где Z1 – геометрическая высота сечения 1-1;
Z2 – геометрическая высота сечения 2-2;
– пьезометрический напор в сечении 1-1;
– пьезометрический напор в сечении 2-2;
υ1 – средняя скорость потока в сечении 1-1;
υ2 – средняя скорость потока в сечении 2-2;
α1 – коэффициент Кориолиса в сечение 1-1;
α2 – коэффициент Кориолиса в сечение 2-2;
Исследуемый участок трубопровода представляет собой отрезок прямой горизонтальной трубы постоянного диаметра, поэтому потери на трение являются единственным видом потерь напора на этом участке. Кроме того, Z1 = Z2 и υ1 = υ2, а значит и α1 = α2, поэтому из уравнения (4.1) следует, что потери на трение на исследуемом участке:
| (4.2) |
Потери напора на трение в общем случае определяются по формуле Дарси:
| (4.3) |
Коэффициент λ называют коэффициентом гидравлического трения. Исследования показали, что для ламинарных потоков в трубах:
| (4.4) |
где А – константа, зависящая от формы сечения трубопровода. Для круглой трубы А = 64, а число Рейнольдса определяется по формуле:
| (4.5) |
При турбулентных режимах λ зависит от конфигурации потока или, как говорят, от пограничной геометрии, а также от числа Рейнольдса:
| (4.6) |
По результатам экспериментов коэффициент λ можно определить с помощью формулы (4.3), если измерить среднюю скорость υ и потери напора hтр.
Теоретические исследования показали, что согласно (4.6) следует искать эмпирическую зависимость λ от числа Re икакого-либо безразмерного параметра, определяющего геометрическое подобия потоков. Для гладких круглых труб такого параметра не требуется, поскольку все круглые трубы геометрически подобны и для них экспериментальные точки на графике λ=λ(Re) должны образовать единую кривую. Однако шероховатые трубы не являются геометрически подобными, поскольку требование геометрического подобия должно распространяться не только на форму поперечного сечения, но и на форму выступов неровностей стенок. Но тогда при строгом подходе практически невозможно найти две геометрически подобные трубы с естественной шероховатостью. В связи с этим в качестве приближенного допущения принимают, что шероховатые трубы будут геометрически подобными, если отношение средней высоты выступов шероховатости Δ к радиусу ro или диаметру d будет одинаковым. Тогда опытные данные следует обрабатывать в виде кривых:
| (4.7) |
Отношение Δ/d (или Δ/r0) называют относительной шероховатостью, а обратную величину d/Δ – относительно гладкостью.
Н. Никурадзе (1933 г.) впервые обработал свои многочисленные опытные результаты указанным способом и построил универсальный график зависимости (4.7) приведенный на рисунке 6. Шероховатость в опытах Никурадзе создавалась искусственно путем наклеивания калиброванных песчинок на внутреннюю поверхность трубы. Такая шероховатость получалась равнозернистой, чем существенно отличалась от естественной шероховатости труб, образующейся в результате коррозии, отложений и т.п.
Рассмотрим подробно график Никурадзе:
1 - зона ламинарного режима, изображенная прямой. Здесь точки, относящиеся к опытам с разной шероховатостью, ложатся на одну прямую, уравнением которой является зависимость:
| (4.8) |
|
) от Re для труб с искусственной шерховатостью, построенная Н. Никурадзе.
Границей служит значение абсциссы lg(2300) = lg(Reкр).
Таким образом, данная закономерность имеет место при Re ≤ Reкр, т.е. при ламинарном режиме движения.
В диапазоне чисел Re = 2300¸4000 осуществляется переход от ламинарного течения к турбулентному. В потоке наблюдается неустойчивость, порождаемая периодическим возникновением очагов турбулентности и их исчезновением.
2 - зона гладкостенного течения, образуемая опытными точками, расположенными вдоль другой прямой. Здесь λ также не зависит от шероховатости:
| (4.9) |
Границей зоны ориентировочно могут служить значения:
| (4.10) |
Строение потока в пределах гладкостенной зоны можно представить в виде: турбулентного ядра потока и вязкого подслоя вблизи стенки, движения в котором преимущественно ламинарное. Толщина подслоя δл достаточна, чтобы покрыть все неровности стенки, благодаря чему движение турбулентного ядра потока происходит как бы в гладкой трубе. Трубы, работающие в таком режиме, называют гидравлически гладкими.
3 - доквадратичная зона сопротивления, которая ограничивается линией гладкостенного режима и штриховой линией К-К, образованной точками, отделяющими горизонтальные участки кривых. В зоне 3 каждая кривая отвечает определенному значению относительной гладкости. Здесь λ зависит от числа Rе и относительной гладкости трубы d/Δ:
| (4.11) |
Границами зоны приближенно служат значения:
 <Re  .
| (4.12) |
4 - зона квадратичного сопротивления, образуемая горизонтальными участками кривых. В этой зоне коэффициент λ не зависит от Rе,т.е.:
| (4.13) |
Эта зона имеет место при:
Re> 
| (4.14) |
Толщина вязкого подслоя здесь весьма мала, и выступы шероховатости полностью взаимодействуют с турбулентным ядром потока.
График Никурадзе дает общее представление о характере зависимости 
для труб с искусственной зернистой шероховатостью Δ.
В таблице 4.1 даны удобные для практического использования расчетные формулы коэффициента λ во всех зонах сопротивления.
Таблица 4.1.
| Зона сопротивления | Режим течения | Границы зоны | Расчетные формулы | |
| Ламинарный | Re<2320 | 
| ||
| Турбулентный гладкостенный | 
| 
(Re<105)
| Для всех турбулентных режимов
| |
| Турбулентный доквадратичный | 
| 
| ||
| Турбулентный квадратичный | 
| 
|
Проведение опыта:
Выполняется для трубопровода Т1 (с внутренним диаметром d1=15 мм) и Т2 (внутренний диаметр d2=11 мм).
1. Полностью закрыть задвижки З1, З2, З3, З4, З5, З6, З7, З8 и краны КР4, КР5, КР8, КР12. Краны КР6, КР7, КР10, КР11, КР14 полностью открыть.
2. Повернуть переключатель насоса Н3 в крайнее правое положение и включить питание переключением соответствующего тумблера на блоке управления.
3. Дождаться наполнения напорной секции накопительного бака, вплоть до возникновения перелива.
4. Откручивая рукоятку задвижки З1 установить уровень жидкости в пьезометре №1 (Нп1) в соответствие с табл. 4.2.
5. Записать в таблицу 4.2 показания пьезометра №2 для трубопровода Т1 (Нп2).
6. Закрыть кран КР10. Измерить время ∆t заполнения объема V жидкости, поступающей в мерную емкость ЕМ1. Записать значения в таблицу 4.2. Открыть кран КР10.
7. Повторяя работы по п. 4, 5 и 6 выполнить замеры для всего интервала Нп1 из табл. 4.2.
8. Закрыть задвижку З1.
9. Откручивая рукоятку задвижки З2 установить уровень жидкости в пьезометре №3 (Нп3) в соответствие с табл. 4.3.
10. Записать в таблицу 4.3 показания пьезометра №4 для трубопровода Т2 (Нп4).
11. Закрыть кран КР9. Измерить время ∆t заполнения объема V жидкости, поступающей в мерную емкость ЕМ2. Записать значения в таблицу 4.3. Открыть кран КР9.
12. Отворачивая рукоятку задвижки З2 установить следующую величину пьезометрического напора в сечении 3 (см. табл. 4.3).
13. Повторяя работы по п. 9, 10, 11, 12 выполнить замеры для всего интервала Нп3.
14. Закрыть З2.
15. Выключить питание насоса Н3.
Обработка результатов опыта:
1. Рассчитать величину подачи Q = V/∆t насоса и записать значения в таблицы 4.2 и 4.3.
2. Рассчитать потери напора по длине трубопровода. Учитывая, что расход жидкости при каждом измерении постоянен (т.е. скоростной напор по длине трубопровода неизменен) потери полного напора*
следовательно
∆h=НП1-НП2 (∆h=НП3-НП4) для всех значений подач.
* Так как оси трубопроводов расположены в горизонтальной плоскости, геометрические напоры для всех сечений равны, поэтому здесь и далее в записи уравнения Бернулли они не приводятся.
3. Рассчитать среднюю скорость жидкости υср=Q/S, величину скоростного напора υ2/2g, критерий Рейнольдса Re=(υ∙d)/ν (для воды кинематическая вязкость – ν = 10-6 м2/с = 1 мм2/с). Определить режим течения жидкости в трубопроводе и зону сопротивления по таблице 4.1.
4. Из формулы Дарси-Вейсбаха:
выразить и найти экспериментальную величину коэффициента сопротивления трубопровода ξэ и коэффициент гидравлического трения:
.
5 Рассчитать теоретическую величину коэффициента гидравлического трения используя данные из таблицы 4.1 и сравнить с экспериментальной (∆ =0,01 мм – абсолютная шероховатость испытываемых труб).
6. Построить характеристики трубопроводов в координатах подача – потребный напор НПОТР = ∆h= f(Q).
7. Сделать и записать выводы.
|
Таблица 4.2
| № | V, л | ∆t, сек | Q, л/с | НП1, мм | НП2, мм | υ, мм/с | Re, |  , мм
| ∆h12, мм | Режим течения | ξэ | λэ | λТ |
Таблица 4.3
| № | V, л | ∆t, сек | Q, л/с | НП3, мм | НП4, мм | υ, мм/с | Re, | , мм
| ∆h34, мм | Режим течения | ξэ | λэ | λТ |
Лабораторная работа №5
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ (НАПОРА) ПРИ ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ВИДЕ РЕЗКОГО СУЖЕНИЯ И РАСШИРЕНИЯ ПОТОКА
Цель работы:
Закрепление знаний по разделу "Местные гидравлические сопротивления", получение навыков опытного определения коэффициентов местных сопротивлений.
Задание:
Определить из опыта коэффициенты сопротивления для различных местных сопротивлений. Сравнить полученные результаты с данными справочной литературы.
Теоретические основы метода:
Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости запишется в следующем виде:
| (5.1) |
Для практического использования уравнения Бернулли необходимо установить способ определения величин потерь напора hТ, вызванных действием в потоке сил сопротивления. Механизм действия этих сил настолько сложен, что до настоящего времени для произвольного движения не удалось найти точного метода вычисления потерь hТ. В технических расчетах чаще всего приходится пользоваться эмпирическими или полуэмпирическими зависимостями.
Как показал опыт прикладной гидродинамики, гидравлические сопротивления удобно разделить на два класса, или вида. Первый вид - это сопротивления, связанные с трением потока жидкости о стенки трубы. Потери в этом случае равномерно распределены по длине потока и называются потерями по длине hλ. Этот вид потерь в чистом виде может иметь место только в потоке с постоянной по его длине средней скоростью. Такие потоки называются равномерными: они могут существовать лишь в прямой цилиндрической трубе или призматическом канале.
С другим видом гидравлических сопротивлений, а, следовательно, и потерь мы встречаемся в случаях резких изменений формы граничных поверхностей потока на коротком участке. Потери здесь вызываются деформацией потока пограничными поверхностями, сопровождающейся перестройкой закона распределения скоростей и образованием зон с вихревым движением жидкости. Такие участки резких деформаций потока называют местными гидравлическими сопротивлениями, а вызванные ими потери - местными потерями напора hм.
Наряду с различием конфигураций граничных поверхностей необходимо учитывать влияние режимов движения жидкости на величину и механизм потерь, т.е. важно знать условия перехода из ламинарного течения в турбулентное. В реальных конструкциях участки равномерного движения жидкости могут чередоваться с местными сопротивлениями, число частных видов которых чрезвычайно велико. При подсчетах полных потерь напора широко применяется принцип сложения, согласно которому полные потери равны сумме потерь на отдельных участках равномерного движения и потерь на всех местных сопротивлениях:
| (5.2) |
где hλi - потеря по длине на i -м участке равномерного движения;
hmj - местные потери на j -м местном сопротивлении.
При протекании жидкости через местное сопротивление в потоке возникают деформации эпюры скоростей, отрывы и вихревые зоны, которые могут распространяться как вверх, так и вниз по течению. В связи с этим, если величины hmj вычисляют по формулам, установленным для изолированных местных сопротивлений, то применение принципа сложения потерь согласно (5.2) будет правомерным лишь в том случае, когда местные сопротивления не влияют друг на друга, т.е. разделены участками движения со стабилизированным распределением скоростей. В противном случае два или более местных сопротивления следует рассматривать как одно сложное и для него должны быть, установлены специальные расчетные зависимости.
Исходя из общих законов гидродинамики, можно установить структуру общих формул, выражающих потери в любом сопротивлении. Из этих общих формул в некоторых случаях удается получить теоретические формулы для конкретных видов сопротивлений, а в других случаях приходится, пользуясь опытными данными, конкретизировать формулы эмпирическими коэффициентами. Общая формула потерь в гидравлическом сопротивлении называется формулой Вейсбаха и имеет вид:
| (5.3) |
В общем случае коэффициент местного гидравлического сопротивления ξМ зависит от пограничной геометрии и числа Рейнольдса, и его можно представить в виде:
| (5.4) |
где А – константа, зависящая от формы сопротивления и числа Rе.
Из этой формулы вытекает, что при малых числах Rе второй член правой части, т.е. А/Rе,играет определяющую роль в величине ξМ.
А при возрастания числа Rе этот член становится малым и, следовательно, число Rе,а значит и вязкость, перестают влиять на величину ξМ. При 
значение 
. Индекс «кв»означает квадратичность сопротивления, т.е. пропорциональность потерь квадрату скорости, так как ξкв от числа Rе не зависит. Формулу (5.3) можно использовать и для расчета потерь по длине, если обозначить:
| (5.5) |
где λ – коэффициент гидравлического трения по длине трубы;
l - длина трубы;
d - диаметр трубы.
Данные о коэффициентах местных сопротивлений, наиболее часто встречающихся в инженерной практике, приводятся в гидравлических справочниках.
В лабораторной работе потеря напора на местном сопротивлении hм определяется из уравнения Бернулли (5.1), записанного для каждого из исследуемых местных сопротивлений. Выражая коэффициент местного сопротивления из формулы (5.3), необходимо учитывать, что если сечение трубопровода меняется, то в формулу подставляют один из скоростных напоров: в сечении до местного сопротивления 
или в сечении после него 
.
| (5.6) |
В справочниках указывается, к какому скоростному напору отнесен коэффициент местного сопротивления.
Проведение опыта:
Диаметр условного прохода подводящего трубопровода d1 =15 мм. Диаметр условного прохода отводящего трубопровода d2 = 10 мм.
1. Полностью закрыть задвижки З1, З2, З4, З5, З6, З7, З8 и краны КР4, КР5, КР8, КР12. Краны КР6, КР7, КР9, КР14 и задвижку З3 полностью открыть.
2. Повернуть переключатель насоса Н3 в крайнее правое положение и включить питание переключением соответствующего тумблера на блоке управления.
3. Дождаться наполнения напорной секции накопительного бака, вплоть до возникновения перелива.
4. Откручивая рукоятку задвижки З4 установить уровень жидкости в пьезометре №6(НП6) в соответствие с табл. 5.1 и 5.2.
5. Закрыть кран КР9. Измерить время ∆t заполнения объема V жидкости, поступающей в мерную емкость ЕМ1. Записать значения в таблицы 5.1 и 5.2. Открыть кран КР9.
6. Записать в таблицы показания пьезометров №7 (НП7) и №5 (НП5).
7. Повторить действия по пунктам п.4, 5, 6 для всего интервала Нп6 из таблиц 5.1 и 5.2.
8. Полностью закрыть задвижку З4.
9. Выключить питание насоса Н3.
Обработка результатов опыта:
1. Рассчитать величины расходов Q=V/∆t и записать значения в таблицу 5.1.
2. Рассчитать параметры потока в трубопроводах:
а) среднюю скорость жидкости υ1=Q/S1 и υ2=Q/S2
(S1=πd12/4, S2=πd22/4).
б) скоростной напор – υ21/2g и υ22/2g
в) критерий Рейнольдса 
3. Рассчитать местные потери напора на резком сужении:
4. Рассчитать потери давления на резком сужении:
5. Определить коэффициент сопротивления резкого сужения:
