6. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после соединения разность потенциалов стала 100 В?
[Ответ: ε =7]
7. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 80 см 2 каждая и расстоянием между ними 1,5 мм заряжается от источника с напряжением 100 В, отключается от него и погружается в жидкий диэлектрик с ε= 2,5. Как и на сколько изменится при этом энергия конденсатора?
[Ответ: уменьшится на 1,4∙10 ˉ7 Дж ]
8. При изучении фотоэлектрических явлений употребляется сферический конденсатор, состоящий из центрального катода - металлического шарика диаметром 1,5 см, и анода - внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической колбы диаметром 11 см. Воздух из колбы откачивается. Найти емкость такого конденсатора. Чему равна энергия конденсатора, если внутреннему шару сообщена поверхностная плотность заряда 10 ˉ9 Кл/м 2?
[Ответ: 1,9 пФ; 4∙10 3 Дж ]
9. Разность потенциалов между двумя точками А и В равна 9 В. Имеются два проводника, сопротивления которых равны соответственно 5 и 3 Ом. Найти количество тепла, выделяющееся в каждом проводнике в 1 с, если проводники А и В включены: 1) последовательно; 2) параллельно.
[Ответ: 1) Q1 =6,32 Дж; Q2 =3,82 Дж; 2) Q1 =16,2 Дж; Q2 =27,2 Дж ]
10. На схеме ε1 и ε2 - два элемента с одинаковыми ЭДС в 2 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 0,5 Ом. Найти силу тока, текущего через сопротивление R1= 0,5 Ом; сопротивление R2 = 1,5 Ом и через элемент ε1.
[Ответ: 2,22 А; 0,44 А; 1,78 А ]
Вариант 16
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1 =-5∙10 ˉ9 Кл, q2 =-15∙10 ˉ9 Кл, q3= 5∙10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояние АВ= 5 см, ВС= 4 см, AD= 3 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 15∙10 ˉ9 Кл, помещенный в точку D.
[Ответ: Е =4∙10 4 В/м; F =60∙10 ˉ5 Н ]
2. В вершинах правильного четырехугольника расположены положительных и 2 отрицательных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре четырехугольника при различном расположении этих зарядов. Величина каждого заряда q= 1,5∙10 ˉ9 Кл. Сторона четырехугольника а= 8 см. [Ответ: 0; 84,3 В/м ]
3. Заряды диполя -q и +q помещены в точки А и В. На каком расстоянии С от центра диполя О потенциал поля диполя будет таким же, как потенциал поля, создаваемого зарядом +q, помещенным в точку О? Плечо диполя равно d. [Ответ: OC =l,207∙ d = d /2·(l+√2)]
4. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда 10 ˉ9 Кл с расстояния 5 см до 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.
[Ответ: 303 нКл/м ]
5. Определить величину отклонения луча на экране электронного осциллографа, если ускоряющее анодное напряжение 1 кВ, напряжение на отклоняющих пластинах 150 В, их длина 1 см, а расстояние от отклоняющих пластин до экрана 15 см. [Ответ: 5,1∙10 ˉ2 м ]
6. Определить общую емкость трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Геометрические размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластин 314 см 2, расстояние между ними 1 мм. Как изменится общая емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (ε= 6), а второго - парафином (ε= 2)?
[Ответ: 8,34∙10 ˉ10 Ф; 3,1∙10 ˉ9 Ф ]
7. Площадь каждой из пластин плоского конденсатора 200 см 2, а расстояние между ними 1 см. Какова энергия поля, если напряженность поля 500 кВ/м, а пространство между обкладками заполнено слюдой (ε= 6)? [Ответ: 1,32 Дж ]
8. Два проводящих шарика, радиусы которых 4,5 и 18 см, получили заряды 1,5∙10 ˉ9 и18∙10 ˉ9 Кл. Что произойдет, когда шарики соединят проволокой? Определить энергию шариков до и после соединения.
[Ответ: 225∙10 ˉ9 Дж; 81∙10 ˉ7 Дж; 15,2∙10 ˉ7 Дж; 121,5∙10 ˉ7 Дж ]
9. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1= 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R2= 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова и равна3,54 Вт. [Ответ: 4 В; 1 Ом ]
10. На схеме ε1= 2 ε2, R1=R2= 20 Ом, R3= 15 Ом и R4= 30 Ом. Амперметр показывает 1,5 А. Найти величины ε1 и ε2, а также силы токов I2 и I3, идущих соответственно через сопротивления R2 и R3. Сопротивлением батарей и амперметра пренебречь. [Ответ: ε1 =24 В; ε2 =12 В; I2 =1,2 А; I3 = 0,3 А ]
Вариант 17
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1= -30∙10 ˉ9 Кл, q2 =-50∙10 ˉ9 Кл, q3= 200∙10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ= 7 см, ВС= 5 см, AD= 4 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 50∙10 ˉ9 Кл, помещенный в точку D.
[Ответ: Е =5∙10 4 В/м; F =2,5∙10 ˉ3 Н ]
2. В вершинах правильного треугольника расположены 3 положительных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре треугольника. Величина каждого заряда q= 1,5 нКл. Сторона треугольника а= 8 см.
[Ответ: 0 В/м ]
3. Заряды распределены равномерно по поверхности двух концентрических сфер с радиусами 10 и 20 см, причем поверхностная плотность зарядов на обеих сферах одинакова. Найти σ, если потенциал в центре равен 300 В.
[Ответ: 8,85∙10 ˉ9 Кл/м 2 ]
4. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконеч-ной плоскостью. Поверхностная плотность заряда на плоскости 10 нКл/м 2. Какую работу надо совершить, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния 2 см до расстояния 1 см? [Ответ: 9,04∙10 ˉ19 Дж ]
5. Протон и α -частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α -частицы?
[Ответ: в 2 раза ]
6. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электрического тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с ε= 9. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками. Как и во сколько раз изменится напряженность в этом конденсаторе? [Ответ: в 0,2 раза ]
7. Определить емкость и энергию металлической сферы радиусом 2 см, погруженной в воду (ε= 81), если поверхностная плотность заряда на сфере 3∙10 ˉ5 Кл/см 2. [Ответ: 1,8∙10 ˉ10 Ф; 6,25∙10 ˉ13 Дж ]
8. Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя стеклянную пластинку (ε =6) толщиной 2 мм и площадью 300 см 2. Конденсатор заряжен до напряжения 100 В, после чего отключен от источника. Определить механическую работу, которую нужно произвести, чтобы вынуть стеклянную пластинку из конденсатора. [Ответ: 2∙10 ˉ5 Дж ]
9. Элемент, ЭДС которого ε и внутреннее сопротивление r, замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность во внешней цепи 9 Вт. Сила тока, текущего при этих условиях по цепи, равна 3 А. Найти величины ε и r. [Ответ: 6 В; 1 Ом ]
10. На схеме ε1=ε2, R1=R2= 100 Ом. Вольтметр показывает 150 В. Сопротивление вольтметра 150 Ом. Найти ЭДС батарей. Сопротивлением батарей пренебречь. [Ответ: 200 В ]
Вариант 18
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1=- 1,5∙10 ˉ9 Кл, q2= -1∙10 ˉ9 Кл, q3= 3∙10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ= 6 см, ВС= 6 см, AD= 8 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 2∙10 ˉ9 Кл, помещенный в точку D.
[Ответ: Е =4,15∙10 4 В/м; F =8,3∙10 ˉ5 Н ]
2. В вершинах правильного шестиугольника расположены 4 положительных и 2 отрицательных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника при различном расположении этих зарядов. Величина каждого заряда q= 5∙10 ˉ9 Кл. Сторона шестиугольника а= 12 см.
