5. Поверхность нагретой отрицательно заряженной нити электрон покидает со скоростью 20 м/с. Какую скорость он будет иметь на расстоянии 2 см от нее? Линейная плотность заряда нити -2∙10 ˉ9 Кл/м, радиус нити 0,5 мм.
[Ответ: 6,84∙10 6 м/с ]
6. Определить общую емкость трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Геометрические размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластин 200 см 2, расстояние между пластинами 1 мм. Как изменится общая емкость конденсаторов, если пространство между пластинами каждого из них заполнить стеклом (ε= 7)?
[Ответ: 5,31∙10 ˉ10 Ф; 3,72∙10 ˉ9 Ф ]
7. 1 млн сферических капелек радиусом 5∙10 ˉ4 см сливается в одну каплю. Заряд каждой капельки 1,6∙10 ˉ14 Кл. Какая энергия расходуется на преодоление электрических сил отталкивания капелек?[Ответ: 23∙10 ˉ4 Дж ]
8. Металлический шар радиусом 3 см несет заряд 25 нКл. Шар окружен слоем парафина (ε= 2) толщиной 3 см. Определить энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика. [Ответ: 2,34∙10 ˉ5 Дж ]
9. ЭДС батареи 20 В. Сопротивление внешней цепи 2 Ом. Сила тока 4 А. С каким КПД работает батарея? При каком значении внешнего сопротивления КПД будет 99 %? [Ответ: 0,4; 297 Ом ]
10. Найти показание миллиамперметра в схеме, если ε1 =ε2= 1,5 В, r1=r2= 0,5 Ом, R1=R2 = 2 Ом и R3= 1 Ом. Сопротивление миллиамперметра 3 Ом. [Ответ: 75 мА ]
Вариант 23
1. В однородном электрическом поле в вакууме находится пылинка, имеющая массу 4∙10 ˉ7 г и заряд 1,6∙10 ˉ11 Кл. Какой должна быть по величине и направлению напряженность поля, чтобы пылинка оставалась в покое? [Ответ: 245 В/м ]
2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся четыре положительных и один отрицательный заряд. Все заряды одинаковые по величине и равны q= 4,5∙10 ˉ9 Кл. Сторона шестиугольника 3 см. [Ответ: 2,8∙10 4 В/м ]
3. В вершинах квадрата со стороной 10 см находятся точечные заряды величиной 5∙10 ˉ9 Кл. Чему равен потенциал в центре квадрата? [Ответ: 2,5 кВ ]
4. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью 2∙10 5 В/м. Какой путь пройдет электрон за 1 нс, если его начальная скорость равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого пути?
[Ответ: 1,76 см; 3,52∙10 7 м/с ]
5. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии1 см от нити, до точки с расстоянием 4 см, α -частица изменила свою скорость от 2∙10 5 до 3∙10 6 м/с. Найти линейную плотность заряда на нити и работу, которую совершила α -частица. [Ответ: 3,7∙10 - 6 Кл/м; 2,6∙10 ˉ14 Дж ]
6. На сколько увеличится электроемкость плоского воздушного конденсатора, если воздушный зазор плотно заполнить двумя слоями диэлектрика: слюдой (ε= 6) толщиной 0,4 мм и парафином (ε= 2) толщиной 1 мм? Площадь пластин 100 см 2. [Ответ: 930 пФ ]
7. Металлический шар радиусом 24 см наполовину погружен в масло (ε= 2). Определить емкость шара. [Ответ: 40∙10 ˉ12 Ф ]
8. Емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке, равна 5,8 мкФ. Каковы емкость и заряд третьего конденсатора, если C1= l мкФ, С2= 4 мкФ, а подведенное к точкам А и В напряжение 220 В? Чему равна энергия всех конденсаторов?
