбаха:

выразить и найти экспериментальную величину коэффициента сопротивления трубопровода ξ_э и коэффициент гидравлического трения:

.

5 Рассчитать теоретическую величину коэффициента гидравлического трения используя данные из таблицы 4.1 и сравнить с экспериментальной (∆ =0,01 мм – абсолютная шероховатость испытываемых труб).

6. Построить характеристики трубопроводов в координатах подача – потребный напор Н_ПОТР = ∆h= f(Q).

7. Сделать и записать выводы.

 

	Рисунок 7. Пример экспериментальных характеристик прямых трубопроводов.

 

 

Таблица 4.2

№

V, л

∆t, сек

Q, л/с

НП1, мм

НП2, мм

υ, мм/с

Re,

, мм

∆h12, мм

Режим течения

ξэ

λэ

λТ

 

Таблица 4.3

№

V, л

∆t, сек

Q, л/с

НП3, мм

НП4, мм

υ, мм/с

Re,

, мм

∆h34, мм

Режим течения

ξэ

λэ

λТ

Лабораторная работа №5

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ (НАПОРА) ПРИ ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ВИДЕ РЕЗКОГО СУЖЕНИЯ И РАСШИРЕНИЯ ПОТОКА

 

Цель работы:

Закрепление знаний по разделу "Местные гидравлические сопротивления", получение навыков опытного определения коэффициентов местных сопротивлений.

 

Задание:

Определить из опыта коэффициенты сопротивления для различных местных сопротивлений. Сравнить полученные результаты с данными справочной литературы.

Теоретические основы метода:

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости запишется в следующем виде:

 

(5.1)

 

Для практического использования уравнения Бернулли необходимо установить способ определения величин потерь напора h_Т, вызванных действием в потоке сил сопротивления. Механизм действия этих сил настолько сложен, что до настоящего времени для произвольного движения не удалось найти точного метода вычисления потерь h_Т. В технических расчетах чаще всего приходится пользоваться эмпирическими или полуэмпирическими зависимостями.

Как показал опыт прикладной гидродинамики, гидравлические сопротивления удобно разделить на два класса, или вида. Первый вид - это сопротивления, связанные с трением потока жидкости о стенки трубы. Потери в этом случае равномерно распределены по длине потока и называются потерями по длине h_λ. Этот вид потерь в чистом виде может иметь место только в потоке с постоянной по его длине средней скоростью. Такие потоки называются равномерными: они могут существовать лишь в прямой цилиндрической трубе или призматическом канале.

С другим видом гидравлических сопротивлений, а, следовательно, и потерь мы встречаемся в случаях резких изменений формы граничных поверхностей потока на коротком участке. Потери здесь вызываются деформацией потока пограничными поверхностями, сопровождающейся перестройкой закона распределения скоростей и образованием зон с вихревым движением жидкости. Такие участки резких деформаций потока называют местными гидравлическими сопротивлениями, а вызванные ими потери - местными потерями напора h_м.

Наряду с различием конфигураций граничных поверхностей необходимо учитывать влияние режимов движения жидкости на величину и механизм потерь, т.е. важно знать условия перехода из ламинарного течения в турбулентное. В реальных конструкциях участки равномерного движения жидкости могут чередоваться с местными сопротивлениями, число частных видов которых чрезвычайно велико. При подсчетах полных потерь напора широко применяется принцип сложения, согласно которому полные потери равны сумме потерь на отдельных участках равномерного движения и потерь на всех местных сопротивлениях:

 

(5.2)

 

где h_λi - потеря по длине на i -м участке равномерного движения;

h_mj - местные потери на j -м местном сопротивлении.

При протекании жидкости через местное сопротивление в потоке возникают деформации эпюры скоростей, отрывы и вихревые зоны, которые могут распространяться как вверх, так и вниз по течению. В связи с этим, если величины h_mj вычисляют по формулам, установленным для изолированных местных сопротивлений, то применение принципа сложения потерь согласно (5.2) будет правомерным лишь в том случае, когда местные сопротивления не влияют друг на друга, т.е. разделены участками движения со стабилизированным распределением скоростей. В противном случае два или более местных сопротивления следует рассматривать как одно сложное и для него должны быть, установлены специальные расчетные зависимости.