[Ответ: 1,04∙10 4 В/м; 0,6∙10 4 В/м; 0 В/м ]
3. Две одноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда σ1= 10 ˉ9 Кл/м 2 и σ2= 4∙10 ˉ9 Кл/м 2 расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Найти разность потенциалов между одной из пластин и точкой, расположенной посередине между плоскостями. [Ответ: 8,47 В ]
4. Электрон, обладающий скоростью 6∙10 9 см/с, влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами 5 см, разность потенциалов 600 В. Найти отклонение электрона, вызванное напряжением на конденсаторе. [Ответ: 3,66∙10 ˉ3 м ]
5. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле напряженностью 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс? [Ответ: 2,3 Мм/с; α=45°]
6. Два конденсатора с воздушным зазором, емкостью 100 пФ каждый, соединены последовательно и подключены к источнику, ЭДС которого 10 В. Как изменится заряд конденсаторов, если один из них погрузить в жидкий диэлектрик с ε= 2? [Ответ: 1,67∙10 ˉ10 Кл ]
7. Половина металлического шара радиусом 6 см погружена в керосин (ε= 2). Вычислить электроемкость шара. [Ответ: 10 пФ ]
8. Две пластины площадью 200 см 2 погружены в масло, диэлектрическая проницаемость которого 2,2, и подключены к полюсам батареи с ЭДС 200 В. Какую работу необходимо затратить, чтобы после отключения батареи уменьшить расстояние между пластинами от 5 до 1 см?
[Ответ: 1,2∙10 ˉ7 Дж ]
9. В схеме ε - батарея, ЭДС которой равна 120 В. R3 = 30 Ом, R2= 60 Ом. Амперметр показывает 2 А. Найти мощность, выделяющуюся в сопротивлении R1. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. [Ответ: 16 Вт ]
10. Две батареи (ε1= 10 В, r1= 1 Ом, ε2= 8 В, r2= 2 Ом) и реостат R= 60 Ом соединены так, как показано на схеме. Найти силу тока в батареях и реостате
[Ответ: 6,4 А; 5,8 А; 0,6 А ]
Вариант 19
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1 =-5∙10 ˉ9 Кл, q2= 1,5∙10 ˉ9 Кл, q3 =-5∙10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояние: АВ= 3 см, ВС= 4 см, AD= 5 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 3∙10 ˉ9 Кл. помещенный в точку D.
[Ответ: Е =2,3∙10 4 В/м; F =6,9∙10 ˉ5 Н ]
2. В вершинах правильного четырехугольника расположены три положи- тельных и один отрицательный заряды. Найти напряженность электрического поля в центре четырехугольника. Величина каждого заряда q= 5∙10 ˉ9 Кл. Сторона четырехугольника а= 3 см. [Ответ: 2∙10 5 В/м ]
3. Потенциал поля в некоторой области зависит от координаты x следующим образом: φ = а∙х 2 / 2 +С. Какова будет напряженность поля? [Ответ: Е=ax ]
4. Протон, летящий по направлению к неподвижному ядру двукратно ионизированного атома гелия, в некоторой точке поля ядра с напряженностью 100 В/см имеет скорость 10 6 м/с. На какое расстояние протон сможет приблизиться к ядру? [Ответ: 6,6∙10 ˉ9 м ]
5. Расстояние между пластинами управляющего конденсатора электронно-лучевой трубки 16 мм, длина пластин 3 см. На какое расстояние сместится электрон, влетающий в конденсатор со скоростью 2∙10 4 км/с параллельно пластинам, к моменту выхода из конденсатора, если на пластины подано постоянное напряжение 48 В? [Ответ: 0,6 мм ]
6. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 1,5 мм, разность потенциалов 500 В. В пространстве между пластинами находятся два слоя диэлектриков: фарфор (ε= 6) толщиной 0,6 мм и парафин (ε= 2) толщиной 0,2 мм. Определить напряженность и падение потенциала в каждом слое между пластинами конденсатора.
[Ответ: 9,26∙104 В/м; 2,78∙105 В/м; 5,56∙105 В/м; 55,5 В; 55,5 В; 389 В ]
7. Восемь капель радиусом 1 см, заряженные до потенциала 5 В, сливаются в одну. Найти потенциал и энергию полученной капли.