[Ответ: 5 мкФ; 1,1 мКл; 0,14 Дж ]
9. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки 40 В. Сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу тока в цепи. [Ответ: 2 А ]
10. В схеме V1 и V2 - два вольтметра, сопротивления которых равны соответственно R1= 3000 Ом и R2= 2000 Ом, R3= 3000 Ом, R4= 2000 Ом, ε= 200 В. Найти показания вольтметров в случае, когда ключ К разомкнут. Сопротивлением батареи пренебречь. Задачу решить, применив правила Кирхгофа. [Ответ: U1 =120 В; U2 =80 В ]
Вариант 24
1. Три точечных заряда q1= 5∙10 ˉ9 Кл, q2= 10 ˉ8 Кл и q3= 5∙10 ˉ9 Кл, расположены на одной прямой. Расстояние между ними 6 см. Найти точку на прямой, в которой напряженность электрического поля равна нулю.
[Ответ: 3,5 см от первого заряда]
2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в трех вершинах которого находятся положительные заряды q= 15∙10 ˉ9 Кл. Сторона шестиугольника а= 10 см. Рассмотреть разные варианты расположения зарядов. [Ответ: 2,72∙10 4 В/м; 1,36∙10 4 В/м; 0 В/м ]
3. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м находятся одинаковые заряды по 4∙10 ˉ8 Кл. Найти потенциал точки, расположенной посередине одной из сторон. [Ответ: 4,16 кВ ]
4. Электрон с начальной скоростью 2∙10 3 км/с движется вдоль однородного поля плоского конденсатора. Какова разность потенциалов на его обкладках, если электрон останавливается, пройдя путь 1,5 см? Расстояние между пластинами 5 см. Сколько времени будет двигаться электрон до остановки?
[Ответ: 38 В; 1,5∙10 ˉ8 с ]
5. На расстоянии 5 см от бесконечно длинной заряженной нити
радиусом 1 мм находится пылинка массой 3∙10 ˉ9 кг с зарядом 10 ˉ10 Кл. Электрическое поле перемещает ее ближе к нити на 2 см, при этом совершается работа 5∙10 ˉ6 Дж. Найти: 1) линейную плотность заряда нити; 2) скорость пылинки, долетевшей до нее. [Ответ: 5,45∙10 ˉ6 Кл/м; 2,8∙10 2 м/с ]
6. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены параллельно. Как и во сколько раз изменится емкость системы конденсаторов, если их соединить между собой последовательно, предварительно заполнив пространство между обкладками парафином (ε= 2)? [Ответ: уменьшится в 2раза]
7. Уединенный металлический шар радиусом 6 см несет некоторый заряд. Концентрическая с шаром сфера делит пространство на две части так, что энергия электрического поля как внутренней, так и внешней области одинакова. Определить радиус этой сферы. [Ответ: 12 см ]
8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено слюдой (ε= 7). Площадь пластин 200 см 2, расстояние между ними 0,3 см. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до 0,5 см, не отключая конденсатор от батареи? [Ответ: 29,89∙10 ˉ6 Дж ]
9. ЭДС элемента 6 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом сила тока в цепи 3 А. Найти падение потенциала внутри элемента и его сопротивление.
[Ответ: 2,7 В; 0,9 Ом ]
10. Три источника с ЭДС ε1 =11 В, ε2 =4 В, ε3 =6 В и три реостата с сопротивлениями R1 =5 Ом, R2 =10 Ом и R3 =20 Ом соединены, как указано на схеме. Определить силу тока в реостатах. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь. [Ответ: 0,54 А; 0,42 А; 0,12 А ]
Вариант 25
1. Найти напряженность электрического поля в одной из вершин квадрата со стороной а = 4 см, если в остальных трех вершинах находятся одинаковые по величине два положительных и один отрицательный заряды q= 3∙10 ˉ9 Кл. Положительные заряды находятся на диагонали квадрата. [Ответ: 0,84∙10 4 В/м ]
2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в пяти вершинах которого находятся положительные заряды q= 3∙10 ˉ9 Кл. Сторона шестиугольника а= 4 см. [Ответ: 1,68∙10 4 В/м ]
3. В вершинах куба со стороной 2 см расположены одинаковые: заряды величиной 2∙10 ˉ9 Кл. Чему равен потенциал в центре куба? [Ответ: 8,3 кВ ]
4. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого 1,2 В/см. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной потери скорости, если его начальная скорость 10 3 км/с? Сколько времени будет длиться этот полет? [Ответ: 2,4∙10 ˉ2 м; 4,75∙10 ˉ8 с ]
5. Длинный цилиндр радиусом 1 см равномерно заряжен с линейной плотностью 10 ˉ5 Кл/м. α -частица, попавшая в поле, перемещается вдоль силовой линии от поверхности до точки, находящейся на расстоянии 4 см от поверхности цилиндра. Как при этом изменится энергия α -частицы?
[Ответ: 4,95∙10 4 эВ ]
6. Емкость плоского конденсатора1,8 мкФ. Расстояние между пластинами 4 мм. Какова будет емкость конденсатора, если на нижнюю пластинку положить стеклянный лист (ε= 7) толщиной 1 мм? [Ответ: 6,2∙10 ˉ6 Ф ]
7. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны соответственно 7 и 8 см. Пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Поверхностная плотность заряда на внутренней обкладке 3∙10 ˉ5 Кл/см 2. Найти емкость, заряд и энергию конденсатора. [Ответ: 2,4∙10 ˉ11 Ф; 1,8∙10 ˉ10 Кл; 1,3∙10 ˉ10 Дж ]
8. Емкость плоского конденсатора 111 пФ. Диэлектрик - фарфор (ε= 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь. [Ответ: 80 мкДж ]
9. К батарее, ЭДС которой 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить, при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая на нем, максимальна? Какова при этом мощность, выделяемая в проводнике? [Ответ: 0,5 Ом; 2 Вт ]
10. Три батареи с ЭДС ε1= 12 В, ε2= 5 В, ε3= 10 В и одинаковыми внутренними
сопротивлениями по 1 Ом соединены между собой одинаковыми полюсами. Какова сила токов, идущих через батареи? [Ответ: 3 А; 4 А; 1 А ]
Вариант 26
1. Найти напряженность электрического поля в центре квадрата со стороной а= 8 см, в трех вершинах которого расположены три одинаковых положительных заряда q= 1,5∙10 ˉ9 Кл. [Ответ: 1,55∙10 4 В/м ]
2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в четырех вершинах которого находятся положительные заряды q= 5∙10 ˉ9 Кл. Сторона шестиугольника а= 5 см. Рассмотреть разные варианты расположения зарядов. [Ответ: 3,11∙10 4 В/м; 1,8∙10 4 В/м; 0 В/м ]
3. Две пластины площадью 250 см 2 каждая расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Заряд одной пластины -3∙10 9 Кл, а другой 4∙10 ˉ9 Кл. Чему равна разность потенциалов между пластинами? [Ответ: 791 В ]
4. Протон сближается с α -частицей. Скорость протона на достаточно большом удалении от α- частицы была 3∙10 5 м/с, а скорость α -частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние, на которое подойдет протон к α -частице, и скорости обеих частиц в этот момент.
[Ответ: 7,67 пм; 60 км/с ]
5. Три точечных заряда QA= 3∙10 ˉ6 Кл, QB= 5∙10 ˉ6 Кл и QC =-6∙10 ˉ6 Кл находятся в вершинах треугольника ABC. АВ= 0,3 м, ВС= 0,5 м, АС= 0,6 м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы развести эти заряды на такое расстояние, чтобы их силы взаимодействия можно было считать равными нулю. Заряды находятся в керосине (ε= 2). [Ответ: -0,18 Дж ]
6. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая фарфоровая пластина (ε= 6). Конденсатор заряжен до разности потенциалов 150 В. Какова будет разность потенциалов, если фарфоровую пластину из конденсатора убрать? [Ответ: 900 В ]
7. Вычислить энергию электростатического поля шара, которому сообщен заряд 10 ˉ7 Кл, если диаметр шара 20 см. [Ответ: 450 мкДж ]
8. Шесть конденсаторов емкостью по 5∙10 ˉ3 мкФ соединили параллельно в батарею и зарядили до 4000 В. Какой заряд накоплен всеми конденсаторами? Сколько тепла выделится при разрядке батареи? [Ответ: 1,2∙10 ˉ4 Кл; 0,24 Дж ]
9. Сила тока в проводнике меняется со временем по закону I= 4 + 2 ∙t. Какое количество электричества проходит через его. поперечное сечение за время от 2до 6 с? При какой силе постоянного тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества?
[Ответ: 48 Кл; 12 А ]
10. Три сопротивления R1= 5 Ом, R2= 1 Ом, R3= 3 Ом, а также источник тока (ε1= 1,4 В) соединены, как показано на схеме. Определить ЭДС источника тока, который надо включить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой 3 А. [Ответ: 11,26 В ]
Вариант 27
1. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся; три положительных и два отрицательных заряда. Все заряды одинаковые по величине (q= 1,5∙10 ˉ8 Кл). Сторона шестиугольника 8 см. [Ответ: 6,33∙10 4 В/м ]
2. Заряды распределены равномерно по поверхности двух концентрических сфер с радиусами 10 и 20 см. Найти потенциал в центре, если поверхностная плотность заряда на первой сфере равна 8,85∙10 ˉ10 Кл/м 2, а заряд второй сферы 2∙10 ˉ9 Кл. [Ответ: 99,9 В ]
3. Два точечных заряда q1 =-8∙10 ˉ9 Кл и q2= 10 ˉ8 Кл расположены на
расстоянии 3 см друг от друга. Найти потенциал в точке, отстоящей на 4 см от первого и на 5 см от второго заряда. [Ответ: 0 В ]
4. Поток электронов, ускоренных разностью потенциалов 5000 В, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к конденсатору, чтобы электроны не вылетели из него? Длина конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см. [Ответ: 400 В]
5. Найти работу электростатических сил при перемещении заряда 10 ˉ9 Кл из точки А в точку В, если эти точки находятся на расстояниях 5и20 см от точечного заряда 1,67∙10 ˉ7 Кл. [Ответ: 2,25∙10 ˉ7 Дж ]
6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см 2 заряжен до напряжения 1000 В. После зарядки конденсатор отключили от источника напряжения и пространство между пластинами заполнили эбонитом (ε= 2,6). Расстояние между пластинами 5 мм. Насколько и как изменились емкость конденсатора и разность потенциалов между обкладками?
[Ответ: 28,3 пФ; 615 В ]
7. Определить энергию и потенциал капли, образованной от слияния 16капелек радиусом 1 мм, потенциал которых 10 В. [Ответ: 64 В; 5,7∙10 ˉ9 Дж ]
8. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, заряжены одинаковым зарядом 3∙10 ˉ6 Кл. Радиусы этих поверхностей 1 и 2 м. Найти энергию электрического поля, заключенного между этими сферами.
[Ответ: 2,03∙10 ˉ2 Дж ]
9. Сколько витков нихромовой проволоки (ρ= 10 ˉ6 Ом∙м) диаметром 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получилась печь сопротивлением 40 Ом? [Ответ: 200]
10. Три источника с ЭДС ε1= 11 В, ε2= 4 В, ε3= 6 В и три реостата с сопротивлениями R1= 5 Ом, R2= 10 Ом и R3= 2 Ом соединены, как указано на схеме. Определить силу тока в реостатах. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь. [Ответ: 0,8 А; 0,3 А; 0,5 А ]
Вариант 28
1. В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду в 2,3∙10 ˉ9 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
[Ответ: 2,3∙10 ˉ9 Кл ]
2. В пяти вершинах шестиугольника со стороной 5 см расположены одинаковые заряды величиной 5∙10 ˉ9 Кл. Найти потенциал в шестой вершине.
[Ответ: 3,29 кВ ]
3. Потенциал заряженного цилиндрического проводника 300 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника в бесконечность? [Ответ: 10 7 м/с ]
4. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10 7 м/с. Напряженность поля в конденсаторе 100 В/см, длина конденсатора 5 см. Найти величину и направление скорости электрона перед вылетом его из конденсатора.
[Ответ: 1,33∙10 7 м/с; tg α = 0,88]
5. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд величиной 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние 1 см, при этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости.
[Ответ: 8,85 мкКл/м 2 ]
6. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью ± 10 нКл/м 2. Насколько изменится сила взаимного притяжения (на единицу площади), если пространство между пластинами заполнить стеклом (ε= 7)? [Ответ: 4,71 мкПа ]
7. Сферический конденсатор состоит из двух сфер радиусами20 и 21 см. Пространство между ними заполнено парафином (ε= 2). Найти емкость, заряд и энергию конденсатора, если поверхностная плотность заряда на внутренней сфере 10 ˉ9 Кл/м 2. [Ответ: 9,33∙10 ˉ10 Ф; 5∙10 ˉ10 Кл; 1,3∙10 ˉ10 Дж ]
8. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см 2, расположенных на расстоянии 0,3 см друг от друга. Конденсатор заряжают до напряжения 600 В и отключают от батареи. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до 0,5 см? [Ответ: 7,12∙10 ˉ5 Дж ]
9. ЭДС элемента 12 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом сила тока в цепи 6 А. Найти падение потенциала внутри элемента и его внутреннее сопротивление. [Ответ: 5,4 В; 0,9 Ом ]
10. Два источника тока (ε1= 12 В, r1= 1 Ом, ε2= 6 В, r2= 2 Ом) и реостат R= 20 Ом соединены, как показано на схеме. Найти ток, текущий через реостат. [Ответ: 0,29 А ]
Вариант 29
1. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся три положительных и два отрицательных заряда. Все заряды одинаковые по величине (q= 2,5∙10 ˉ9 Кл). Сторона шестиугольника 3 см.
[Ответ: 2,5∙10 4 В/м ]
2. Два шарика одинакового радиуса и веса, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плотность которого ρ1 и диэлектрическая проницаемость ε. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми? [Ответ: ερ 1 /(ε -1)]
3. Расстояние между двумя металлическими пластинами площадью20 см 2 каждая, находящимися в керосине, равно 1 см. Заряд левой пластины 10 ˉ9 Кл, заряд правой 3∙10 ˉ9 Кл. Определить разность потенциалов между пластинами и скорость, с которой электрон, случайно покинувший одну из пластин (v0= 0 м/с), достигнет другой пластины. [Ответ: 56,5 В; 4,45∙10 6 м/с ]
4. Пылинка массой 4∙10 ˉ10 кг с зарядом 10 ˉ16 Кл попадает в поле заряженного шара, имея скорость 10 см/с, направленную к центру шара. На какое расстояние она сможет приблизиться к шару, заряд которого10 ˉ9 Кл?
[Ответ: 4,5∙10 ˉ5 м ]
5. На расстоянии r1= 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд 
Кл. Под действием поля заряд перемещается до r2= 2 см, при этом совершается работа 
Дж. Найти линейную плотность заряда на нити. [Ответ: 6∙10 ˉ7 Кл/м]
6. Определить общую ёмкость трех плоских конденсаторов, соединенных последовательно. Геометрические размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластин 250 см 2, расстояние между пластинами 1,5 мм. Как изменится общая емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить фарфором (ε= 6), а другого воском (ε= 7,8)?
[Ответ: 49 пФ; увеличится на 93 пФ ]
7. Электрическое поле создается заряженной (Q= 0,1 мкКл) сферой радиусом 10 см. Какова энергия поля, заключенного в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью радиусом 20 см?
[Ответ: 2,25∙10 ˉ4 Дж ]
8. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора площадью 100 см 2 от 3 до 10 см? Напряжение между обкладками постоянно и равно 220 В.
[Ответ: 5∙10 ˉ8 Дж ]
9. Катушка из медной проволоки (ρ= 1,7∙10 ˉ8 Ом∙м, γ= 8600 кг/м 3)
имеет сопротивление 10,8 Ом. Масса проволоки 3,41 кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра намотано на катушке? [Ответ: 500 м; 10 ˉ3 м ]
10. Три сопротивления R1= 5 Ом, R2= 1 Ом, R3= 3 Ом, а также источник тока ε1= l,4 В соединены, как показано на схеме. Определить ЭДС источника тока, который надо включить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источников тока пренебречь. [Ответ: 4 В ]
Вариант 30
1. На рис. АА - заряженная бесконечная плоскость, и В – одноименно заряженный шарик массой 4∙10 ˉ5 кг и с зарядом q= 6,67∙10 ˉ10 Кл. Натяжение нити, на которой висит шарик, 9∙10 ˉ4 Н. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
[Ответ: 2,15∙10 ˉ5 Кл/м 2 ]