Исходя из общих законов гидродинамики, можно установить структуру общих формул, выражающих потери в любом сопротивлении. Из этих общих формул в некоторых случаях удается получить теоретические формулы для конкретных видов сопротивлений, а в других случаях приходится, пользуясь опытными данными, конкретизировать формулы эмпирическими коэффициентами. Общая формула потерь в гидравлическом сопротивлении называется формулой Вейсбаха и имеет вид:

 

(5.3)

 

В общем случае коэффициент местного гидравлического сопротивления ξ_М зависит от пограничной геометрии и числа Рейнольдса, и его можно представить в виде:

 

(5.4)

 

где А – константа, зависящая от формы сопротивления и числа Rе.

Из этой формулы вытекает, что при малых числах Rе второй член правой части, т.е. А/Rе,играет определяющую роль в величине ξ_М.

А при возрастания числа Rе этот член становится малым и, следовательно, число Rе,а значит и вязкость, перестают влиять на величину ξ_М. При значение . Индекс «кв»означает квадратичность сопротивления, т.е. пропорциональность потерь квадрату скорости, так как ξ_кв от числа Rе не зависит. Формулу (5.3) можно использовать и для расчета потерь по длине, если обозначить:

 

(5.5)

 

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине трубы;

l - длина трубы;

d - диаметр трубы.

Данные о коэффициентах местных сопротивлений, наиболее часто встречающихся в инженерной практике, приводятся в гидравлических справочниках.

В лабораторной работе потеря напора на местном сопротивлении h_м определяется из уравнения Бернулли (5.1), записанного для каждого из исследуемых местных сопротивлений. Выражая коэффициент местного сопротивления из формулы (5.3), необходимо учитывать, что если сечение трубопровода меняется, то в формулу подставляют один из скоростных напоров: в сечении до местного сопротивления или в сечении после него .

 

(5.6)

 

В справочниках указывается, к какому скоростному напору отнесен коэффициент местного сопротивления.

Проведение опыта:

Диаметр условного прохода подводящего трубопровода d₁ =15 мм. Диаметр условного прохода отводящего трубопровода d₂ = 10 мм.

 

1. Полностью закрыть задвижки З1, З2, З4, З5, З6, З7, З8 и краны КР4, КР5, КР8, КР12. Краны КР6, КР7, КР9, КР14 и задвижку З3 полностью открыть.

2. Повернуть переключатель насоса Н3 в крайнее правое положение и включить питание переключением соответствующего тумблера на блоке управления.

3. Дождаться наполнения напорной секции накопительного бака, вплоть до возникновения перелива.

4. Откручивая рукоятку задвижки З4 установить уровень жидкости в пьезометре №6(Н_П6) в соответствие с табл. 5.1 и 5.2.

5. Закрыть кран КР9. Измерить время ∆t заполнения объема V жидкости, поступающей в мерную емкость ЕМ1. Записать значения в таблицы 5.1 и 5.2. Открыть кран КР9.

6. Записать в таблицы показания пьезометров №7 (Н_П7) и №5 (Н_П5).

7. Повторить действия по пунктам п.4, 5, 6 для всего интервала Н_п6 из таблиц 5.1 и 5.2.

8. Полностью закрыть задвижку З4.

9. Выключить питание насоса Н3.

 

Обработка результатов опыта:

1. Рассчитать величины расходов Q=V/∆t и записать значения в таблицу 5.1.

2. Рассчитать параметры потока в трубопроводах:

а) среднюю скорость жидкости υ₁=Q/S₁ и υ₂=Q/S₂

(S₁=πd₁²/4, S₂=πd₂²/4).

б) скоростной напор – υ²₁/2g и υ²₂/2g

в) критерий Рейнольдса

3. Рассчитать местные потери напора на резком сужении:

4. Рассчитать потери давления на резком сужении:

5. Определить коэффициент сопротивления резкого сужения: