7. При увеличении расстояния между пластинами плоского воздушного конденсатора была совершена работа 6,07∙10ˉ5 Дж. Площадь каждой пластины 628 см2, заряд 1,5∙10ˉ7 Кл. На сколько было увеличено расстояние между пластинами? [Ответ: 2,97 мм ]
8. Три конденсатора с емкостями C1= 1 мкФ, С2= 2 мкФ и С3= 3 мкФ соединены, как показано на рисунке, и подключены к источнику тока с ЭДС 12 В. Определить заряды на каждом из них. [Ответ: 8 мкКл; 8 мкКл; 36 мкКл ]
9. Считая, что число электронов проводимости в серебре равно числу атомов, найдите скорость дрейфа электронов проводимости в серебряной проволоке диаметром 1 мм, по которой идет ток 30 А. Удельное сопротивление серебра 1,6∙10ˉ8 Ом·м. [Ответ: 0,4 см/с ]
10. Для сравнения неизвестного напряжения U с ЭДС нормального элемента ЕH= 1,0183 В применяют схему, показанную на рисунке. Найдите напряжение U, если известно, что r1=r2= 1000 Ом, r= 500 Ом (в это сопротивление включено внутреннее сопротивление элемента и миллиамперметра) и ток в ветви нормального элемента отсутствует при r2= 20 Ом. [Ответ: 50 В ]
Вариант 55
1. В вершинах правильного треугольника расположены два положительных и один отрицательный заряды. Найти напряженность электрического поля в центре треугольника. Величина каждого заряда q= 5∙10ˉ9 Кл. Сторона треугольника а= 3 см. [Ответ: 7,52∙104 В/м ]
2. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1= 8 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ1= 2,5∙10ˉ8 Кл/м и на расстоянии r2= 8 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ2= 2,5∙10ˉ8 Кл/м. Нити находятся на расстоянии r= 8 см друг от друга. Найти силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 10ˉ8 Кл, помещенный в эту точку.
[Ответ: Е =3,9∙104 В/м; F =39∙10ˉ5 Н ]
3. Расстояние между двумя металлическими пластинами площадью 200 см2 каждая, находящимися в керосине (ε= 2), 2 см. Заряд левой пластины 10ˉ9 Кл, заряд правой 3∙10ˉ9 Кл. Определить разность потенциалов и напряженность поля между пластинами. [Ответ: 56,5 В; 2,8∙107 В/м ]
4. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся на расстоянии 1 мм от первого. [Ответ: 2,5∙108 м/с2 ]
5. Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути в 5 см отклоняется на расстояние 3 мм от первоначального направления. Какую скорость и энергию имеют электроны катодного пучка? Напряженность электрического поля внутри конденсатора 300 В/см. [Ответ: 4,75∙107 м/с; 10,3∙10ˉ16 Дж ]
6. Точечный заряд q0= 5∙10ˉ9 Кл, находящийся первоначально в воздухе, поместили в диэлектрик (масло, ε= 5). На сколько изменится потенциал электрического поля в точке, отстоящей от заряда на 15 см? [Ответ: 240 В ]
7. Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С1 заряженного до напряжения U1= 80 В, соединили с обкладками конденсатора емкостью С2= 60 мкФ, заряженного до U2= 16 В. Определить емкость C1 если напряжение на конденсаторах после их соединения U= 20 В. Конденсаторы соединяются обкладками, имеющими одноименные заряды. [Ответ: 4 мкФ ]
8. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 200 см2 и расстоянием между ними 0,1 см находится пластинка из стекла (ε= 5), целиком заполняющая пространство между обкладками. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластинку? Конденсатор был вначале присоединен к батарее с ЭДС 300 В, а затем отключен, и только после этого пластинка удалена. [Ответ: 1,59∙10ˉ4 Дж ]
9. Источник с ЭДС, равной 2 В, имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Определить падение потенциала внутри источника при токе в цепи 0,25 А и найти внешнее сопротивление цепи. [Ответ: 0,125 В; 7,5 Ом ]
10.В схеме сопротивления подобраны так, что ток через батарею с ЭДС E1 не идет. Е1= 2 В, Е2= 5 В; R3= 2 Ом. Внутренними сопротивлениями источников можно пренебречь. Определить: 1) напряжение U2 на сопротивлении R2; 2) ток в сопротивлении R3; 3) сопротивление R2. [Ответ: 3 В; 1 А; 3 Ом ]
Вариант 56
1. Три заряда по 4 нКл каждый расположены вдоль одной прямой и связаны двумя нитями длиной L= 10 см. Найти силу натяжения нитей.
[Ответ: 1,8 ∙10ˉ5 Н ]
2. Два бесконечно длинных и параллельных провода, расположенных в вакууме, заряжены равномерно с линейной плотностью заряда τ = 5∙10ˉ7 Кл/м. Расстояние между проводами 0,45 м. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы.
[Ответ: 40 кВ/м ]
3. Электрическое поле образовано точечным зарядом 4∙10ˉ7 Кл, помещенным в масло (ε= 2,5). Определить напряженность и потенциал в точке, удаленной от заряда на 20 см. [Ответ: 3,6∙104 В/м; 7,2∙103 В ]
4. Какое первоначальное ускорение получит капля массой 0,016 мг, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 2∙10ˉ6 Кл? [Ответ: 20 м/с2 ]
5. Какую относительную скорость сближения должны иметь две α -частицы, находящиеся на расстоянии 20 см, чтобы они смогли приблизиться друг к другу на расстояние 10ˉ10 см? [Ответ: 5,25∙105 м/с ]
6.Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость (ε = 4)?
[Ответ: (2 ε / ε +l)=l,6]
7. Шар радиусом 5 см, заряженный до потенциала 100 кВ, соединили проволокой с незаряженным шаром, радиус которого 6 см. Найти заряд каждого шара и их потенциал после соединения. [Ответ: 250 нКл; 300 нКл; 45 кВ ]
8.Конденсаторы с электроемкостями С1= 10 мкФ, С2= 40 мкФ, С3= 20 мкФ и С4= 30 мкФ соединены, как показано на рисунке. Определить электроемкость батареи конденсаторов.
[Ответ: 20 мкФ ]
9. Сила тока в проводнике меняется со временем t по уравнению I= 3 +t. Какое количество электричества проходит через его поперечное сечение за время от t1= 1 с до t2= 4 с? При какой силе постоянного тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества? [Ответ: q = 16,75 Кл; I = 5,58 A ]
10. Даны три источника с ε1= 1,8 В, ε2= 1,7 В, ε3= 1,5 В; r1 =0,2 Ом, r2=r3= 0,1 Ом. Определить сопротивление R и токи во всех участках, если в третьем элементе ток равен нулю.
[Ответ: 0,43 Ом; I1 =1,5 А; I2 = 2A; IR = 3,5 A ]
Вариант 57
1. Двум каплям воды радиусом 0,3 мм сообщили одинаковые по величине и знаку заряды. Определить величину зарядов, если сила кулоновского отталкивания уравновешивается силой гравитационного притяжения капель.
[Ответ: 9,8∙10ˉ18 Кл ]
2. На концах горизонтальной трубы длиной 0,5 м закреплены положитель- ные заряды q1= 9 нКл и q2= 4 нКл. Найти положение равновесия шарика с положительным зарядом, который помещен внутрь трубы. [Ответ: 0,3 м от q1 ]
3. Две металлические концентрические сферы радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд q1= 2∙10ˉ8 Кл, а потенциал внешней сферы 450 В. Вычислить напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 10, 20 и 36 см.
[Ответ: 0 В/м; 4500 В/м; 330 В/м; -750 В; -450 В; -125 В ]
4. На сколько уменьшится ускорение тела, падающего на Землю, если ему сообщить заряд 4∙10ˉ8 Кл? Масса тела 5 г, напряженность поля у поверхности Земли 100 В/м. [Ответ: на 0,8∙10ˉ 3м/с2 ]
5. Ион атома лития Li+ прошел разность потенциалов 400 В, ион атома меди Сu++ 300 В, Во сколько раз отличается величина работы иона меди от работы, совершенной ионом лития? [Ответ: в 1,5 раза]
6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 120 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора параллельно обкладкам ввели пластинку из диэлектрика с ε= 4. Толщина пластинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения диэлектрика? [Ответ: 75 В ]
7. Пучок электронов, движущихся со скоростью 106 м/с, попадает на незаряженный металлический изолированный шар радиусом 5 см. Какое максимальное число электронов накопится на шаре? [Ответ: ≈108]
8. Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке. Электроемкости конденсаторов: C1= 2 мкФ, С2= 1 мкФ С3= 3 мкФ, С4= 4 мкФ. Определить электроемкость батареи конденсаторов.
[Ответ: 2,1 мкФ]
9. На сколько нагреется алюминиевый провод сечением 18 мм2 при пропускании по нему тока 3 А в течение 20 с? Удельное сопротивление Аl 2,7∙10ˉ8 Ом∙м. Удельная теплоемкость 9,2∙102 Дж/кг∙К. [Ответ: на 0,006°]
10. Два элемента с ε1= 1,6 В, ε2= 1,3 В и внутренними сопротивлениями r1= 1 Ом, r2= 0,5 Ом соединены в цепь. Определить токи во всех ветвях, если R= 0,6 Ом. [Ответ: I1 = 0,7 A; I2 =0,8 A; IR= 1,5 А ]
Вариант 58
1. Два шарика массой по 1,5 г, подвешенные на шелковых нитях, после получения одинаковых отрицательных зарядов разошлись на 10 см, и нити образовали угол 36°. Определить величину заряда и количество электронов, полученных каждым шариков. [Ответ: 7,З∙10ˉ8 Кл; 4,6∙1011]
2. В вершинах квадрата с диагональю 100 мм находятся одинаковые по модулю точечные заряды (q= 2,5 мкКл), знаки которых при обходе квадрата следующие: +,+,-,-. Найти напряженность в центре квадрата.
[Ответ: 2,3∙107 В/м ]
3. Две одноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда σ1= 2∙10ˉ9 Кл/м2 и σ2= 4∙10ˉ9 Кл/м2 расположены на расстоянии 1 см друг от друга. Найти разность потенциалов между плоскостями. [Ответ: 1,13 В ]
4. Протон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 2∙1010 м/с2 за 10ˉ5 с своего движения. Найти разность потенциалов, пройденную протоном в этом поле. [Ответ: 190 В ]
5. С поверхности бесконечного равномерно заряженного (τ= 50 нКл/м) прямого цилиндра радиусом R вылетает α -частица (v0= 0 м/с). Определить кинетическую энергию α -частицы в электрон-вольтах на расстоянии 8 R от поверхности цилиндра. [Ответ: 3,96∙103 эВ ]
6. Емкость плоского конденсатора 3 мкФ. Расстояние между пластинами 4 мм. Какова будет емкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист слюды (ε= 8) толщиной 2 мм? [Ответ: 5,31 мкФ ]
7. В результате слияния 64 маленьких, одинаково заряженных капелек воды образовалась одна большая капля. Во сколько раз потенциал и поверхностная плотность заряда большой капли отличается от потенциала и поверхностной плотности заряда каждой малой капли? [Ответ: в 16 раз; в 4 раза]
8.Два плоских конденсатора с емкостями 2/3∙103и 5/3∙103 пФ с изолирующим слоем из прессшпана толщиной 2 мм, соединенные последовательно, пробиваются при напряжении 5,6 кВ. Определить напряженность поля, при которой происходит пробой пресс-шпана. [Ответ: 2000 кВ ]
9. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при t1= 20 °С R1= 35,8 Ом Какова будет температура t2 нити лампочки, если при включении в цепь с напряжением 220 В по нити идет ток I= 0,604 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α= 0,46∙10ˉ3 градˉ1. [Ответ: 2200 ° С ]
10. Два элемента с ε1= 1,3 В и ε2= 1,5 В соединены, как обозначено на рисунке. Вольтметр показывает 1,45 В. У какого элемента внутреннее сопротивление больше и во сколько раз? Сопротивление вольтметра считать очень большим. [Ответ: r1 =3 r2 ]
Вариант 59
1. Какой минимальный точечный заряд нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиусом R= 10 см, чтобы в поле тяжести шарик массой m= 1 г и зарядом Q= 4 нКл находился в верхней точке полости в положении равновесия? [Ответ; 1,08∙10ˉ5 Кл ]
2. Три одинаковых точечных заряда по 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?
[Ответ: 5,3 нКл ]
3. Определить потенциал находящегося в вакууме шара (R= 10 см), если на расстоянии 1 м от его поверхности потенциал равен 20 В. Какой заряд сообщен шару? [Ответ: 200 В; 2,22∙10ˉ9 Кл ]
4. Протон, находящийся в однородном электрическом поле, получает
ускорение, равное 2∙1010 м/с2. Найти: 1) скорость, которую получит протон за 10ˉ5 с своего движения; 2) работу сил электрического поля за это время.
[Ответ: 2∙105 м/с; 3,34∙10ˉ17 Дж ]
5. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ= 20 нКл/м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы заряд 2∙10ˉ7 Кл перенести из точки поля, находящейся на расстоянии 0,5 см, до точки на расстоянии2 см от поверхности цилиндра в средней его части. [Ответ: 4,97∙10ˉ5 Дж ]
6. Между пластинами плоского конденсатора вложена тонкая парафиновая (ε= 2) пластинка. Какое давление испытывает эта пластинка при напряженности электрического поля 5 кВ/см? [Ответ:2,2 Па ]
7. Два шарика, радиусы которых отличаются в 5 раз, заряжены одноименными зарядами. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между ними, если их соединить проволокой? [Ответ: в 1,8 раза]
8. 
Четыре конденсатора соединены по схеме, изображенной на рисунке. Полюсы источника можно присоединить либо к точкам m и n, либо к точкам тип. Емкости конденсаторов C1 = 2 мкФ, C2= 5 мкФ. Найти емкости Сx и Сy? при которых заряды на обкладках всех конденсаторов по модулю будут равны между собой независимо от того, каким способом будет присоединен источник тока.
[Ответ: Сx=С2 =5 мкФ; Cy=C1 =2 мкФ ]
9. В сеть с напряжением 220 В последовательно включаются две лампы мощностью 60 и 250 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В каждая. Как распределится напряжение на лампах? Какова мощность, потребляемая каждой лампой? Сколько тепла выделится за 30 мин горения каждой лампы? [Ответ: 177 В; 43 В; 155,3 Вт; 38,2 Вт; 2,8∙105 Дж; 0,7∙105 Дж ]
10. Сопротивления в цепи с ε1= 2 В, ε2= 5 В, R3= 20 Ом подобраны так, что ток через первую батарею не идет. Чему равны сопротивления R1, R2 и R4? Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.
[Ответ: R2 =30 Ом; R1 и R4 - любые]
Вариант 60
1. Найти напряженность электрического поля, создаваемого взаимно перпендикулярными заряженными плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ1= 5∙10ˉ6 Кл/м2 σ2= 105 Кл/м2. [Ответ: 631,6 кВ/м ]
2. Небольшие, равные по величине металлические шарики с одноименными зарядами приведены в соприкосновение и вновь удалены на расстояние 10 см. Какова сила их взаимодействия, если величины зарядов были 70 и 30 нКл соответственно? Каков окончательный заряд каждого шарика?
[Ответ: 2,З∙10ˉ3 Н; 5∙10ˉ8 Кл ]
3. Шесть зарядов находятся в вершинах шестиугольника со стороной 2 см. Чему равен потенциал в центре, если величины зарядов 33,3; 3,3; 0,3; - 3,3; -0,3; -3,3 нКл? [Ответ: 13,5 кВ ]
4. Какую скорость приобретет электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 30 кВ? [Ответ: 1,02∙108 м/с ]
5. Два шарика массами 30 и 50 г, имеющие положительные заряды 4∙10ˉ4 и 2∙10ˉ4 Кл соответственно, связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Вычислить ускорение шариков и силу натяжения нити, если вся система помещена в однородное электрическое поле напряженностью 500 В/м, линии напряженности которого направлены вертикально вверх. Электрическим взаимодействием между шариками, трением нити о блок, а также массой блока и нити пренебречь. [Ответ: 1,5 м/с2; 0,145 Н ]
6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла (ε= 5) толщиной 3 мм и парафина (ε= 2) толщиной 8 мм. Разность потенциалов между обкладками 1000 В. Определить падение потенциала в каждом из слоев. [Ответ: 111 В; 889 В ]
7. Два проводящих шарика радиусами 1,5 и 6 см получили заряды 0,5∙10ˉ9 и 6∙10ˉ9 Кл соответственно. Что произойдет, если шарики соединить проволокой? Определить потенциалы шариков до и после соединения. Найти окончательные заряды обоих шариков.
[Ответ: 300 В; 900 В; 780 В; 780 В; 1,3 нКл; 5,2 нКл ]
8. На рисунке изображена батарея конденсаторов. Их электроемкости C1=С7= 3 мкФ, С2= 5 мкФ, С3=С4=С5= 4 мкФ, С6= 2 мкФ. Определить полную электроемкость батареи СAB. [Ответ: 5 мкФ ]
9. Мощность, потребляемая реостатом, 30 Вт; напряжение на его зажимах 15 В. Определить длину никелированной проволоки, пошедшей на изготовление реостата, если ее сечение 0,5 мм2. Удельное сопротивление проволоки ≈10ˉ6 Ом·м. [Ответ: 9 м ]
10. Найти величину и направление тока через резистор R= 5 Ом, если ε1= 1,5 В, ε2= 3,7 В, R1= 10 Ом, R2= 20 Ом. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.
[Ответ: 0,02 А; слева направо]
Составители:
С. В. Викулов,
И.М. Дзю,
В.И. Сигимов,
А.П. Минаев,
М. Г. Алешкевич