[Ответ: 20 В; 4,4∙10 ˉ9 Дж ]
8. Воздушный конденсатор емкостью 0,2 мкФ заряжен до разности потенциалов 600 В. Найти изменение энергии конденсатора и работу, совершаемую силами поля, при заполнении конденсатора жидким диэлектриком (ε= 2), если заполнение конденсатора диэлектриком производится после отключения конденсатора от источника напряжения. [Ответ: 18∙10 ˉ3 Дж; 18∙10 ˉ3 Дж ]
9. Найти показания амперметра в схеме. ЭДС батареи 100 В, ее внутреннее сопротивление 2 Ом. Сопротивления R1 и R2 равны соответственно 25 и 78 Ом. Мощность, выделяемая на сопротивлении R1, 16 Вт. Сопротивлением амперметра пренебречь. [Ответ: 1 А ]
10. Две батареи (ε1= 8 В, r1= 2 Ом, ε2 = 6 В, r2= 1,5 Ом) и реостат R= 10 Ом соединены так, как показано на схеме. Найти силу тока в реостате.
[Ответ: 0,63 А ]
Вариант 20
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1 =-10 ˉ8 Кл, q2= 5∙10 ˉ9 Кл, q2 =-15-10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ = 5 см, ВС= 3 см, AD= 2 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q = 40∙10 ˉ9 Кл, помещенный в точку D.
[Ответ: Е = 25,4∙10 4 В/м; F =1020∙10 ˉ5 Н ]
2. В вершинах правильного шестиугольника расположены пять положитель- ных и один отрицательный заряды. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника при различном расположении этих зарядов. Величина каждого заряда q= 3∙10 ˉ9 Кл. Сторона шестиугольника а = 4 см.
[Ответ: 3,4∙10 4 В/м ]
3. Две одноименно заряженные пластины площадью 100 см 2 каждая расположены на расстоянии 2 см друг от друга. Заряд левой пластины -2∙10 ˉ9 Кл, а правой -4∙10 ˉ9 Кл. Чему равна разность потенциалов между пластинами?
[Ответ: 226 В ]
4. Протон и α -частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона будет больше отклонения α -частицы? [Ответ: в 2 раза]
5. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконеч- ной нитью с линейной плотность заряда 1 нКл/см. Какую скорость приобретает электрон, приблизившись под действием поля в нити вдоль линии напряженности с расстояния 1,5 см до расстояния 1 см? [Ответ: 16 Мм/с ]
6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400 В, находятся два слоя диэлектриков: парафин (ε= 2) толщиной 4 мм и слюда (ε= 6) толщиной 3 мм. Площадь каждой пластины конденсатора 200 см2. Найти напряженность и падение потенциала в каждом слое.
[Ответ: 80000 В/м; 26667 В/м; 320 В; 80 В ]
7. Половина металлического шара радиусом 12 см погружена в воду (ε= 81). Определить емкость шара. [Ответ: 5,46∙10 ˉ10 Ф ]
8. Найти объемную плотность энергии в точке, находящейся: 1) на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 1 см; 2) вблизи бесконечной заряженной плоскости. Поверхностная плотность заряда 1,67∙10 ˉ5 Кл/м 2 одинакова на обеих поверхностях. Диэлектрическая проницаемость равна 2. [Ответ: 9,7∙10 ˉ2 Дж/м 3; 1,97 Дж/м 3 ]
9. В схеме ε - батарея, ЭДС которой 120 В, R1= 25 Ом, R2=R3= 100 Ом. Найти мощность, выделяющуюся на сопротивлении R1. Сопротивлением батареи пренебречь.
[Ответ: 16 Вт ]
10. Требуется определить силу тока в сопротивлении R3 и напряжение на концах этого сопротивления, если ε1= 4 В, ε2= 3 В, R1= 2 Ом, R2= 6 Ом, R3= 1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
[Ответ: 0 А; 0 В ]
Вариант 21
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1 =-20∙10 ˉ9 Кл, q2= 25∙10 ˉ9 Кл, q3= -10∙10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ= 4 см, ВС= 7 см, AD= 9 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 10∙10 ˉ9 Кл, помещенный в точку D. [Ответ: Е = 29,3∙10 4 В/м; F =293∙10 ˉ5 Н ]
2. В вершинах правильного треугольника расположены 2 положительных и 1отрицательный заряды. Найти напряженность электрического поля в центре треугольника. Величина каждого заряда q= 2,5∙10 ˉ9 Кл. Сторона треугольника а = 3 см. [Ответ: 3,76∙10 4 В/м ]
3. Точечные заряды Q1= -12∙10 ˉ9 Кл и Q2= 8∙10 ˉ9 К л расположены в 10 см друг от друга. Найти потенциал в точке, расположенной в 6 см от первого и в 4 см от второго заряда. [Ответ: 0 В ]
4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 900 В. Какую скорость приобретет электрон, пролетев расстояние между пластинами? [Ответ: 1,78∙10 4 км/с ]
5. Электрон с начальной скоростью 3∙10 6 м/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через 0,1 мкс. [Ответ: 2,4∙10 ˉ17 Н; 2,75∙10 13 м/с 2; 4,07∙10 6 м/с ]
6. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400 В, находятся два слоя диэлектриков: стекло (ε= 7) толщиной 3 мм и эбонит (ε= 2,6) толщиной 7 мм. Площадь каждой пластины 250 см 2. Найти напряженность и падение потенциала в каждом слое.
[Ответ: 20,9 кВ/м; 48,2 кВ/м; 62,6 В; 337,4 В ]
7. Шар радиусом R1= 6 см заряжен до потенциала 300 В, а шар радиусом
R2= 4 см до потенциала 500 В. Определить потенциалы и энергии шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительных проводников пренебречь.
[Ответ: φ1=φ2 =30 В; W1 =48∙10 ˉ8 Дж; W2 =32∙10 ˉ8 Дж ]
8. Два плоских конденсатора емкостями 0,5 и 1,5 мкФ соединены последова- тельно и подключены к источнику питания. При этом на обкладках появился заряд 4,5∙10 ˉ4 Кл. Определить: 1) емкость батареи; 2) напряжение на обоих конденсаторах; 3) энергию электрического поля батареи.
[Ответ: 0,375 мкФ; 1200 В; 300 В; 0,27 Дж ]
9. В схеме сопротивление R1= 100 Ом, мощность, выделяющаяся на нем, равна 16 Вт. КПД генератора 80 %. Найти ЭДС генератора, если известно, что падение потенциала на сопротивлении R3 = 40 В. [Ответ: 100 В ]
10. В схеме ε1=ε2 =110 В, R1=R2 =200 Ом. Сопротивление вольтметра 1000 Ом. Найти показание вольтметра. Сопротивлением батарей пренебречь.
[Ответ: 100 В ]
Вариант 22
1. Найти напряженность электрического поля в точке D, расположенной по отношению к зарядам q1 =-15∙10 ˉ9 Кл, q2= 4,5∙10 ˉ9 Кл, q3= 2,5∙10 ˉ9 Кл, как показано на рисунке. Расстояния: АВ= 3 см, ВС= 8 см, AD= 8 см. Определить силу, с которой поле действует на точечный заряд q= 5 нКл, помещенный в точку D. [Ответ: Е =2,9∙10 4 В/м; F =14,5∙10 ˉ5 Н ]
2. Найти напряженность электрического поля в одной из вершин квадрата со стороной а= 12 см, если в остальных трех вершинах находятся одинаковые по величине положительные заряды q= 5∙10 ˉ9 Кл. [Ответ: 0,57∙10 4 В/м ]
3. Два одинаковых точечных заряда величиной 5∙10 ˉ9 Кл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти потенциал в точке, находящейся посередине между ними. [Ответ: 3000 В ]
4. Электрон влетает с некоторой скоростью в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами 4 см, напряженность электрического поля 1 В/см. Через сколько времени после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если бы он был ускорен разностью потенциалов 60 В? [Ответ: 4,8∙10 ˉ8 с; 22 см ]
